浙江省丽水市平原中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省丽水市平原中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是直线与直线平行的（

）

参考答案：A2.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．3.函数的零点所在的区间是

（

）A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，10）参考答案：C4.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.5.设cos′′(x),…,′N,则等于(

)A.sinx B.-sinxC.cosx D.-cosx

参考答案：D略6.已知条件,条件,则是成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.即非充分也非必要条件参考答案：B略7.复数（是虚数单位）的实部和虚部的和是（

）

A．4

B．6

C．2

D．3参考答案：C略8.已知正实数a，b满足：，则A.a<b<1

B.1<b<a

C.b<1<a

D.1<a<b参考答案：B9.过焦点为F的抛物线上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合勾股定理可求得AN，即M的纵坐标，代入抛物线方程求得M的横坐标，利用焦半径公式可求得结果.【详解】记准线与轴的交点为，因为，，所以，即M的纵坐标为8或-8，则，故.故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知的展开式中的系数是－35，则=（

）A.1 B.0 C.2 D.－1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=

．参考答案：0【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，得f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，则f（x）=﹣sinx+cosx，则f（）=﹣sin+cos=，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f′（）的值是解决本题的关键．12.等差数列中，已知，则．参考答案：【答案解析】1007

解析：由得：.【思路点拨】根据等差数列的性质：当，且时，求解.13.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只要将的图象向右平移

个单位参考答案：14.已知点P(x，y)满足条件（为常数），若的最大值为8，则▲。参考答案：-6略15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.03016.已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足不等式组的平面区域，然后分析平面区域的形状，求出|MN|取最大值，最小值即可得到结果．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由图得，当点N（x，y）位于平面区域的原点时，|MN|取最大值2．由图形可知M（﹣2，2）到直线y﹣x=2距离最小，此时|MN|=|MN|的取值范围[，2]．故答案为：[，2]．17.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．参考答案：解：设直线．（1）由题设得，故，由题设可得．由，可得，则．从而，得．所以的方程为．（2）由可得．由，可得．所以．从而，故．代入的方程得．故．

19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）或；（2）空集.【分析】（1）通过零点法，分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集．（2）当时，，化简，由得，即，推出结果即可．【详解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，，所以，由得，即，则，该不等式无解，所以实数取值范围是空集（或者）.【点睛】本题考查不等式的解法，恒成立条件的转化，考查计算能力．20.如图，已知平面，，，,分别是的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.

参考答案：（1）解法一：取中点，连接，则，

所以就是异面直线与所成的角.…2分

由已知，，

.…………4分

在中，，.

所以异面直线与所成的角为（.………………6分

解法二：如图所示建立空间直角坐标系，，，………2分，

…………………4分所以异面直线与所成的角为.………6分

（2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的

圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥，体积.……12分

21.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．（1）求证：平面ACF⊥平面BDF；（2）若，求二面角的大小．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）由菱形的性质可得，由线面垂直的性质可得，从而可得平面，再由面面垂直的判定定理可得结果；（2）设，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求得平面的法向量，结合平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）∵菱形，∴，∵平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）设，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，设二面角的大小为，则，∴．∴二面角的大小为．【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，A，F分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线AF与椭圆交于另一个点B，线段AB的中点为P.（1）求直线OP的斜率；（2）设平行于OP的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，且与直线AF交于点Q，求