聚焦核心概念思想方法的数学课堂教学设计人民教育出版社章建跃课件

聚焦核心概念、思想方法的数学课堂教学设计人民教育出版社章建跃zhangjy@聚焦核心概念、思想方法的数学课堂教学设计人民教育出版社章一、我们面临的现实课改迅猛推进亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。一、我们面临的现实课改迅猛推进二、教学层面的问题课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。二、教学层面的问题课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致例1与0向量相关的细枝末节怎样表示0向量？0向量的长度为什么为0，方向任意？a∥b，b∥c，那么a∥c吗？零向量与零向量相等吗？a=b

则a∥b，对吗？a∥b，则a与b方向相同或相反，对吗？——学生的精力和时间被大量浪费。例1与0向量相关的细枝末节怎样表示0向量？三、教师层面的问题分析对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；三、教师层面的问题分析对数学课程、教材的体系结构、内容及其组对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人四、努力的方向——专业化数学学科的专业素养有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等。四、努力的方向——专业化数学学科的专业素养教育学科的专业素养：一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力，就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。教育学科的专业素养：“两个素养”的结合善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；方法多样、有趣味、少而精；能有效激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动发展，使他们不仅学业成就得到提高，而且发展均衡。“两个素养”的结合善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝五、课堂教学改革

——抓手在那里构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。因为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学地思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。五、课堂教学改革

——抓手在那里构建例2向量的核心思想引进一个量，必须要有运算——向量如果没有运算就只是一个路标；类比数及其运算，提出和研究向量运算——以加法和乘法的定义为出发点；特例：向量与数的运算；引进一种运算，就要研究运算律——结合律、分配律、交换律等；例2向量的核心思想引进一个量，必须要有运算——向量如果没有向量及其运算的几何意义：数乘向量——直线的向量表示，与数轴对应；向量加法——平面的向量表示，平面向量基本定理；数量积——与几何度量、位置关系相关；向量及其运算的几何意义：向量法——中学阶段学习向量的主要目的是用向量方法解决几何问题——核心思想是“三步曲”。向量法是坐标法的返璞归真。例如，根据条件建立适当的坐标系——恰当选择基向量。向量法——中学阶段学习向量的主要目的是用向量方法解决几何问题例3三角函数的核心三角函数是匀速圆周运动的本质表现。角是“转”出来的：单位圆上的点（x，y）在其圆周上旋转所成的。研究匀速旋转最重要的是研究（x，y）的变化，即研究x和y作为θ的函数——三角函数是圆的几何性质的代数表示。可以把正弦函数、余弦函数统一为一个函数。例3三角函数的核心三角函数是匀速圆周运动的本质表现。技术上，充分利用单位圆研究三角函数的图像与性质，其中特别是与圆的对称性相关的性质。和（差）角公式的研究也应该利用圆的对称性——旋转对称性。技术上，充分利用单位圆研究三角函数的图像与性质，其中特别是与六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架1．教学设计的基本线索概念及其解析（概念的核心）；目标和目标解析；教学问题诊断（达成目标已有条件和需要的新条件的分析）；教学过程设计；目标检测的设计。六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架1．教学设计的基本2．概念和概念解析概念：内涵和外延的准确表达；概念解析：重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。2．概念和概念解析概念：内涵和外延的准确表达；例4直线与平面垂直的判定定义：“任意”＝“所有”；充分性和必要性；“化归”思想。判定定理：“任意”——“两条”、“相交”；“化归”思想（降维）。例4直线与平面垂直的判定定义：例5二元一次不等式与平面区域知识点：用平面区域表示二元一次不等式；操作步骤。核心：坐标法；化归思想：二维化归为一维（直线的“左上方”“右下方”“左下方”“右上方”的解析含义）。例5二元一次不等式与平面区域知识点：用平面区域表示二元3．目标和目标解析目标：用“了解”“理解”“掌握”及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。3．目标和目标解析目标：用“了解”“理解”“掌握”及相应的行例6直线与平面垂直的判定（１）目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理。目标解析：1．观察图片、实例，抽象概括出直线与平面垂直的定义。2．通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理。3．能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题。4．能运用直线与平面垂直的定义证明两条直线垂直。例6直线与平面垂直的判定（１）目标：直线与平面垂直的判定（２）1.观察实例、图片，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力和逻辑推理能力，体验“空间问题平面化”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等思想方法.直线与平面垂直的判定（２）1.观察实例、图片，提炼直线与平面例7二元一次不等式与平面区域1.知识目标（1）了解二元一次不等式的实际背景和几何意义。（2）能正确的画出给定的二元一次不等式表示的平面区域。2.能力目标（1）培养学生观察、联想以及作图的能力。（2）渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。3.情感目标体会数学来源于实际问题，培养学生用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。例7二元一次不等式与平面区域1.知识目标教学目标的三层级模型第一层级主成分：以记忆为主要标志,培养的是以记忆为主的基本能力。测试：基本事实、方法的记忆水平。标准：获得的知识量以及掌握的准确性。教学目标的三层级模型第一层级第二层级主成分：以理解为主要标志，培养的是以理解为主的基本能力；测试：能否顺利地解决常规性、通用性问题，包括能否满意地解决综合性问题；标准：运用知识的水平，如正确、敏捷、灵活、深刻等。第二层级主成分：以理解为主要标志，培养的是以理解为主的基本能第三层级主成分：以探究为主要标志，培养以评判为主的基本能力；测试：能否对解决问题的过程进行反思，即检验过程的正确性、合理性及其优劣；标准：思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等。第三层级主成分：以探究为主要标志，培养以评判为主的基本能力；4．教学问题诊断分析教师根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。4．教学问题诊断分析教师根据自己以往的教学经验，数学内在的逻例8直线与平面垂直的判定的难点学生对为什么要且只要两条相交直线的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍。由于学生的空间想象、推理等能力有待进一步加强，在判定定理的运用中，对如何找出两条相交直线存在困难。教学难点：“定义——判定”的一般思想；“任意”——“两条相交直线”的操作确认，合情推理与逻辑推理的结合。例8直线与平面垂直的判定的难点学生对为什么要且只要两条相例9二元一次不等式与平面区域的难点现实问题数学化；思想方法层面——二元一次不等式的平面区域表示方法的探究。例9二元一次不等式与平面区域的难点4．教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。4．教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和5．教学过程设计强调教学过程的内在逻辑线索；给出学生思考和操作的具体描述；突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等；根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。5．教学过程设计强调教学过程的内在逻辑线索；例10二元一次不等式与平面区域问题1一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部分应该如何分配资金呢？（1）在这个问题中，有哪些不等关系？（2）怎么刻画问题中存在的一些不等关系？（3）怎样找到这个不等关系的解？例10二元一次不等式与平面区域问题1一家银行的信贷部计问题2二元一次不等式x－y＜6解集表示怎样的点集？它们组成怎样的图形？

——对用平面区域表示的理由的追究。引导语：不在直线上的点都不满足等式x－y=6，即只要点（x，y）不在直线上，那么它的坐标就一定满足x－y＜6或x－y＞6。平面上的点被直线x－y=6分为三部分，直线上的点满足方程x－y=6，其余两部分的点的坐标与不等式x－y＜6或x－y＞6之间有什么内在联系呢？问题2二元一次不等式x－y＜6解集表示怎样的点集？它们组点P(x，y)在直线l的“左上方”、“右下方”、“左下方”、“右上方”的含义是什么？——对平面区域表示二元一次不等式的本源的追究。问题3能将上述具体例子抽象成一般二元一次不等式的解集表示的方法吗？问题4：怎样判断Ax+By+C=0表示的区域？请你给出用平面区域表示二元一次不等式（组）的一般步骤。点P(x，y)在直线l的“左上方”、“右下方”、“左下方”例11体现思想性的教学设计直线的参数方程中体现的联系与综合：平面直角坐标系中，确定直线的几何要素；参数的思想——点P的坐标由参数t唯一确定；有向线段；方向向量；三角函数；比例；……例11体现思想性的教学设计直线的参数方程中体现的联系与综合不同联系方式下的教学设计参数方程：坐标x，y作为参数t的函数——以确定曲线的几何要素为基点，考察坐标随哪一要素的变化而变化。找一座“桥”，把任意一点P(x，y)与确定直线的几何要素：倾斜角α、点P(x0，y0)联系起来。不同联系方式下的教学设计参数方程：坐标x，y作为参数t的函数与几何、三角的联系将P(x，y)、α、P(x0，y0)

y在直角坐标系中表示出来，P可以看到P0P的桥梁作用：

PM=P0Psinα，

αP0M=P0P