化工原理需用到最小二乘法的地方及如何使用

55化工原理课程中最小二乘法的使用第二章流体输送机械P95题2-6:某离心水泵的特性曲线数据如下Qv(L/min)012002400360048006000H/me34.5343331.52826管路终端与始端的位差5m,管长360m（包括局部阻力的当量长度），泵的进出□内径为120mm,设/为一常数0.02。求泵的供水量及有效功率。解题分析：求解此题先要根据所给出的数据拟合得到泵的特性曲线，然后求出管路特性曲线，联立二者求解即可得到交点和交点对应的流量。在求解泵的特性曲线方程时，多数学生是任选两个流量和对应的He值联立求解获得泵的特性曲线方程比二H°_KQt中的Ho和K值，然而这种方法的误差是很大的。首先看看任选两点求泵特性曲线方程的方法首先将数据改写成kg/m/s单位制数据Qv(m/s)00.020.040.060.080.1He/m34.5343331.52826

2304.5二Ho-K02234二H0—K0.02H02304.5二Ho-K02234二H0—K0.02H0=34.5,K=1250解得1e

)m\H36“34J32-308262222O0.一■一实验数据任选两点6・OO・04aO10.两者的误差表如下:流量（L/min）He(m)任选两点结杲误差％034.534.5012003434024003332.5-1.51515360031.530-4.761948002826.5-5.3571460002622-15.3846可见任选两点的方法获得泵特性曲线的方法除了所选的两点之外，其它点都有误差，并且在流量为6000L/min时的误差竟然达到了15%以上。H=王KQ+卫Pg求出管路特性曲线+卫Pg81-d2d4g1111题目中未说明管路两端的压力的压力是多少，默认为大气cl81/压。因此cl81/80.02列20・1』9V23956.91H=5+23956.91Q2故管路特性曲线为联立管路特性与泵特性方程H=34.5-1250Qv=33.037m,Qv=0.03421m3sH=523956.91Qv解得W=PghQ=1000汉9.8汉34.5汉0.03421=11.076kW所以功率为以上是任选两点计算结果。如果使用最小二乘法计算结果如何呢？首先将数据按照e=H0_进行如下处理Qv(m3/s)00.020.040.060.080.1Qv200.00040.00160.00360.00640.01He/m34.5343331.5282611a12b=d1此处共6个数据点，因此按照21A22Ad2计算四个系数,xy其中对应Qv2，对应He。6i=6心，其中为权重，对应每个实验点的实验次数

6个实验点都没有重复实验，因此总次数为6次60.00160.00360.00640.01=0.022】2=「話=00.00040.00160.00360.00640.01=0.022i=1「21八12622八622八iX：=0

•丄i0.000420.001620.003620.006420.01A0.000156646dAi=一$=34.56dAi=一$=34.5343331.52826=187i46d2，ixiyi=034.50.0004340.0016330.003631.5i=10.0064280.0126=0.6196a0.022b=187求解0.022a0.00015664b=0.6佃得34.38417,b-_877.501H=34.384仃-877.501Q所以e；流量（L/min）He拟合方程结果误差％0(m)34.534.38417-0.3357412003434.03316960.09755824003332.9801684-0.0601360031.531.2251664-0.8724948002828.76816362.74344160002625.60916-1.503232H=34.38417-877.501Qv求H=33.34635m,Qv=0.034398m3sH=523956.91H=523956.91QVW=W=：ghQ=10009.833.346350.034398=11.24kW36n34「32-30-36n34「32-30-2826-第四章流体通过颗粒层的流动P140题牛4在恒压下对某种虑浆进行过滤实验，测得如下数据:亠3滤液量/m0.10.20.30.4过滤时间/s38115228380过滤面积为1m2,求过滤常数K及5解题分析:般的做法是任选两点实验数据代入恒压过滤方程式V22VVAKA,联立求解得到过滤常数，如0.1220.1Ve=K1

e0.20.1220.1Ve=K1

e0.2220.2Ve=K1e0.0240262115e-0.024026按此计算所得速率方程与实验数据的偏差见下图0.40原始数据任选两点计算0.35-量液滤计累0.30-0.250.200.15-0.10-0501000.40原始数据任选两点计算0.35-量液滤计累0.30-0.250.200.15-0.10-050100150200250300350400过滤时间⑸误差如下T12T12将q2+2qq=Ki变形为二=—q+—qqK（其中q=v,绻二丄），然后数据按KAA时间（S）滤液量（m）任选两点计算结果误差％380.10.0999999190.00811150.20.18900545-5.552280.30.274986255-8.343800.40.361498381-9.63用最小二乘法计算结果如何呢？T12T照rKqKqe进行处理（即q相应于因变量y，q相应于自变量x）滤液量/m30.10.20.30.4过滤时间/S"38115228-380q0.10.20.30.4Tq3805757609504::ii“川i二4心，其中为权重,对应每个实验点的实验次数,4个实验点都没有重复实验，因此4次总次数为4次1212可见按此方法计算误差极小，可见按此方法计算误差极小，任选两点计算的结果是要不得的.iX.二0・10.20.30.4二121二12622=jXj=0.1222220.20.3+0.4=0.322=jj•丄i6d1二v打比二380575760950二2665id2二、6.X.%3800.15750.27600.3+9500.4=7612ii%=.=1故联立求解4a32665得3=192.54=1895（a值对应于线性方程的斜率,la+0.3b=761b值对应线性方程的常数项）即—=1895,並=192.5KK所以K=5.27710”,qe二0.05079计算结果与实验结果比较如下（ve=qeA=0.