双代号网络计划时间参数计算

双代号网络图时间参数网络图时间参数计算目的：1、确定关键线路和关键工作，便于施工中抓住重点，向关键线路要时间。2、明确非关键工作及其在施工中时间上有多大的机动性，便于挖掘潜力，统筹全局，部署资源。3、确定总工期，做到对工程进度心中有数。网络计划的时间参数及符号参数名称符号英文单词工期工作的时间参数节点的时间参数计算工期要求工期计划工期持续时间最早开始时间最早完成时间最迟完成时间最迟开始时间总时差自由时差最早时间最迟时间TcTrTpDi-jESi-jEFi-jLFi-jLSi-jTFi-jFFi-jETiLTiComputerTimeRequireTimePlanTimeDayEarliestStartingTimeEarliestFinishingTimeLatestFinishingTimeLatestStartingTimeTotalFloatTimeEarliestTimeLatestTimeFreeFloatTime计算工期Tc，指根据时间参数计算得到的工期。要求工期Tr，指任务委托人提出的指令性工期。计划工期Tp，指按要求工期和计算工期确定的作为实施目标的工期。当已规定了要求工期Tr时：

Tp≤Tr

当未规定要求工期时：

Tp=Tc，工作持续时间Di-j:一项工作从开始到完成的时间。

工作的最早开始时间指各紧前工作(紧排在本工作之前的工作)全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i—j的最早开始时间用ESi—j表示。工作最早完成时间指各紧前工作完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i一j的最早完成时间用EFi—j表示。hji注意：最早开始时间和最早完成时间的实质是提出了紧后工作与紧前工作的关系，即紧后工作若提前开始，也不能提前到其紧前工作未完成之前。工作最迟完成时间指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。工作i一j的最迟完成时间用LFi—j表示。工作的最迟开始时间指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。工作i一j的最迟开始时间用LSi—j表示。这类时间参数实质是提出紧前工作与紧后工作的关系，即紧前工作要推迟开始，也不能影响其紧后工作的按期完成。工作总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i—j的总时差用TFi—j表示。

工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，工作i—j的自由时差用FFi—j表示。节点最早时间ETi

：以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点最迟时间LTj

：以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。ijETiLTiETjLTj工作D

i-j双代号网络计划时间参数的计算

双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。

A．按工作计算法

所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。

ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jD

i-j工作(1)工作最早开始时间的计算工作i—j的最早开始时间ESi—j的计算应符合下列规定：

①工作i一j的最早开始时间ESi—j应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算；

②当工作以起点节点为开始节点，且未规定其最早开始时间ESi—j时，其值应等于0。

工作计算法hkjiD

i-j工作③当工作i—j只有一项紧前工作h—i时，其最早开始时间ESi—j为其紧前工作的最早完成时间，即：

ESi—j=EFh-i＝ESh—i+Dh—i式中

ESh—i（EFh-i）——工作i一j的紧前工作的最早开始时间（最早完成时间）。

Dh—i——工作i一j的紧前工作h一i的持续时间。④当工作i一j有多个紧前工作时，其最早开始时间ESi—j应为其所有紧前工作最早完成时间的最大值，即

ESi—j=max{EFh-i}＝max{ESh—i+Dh—i}

依次类推，算出其他工作的最早开始时间，(2)工作最早完成时间的计算工作i一j的最早完成时间EFi—j应按下式进行计算：EFi—j=ESi—j+Di--j依次类推，算出其他工作的最早完成时间。(3)网络计划工期的计算

①网络计划的计算工期，等于以终点节点(j=n)为完成节点的各个工作的最早完成时间的最大值，即：

Tc=max{EFi—n}＝max{ESi—n+Di-n}

②另外，网络计划的计划工期，按下述规定：

当已规定了要求工期Tr时：

Tp≤Tr

当未规定要求工期时：

Tp=Tc，

(4)工作最迟完成时间的计算

①工作i一j的最迟完成时间LFi—j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。

②当工作的终点节点(j=n)为完成节点时，其最迟完成时间LFi—n，应按网络计划的计划工期Tp，确定，即：LFi—n＝TP

hjikD

j-k③其他工作i—j的最迟完成时间LFi—j等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即：LFi—j＝min{LSj—k}=min{LFj—k—Dj—k}

式中

LFj—k——工作i一j的各项紧后工作j—k的最迟完成时间；Dj—k——工作i—j的各项紧后工作的持续时间。hjikD

j-k(5)工作最迟开始时间的计算

工作i一j的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去工作持续时间，即：

LSi—j＝LFi—j—Di—j

依次类推，算出其他工作的最迟开始时间.(6)工作总时差的计算。工作总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。该时间应按下式计算：

TFi—j=LSi—j—ESi—j

或

TFi—j=LFi—j--EFi—j

总时差计算简图ES

i-jEF

i-jijijAATF

i-jLF

i-jTF

i-jLS

i-j工作

i-j可以利用的时间范围(7)工作自由时差的计算。工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，工作i—j的自由时差FFi—j的计算应符合下列规定：

①当工作i一j有紧后工作j一k时，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值FFi—j=min{ESj—k—EFi—j}

=min{ESj—k—ESi—j—Di—j

}总时差计算简图EF

i-jFF

i-jijjkABLS

i-j工作

i-j可以利用的时间范围ES

i-jD

i-jES

j-kEF

j-kD

j-k②终点节点(j=n)为箭头节点的工作，其自由时差FFi—j应按网络计划的计划工期TP确定，即：

FFi—n=TP—ESi—n—Di—n

或

FFi—n=TP—EFi—n

例题：下列双代号网络计划时间参数计算式，正确的有(

)。A)ESi—j=ESh—i-Dh—i

B)

LSi—j＝LFi—j+Di—j

C)LFi—j＝min{LFj—k—Dj—k}FFi—j=ESj—k—ESi—j—Di—j

TFi—j=LFi—j-EFi—j解题要点：本题是考核双代号网络时间参数的相互关系及每个时间参数的符号表示法，只要各时间参数的关系概念清楚，且各参数的符号表示熟练即可很快地判断各计算公式的正误。答案：C，D，E【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。工作ABCDEFGHI紧前-AABB、CCD、EE、FH、G时间333854422BDG2915A84CEF36710HI338453422B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（一）工作的最早开始时间ESi-j036366661111141811--各紧前工作全部完成后，本工作可能开始的最早时刻。

1.起始工作的最早开始时间，如无规定，定为0；（一）工作的最早开始时间ESi-j2.其他工作的最早开始时间按”顺箭头相加，箭头相碰取大值”计算。3.相关公式要理解。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（二）工作的最早完成时间EFi-j036366661111141811--各紧前工作全部完成后，本工作可能完成的最早时刻。

366661111182013141110EFi-j＝ESi-j+Di-j（二）工作的最早完成时间EFi-j计算工期Tc等于一个网络计划关键线路所花的时间，即网络计划结束工作最早完成时间的最大值，即Tc＝max｛EFi-n｝当网络计划未规定要求工期Tr时，Tp＝Tc当规定了要求工期Tr时，Tc≤Tp，Tp≤TrB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（三）工作最迟完成时间LFi-j036366661111141811--在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须完成的时刻。3363611111820131411102018181414161614999631．结束工作的最迟完成时间LFi-j＝Tp（三）工作最迟完成时间LFi-j2.其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相减，箭尾相碰取小值”计算。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（四）工作最迟开始时间LSi-j036366661111141811--在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须开始的时刻。33636111118201314111020181814141616149999631814161614691296309LSi-j＝LFi-j－Di-j

（四）工作最迟开始时间LSi-jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（五）工作的总时差TFi-j

036366661111141811--在不影响计划工期的前提下，该工作存在的机动时间。

336361111182013141110201818141416161499996318141616146912963090000033336355TFi-j＝LSi-j－ESi-j或TFi-j＝LFi-j－EFi-j

（五）工作的总时差TFi-jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（六）自由时差FFi-j

036366661111141811--在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，该工作存在的机动时间。3666611111820131411102018181414161614999963181416161469129630900000333363550000001030050FFi-j＝ESj-k－EFi-j

（六）自由时差FFi-j

在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。

为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法。

【典型考题】某工作的总时差为3天，自由时差为1天，由于非承包商的原因，使该工作的实际完成时间比最早完工时间延迟了5天，则承包商可索赔工期最多是（）。

A．1天

B．2天

C．3天

D．4天

答案：B

解题思路：该工作的总时差为3天，说明该工作的最晚完成时间与最早完成时间的差值为3。因为非承包商的原因，该工作的实际完成时间比最早完工时间延迟了5天，即比该工作的最晚完工时间还要延迟2天，从而可能影响工期延后2天，所以，承包商可索赔工期最多为2天。答案选B。

【典型考题】某工程网络计划图中，D工作的紧后工作为E和F，其持续时间分别为6天、3天、2天，D工作第8天开始，E和F工作均于第18天必须最迟完成，则以下参数正确的是(

)。

A．D工作自由时差为1天

B．D工作自由时差为0天

C．E工作的总时差为0天

D．D工作的最迟开始时间为第10天

E．F工作总时差为2天

答案：BE

已知工作E有一个紧后工作G。G工作的最迟完成时间为第14天，持续时间为3天，总时差为2天。E工作的最早开始时间为第6天，持续时间为1天，则E工作的自由时差为（）。A、1天B、2天C、3天D、4天答案：B【典型考题】在网络计划中，A工作的总时差为3天，A共有三个紧后工作B、C、D，工作B的最早开工时间和最迟开工时间分别为第21天和第22天，工作C的最早完工时间和最迟完工时间分别是第23天和第25天，工作D的最早开工时间和最迟开工时间分别是第21天和第23天，则工作A的自由时差为（）。

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：B

解题思路：当工作i-j有多个紧后工作时，其总时差TFi-j等于紧后工作的总时差最小值加上本身的自由时差，即：TFi-j＝min(TFj-k+FFi-j)节点计算法所谓节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。

ijETiLTiETjLTj1．节点最早时间

节点最早时间计算一般从起始节点开始，顺着箭线方向依次逐项进行。

（1）起始节点

起始节点i如未规定最早时间ETi时，其值应等于零，即

式中——节点i的最早时间；

ijETiLTiETjLTj（2）其他节点

节点j的最早时间ETj为：

式中——节点j的最早时间；

——工作i-j的持续时间；

ijETiLTiETjLTj（3）计算工期Tc

Tc=ETn

式中ETn——终点节点n的最早时间。

计算工期得到后，可以确定计划工期Tp，计划工期应满足以下条件：

Tp≤Tr（当已规定了要求工期）；

Tp=Tc（当未规定要求工期）。

式中Tp——网络计划的计划工期；

Tr——网络计划的要求工期。

2．节点最迟时间

节点最迟时间从网络计划的终点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。（1）终点节点

终点节点n的最迟时间LTn，应按网络计划的计划工期Tp确定，即：

LTn＝Tp

Tp，计划工期应满足以下条件：

Tp≤Tr（当已规定了要求工期）；

Tp=Tc（当未规定要求工期）。

式中Tp——网络计划的计划工期；

Tr——网络计划的要求工期。

（2）其他节点

其他节点i的最迟时间LTi

为：

式中LTj

——工作i-j的箭头节点的最迟时间。

ijETiLTiETjLTj3、由节点时间计算工作i-j的时间参数（1）最早时间

工作i-j最早开始时间ESi-j等于该工作开始节点的最早时间：ESi-j

＝ETi

工作i-j最早完成时间EFi-j等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和：

EFi-j

＝ETi+Di-j

ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jETiLTiETjLTj（2）最迟时间

工作i-j的最迟完成时间LFi-j等于该工作完成节点的最迟时间：LFi-j=LTj

工作i-j的最迟开始时间LSi-j等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差：LSi-j

=LTj–Di-j

ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jETiLTiETjLTj4．时差（1）总时差

工作i-j的总时差TFi-j：

TFi-j

＝LTj

–ETi–Di-j

（2）自由时差

工作i-j的自由时差FFi-j：

FFi-j

＝ETj–ETi

–Di-j

节点计算法ijB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)ETiLTiETjLTjB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（一）节点最早时间ETi--该节点前面工作全部完成后，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时刻。1.起始节点的最早时间，如无规定，定为0；（一）节点最早时间ETi2.其他节点的最早时间按“顺箭头相加，箭头相碰取大值”计算。计算工期Tc＝ETn，当网络计划未规定要求工期Tr时，Tp＝TcB(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（二）节点最迟时间LTi--在不影响计划工期的情况下，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时刻。0399614141618201．终点节点的最迟完成时间LTn＝Tp＝Tc（二）节点最迟时间LTi2.其他节点的最迟时间按“逆箭头相减，箭尾相碰取小值”计算。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)