一元二次方程课件浙教版数学八年级下册

2.1一元二次方程知识与技能

1、经历一元二次方程概念的发生过程。

2、理解一元二次方程的概念。

3、了解一元二次方程的一般形式，会将一个一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

4、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。过程与方法

经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.情感、态度与价值观

进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.教学目标

重点：一元二次方程的概念；一元二次方程的一般式的理解

难点：一元二次方程的一般式及根的概念的运用。教学难点什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解.曾学过哪些方程？什么叫做一元一次方程？方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.

含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.新课导入根据题意列方程1、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程

.0.3x+2=52、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？解：设这块铁片的宽为xcm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得x（x+5)=150.

去括号，得x2+5x=150.探究新知3、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程

xxx3x2+3x=4观察所列方程②x2+5x=150③x2+3x=4①0.3x+2=5观察上述两个方程与一元一次方程有什么相同点与不同点共同点:(1)两边都是整式;

(2)只含有一个未知数;不同点:

未知数最高次数为2次你能尝试归纳得到一元二次方程的定义吗?类比一元一次方程共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同点:未知数最高次数为1次方程②

x2+5x=150和.③x2+3x=4的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程

①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次判断下列方程是否为一元二次方程：（1)10x2=9()(2)2(x-1)=3x()(3)2x2-3x-1=0()()√√××合作探究

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想

其中ax2，bx,c

分别称为二次项，一次项，常数项，a,b

分别称为二次项系数,一次项系数.归纳总结

注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的形式.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号.例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5.(2）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5.典例精析例2已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1=，和x2=-3,求这个方程.思考：求一个方程经常可以通过确定方程中的未知数来实现的，所用的待定系数是怎样得到？解：将x1=，x=-3代入方程2x2+bx+c=0得

解得，∴这个方程为2x2+x-15=0.1.下列方程中是一元二次方程的是(

)

③6x2－x＝0；④2x2－5y＝0；

⑤－x2＝0；⑥x(x－1)＋(x＋1)2＝2(x－1)(x＋3)．

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑥1.选C巩固练习2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=0

(x+2)(x-1)=64-7x2=0x2-4x-3=0x2+x-8=07x2-4=01-4-3-8-411703.将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．解：去括号，得12－y2＝y2－6y＋9，

移项、合并，得2y2－6y－3＝0.

二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－3.所以这个一元二次方程是－2x2－x＋2＝0.1.一元二次方程

定义：方程的两边都是整式，只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是______次的方程叫做一元二次方程．

一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式．这种形式称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为__________、________和__________，a，b分别称为__________系数和__________系数．一2二次项一次项常数项二次