初中数学总复习提纲(全初中)

初中数学总复习提纲(全初中)一个数也可以看作是一个代数式。有理式是由有理数和代数式经过加、减、乘、除、乘方、开方等运算得到的式子。2.项、系数、次数、同类项代数式中，每一个加数或减数叫做一项。如2x、-3、4y²等都是代数式的项。项中字母的系数叫做该项的系数。如2x中的系数为2，4y²中的系数为4。项中字母的次数叫做该项的次数。如2x的次数为1，4y²的次数为2。具有相同字母和次数的项叫做同类项。如2x和-3x是同类项，但2x和4y²不是同类项。二、代数式的运算1.加减法同类项可以直接相加或相减，不同类项要化为同类项再进行运算。2.乘法代数式的乘法遵循分配律和结合律。3.除法有理式的除法要将分子、分母都化为同类项，然后将分子除以分母。4.乘方代数式的乘方是将该式子连乘若干次，次数为指数。5.开方代数式的开方是将该式子开平方或开立方等。三、应用举例（略）附：典型例题1.已知a+b=3，ab=2，求a²+b²的值。2.已知x²+5x+6=0，求x的值。1.代数式的分类代数式是含有加、减、乘、除、乘方运算的式子，其中整式和分式统称为有理式。整式指没有除法运算或除式中不含有字母的有理式，而分式则指有除法运算且除式中含有字母的有理式。代数式中的单项式是没有加减运算的整式，而多项式是由几个单项式相加得到的。需要注意的是，分类时以所给的代数式为对象，而非变形后的代数式。2.系数与指数代数式中的系数是指字母前面的数字，而指数则是指字母上面的小数字。它们的区别在于位置和表示的意义不同。3.同类项及其合并同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的单项式。合并同类项的依据是乘法分配律。4.根式根式是指表示方根的代数式，而无理式则是含有关于字母开方运算的代数式。需要注意的是，区分它们时要从外形上判断。5.算术平方根算术平方根是指一个正数的正的平方根，它与绝对值的区别在于，前者是非负数，而后者则是一切实数。6.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化同类二次根式是指被开方数相同的二次根式，而最简二次根式则是被开方数的因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式的二次根式。分母有理化是指将分母中的根号划去的操作。7.指数指数是幂运算中表示乘方次数的小数字，其中零指数表示任何数的零次方等于1，而负整指数表示一个数的负的整数次幂等于这个数的倒数。8.分式的运算定律、性质、法则分式的加、减、乘、除、乘方、开方法以及符号法则都需要遵循相应的定律、性质和法则。其中分式的基本性质包括分母不能为0、分式的分子分母可以约分、分式的值与分母的正负性有关等。9.整式运算法则整式的运算需要遵循去括号、添括号法则。10.幂的运算性质幂的运算性质包括同底数幂相乘、幂的商等于底数的幂、幂的乘方等于幂的积等。5.乘法法则包括三种情况：单个数乘单个数，单个数乘多个数，多个数乘多个数。6.乘法公式有正逆两种用法，其中(a+b)(a-b)=a^2-b^2，(a±b)^2=a^2±2ab+b^2，(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3。7.除法法则包括两种情况：单个数除以单个数，多个数除以单个数。8.因式分解包括定义和五种方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、求根公式法。9.算术根的性质有四条：a^2=a（正用逆用），(a)^(1/2)=a^(1/2)，ab=a*b（a≥0，b≥0），a/b=a^(1/b)（a≥0，b＞0）。10.根式运算法则包括三种情况：加法法则（合并同类二次根式），乘除法法则，分母有理化（包括三种方法）。11.科学记数法是一种表示大数或小数的方法，形式为a×10^n，其中1≤a＜10，n是整数。一、重要概念总体是指考察对象的全体，个体是指总体中每一个考察对象，样本是从总体中抽出的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。二、计算方法样本平均数有四种计算方法：⑴x=(x1+x2+…+xn)/n；⑵若x1'=(x1-a)，x2'=(x2-a)，…，xn'=(xn-a)，则x=x1'+a，x2'+a，…，xn'+a，其中a为接近较整的常数；⑶加权平均数：x=(x1f1+x2f2+…+xkfk)/(f1+f2+…+fk=n)，其中f1、f2、…、fk为权重；⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数，通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。样本方差有两种计算方法：⑴s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+…+(xn-x)^2]/n；⑵若x1'=(x1-a)，x2'=(x2-a)，…，xn'=(xn-a)，则s^2=[(x1'+x2'+…+xn')-n*x]，其中a为接近x1、x2、…、xn的较“整”的常数。三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章统计初步★重点★☆内容提要☆本章介绍了统计学的一些基本概念，如总体、个体、样本、样本容量、众数和中位数等。同时还介绍了样本平均数、样本方差、加权平均数等的计算方法。在应用方面，统计学可以用于社会调查、市场调研、医学研究等领域。1.直线、相交线、平行线直线、线段、射线是几何中常见的基本概念，它们的区别和联系可以从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等多个方面进行分析。相交线和平行线是直线的一种特殊情况，它们的判定和性质也是几何学中的重要内容。2.线段的中点及表示线段的中点是指线段上距离两个端点相等的点，可以用线段两端点坐标的平均值表示。线段的基本性质包括长度、中点、垂直平分线等，可以用来证明一些几何定理，比如三角形两边之和大于第三边。3.两点间的距离两点间的距离有三种情况：点-点距离、点-线距离、线-线距离。其中，点-点距离是两个点之间的直线距离，可以用勾股定理求解；点-线距离是一个点到一条直线的垂直距离，可以用垂线的长度求解；线-线距离是两条平行线之间的距离，可以用它们之间的垂线长度求解。4.角角是由两条射线共同围成的图形，可以根据角的大小和性质进行分类，比如平角、周角、直角、锐角、钝角等。互为余角和互为补角是角的两种特殊情况，它们的度数之和分别为90度和180度。5.平行线平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的判定和性质是几何学中的重要内容。常用的平行线定理包括同平行于一条直线的两条直线平行和同垂直于一条直线的两条直线平行，它们都具有传递性。6.三角形三角形是由三条线段组成的图形，可以根据边和角的特征进行分类。三角形的边角关系包括角与角、边与边、角与边三个方面，其中角与角的关系包括内角和、外角和等。三角形的主要线段包括高线、中线、角平分线、中垂线、中位线等，它们的性质可以用来证明一些几何定理。7.特殊三角形特殊三角形包括直角三角形、等腰三角形、等边三角形和等腰直角三角形，它们的判定和性质都有一些特殊的规律。全等三角形的判定有四种方法：SAS、ASA、AAS、SSS，其中SAS方法是最常用的。8.四边形四边形是由四条线段组成的图形，可以根据边和角的特征进行分类。等边四边形、大边四边形、小边四边形和等角四边形是四边形的四种特殊情况，它们的性质和判定也有一些规律。和x2为未知数的方程组的解为x1和x2。二、基本概念方程是指两个算式之间用等号连接的数学表达式。方程的解是指能够满足该方程的数值。方程组的解是指能够同时满足一组方程的数值。解方程是指求出方程的解。三、解方程的依据—等式性质等式性质是指两个等式之间可以进行相同的运算，使得等式仍然成立。例如，对于a=b，有a+c=b+c；对于a=b，且c≠0，有ac=bc。四、解法一元一次方程的解法包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1和解。一元二次方程的解法包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。解一元二次方程组的基本思想是“消元”，解法包括代入法和加减法。五、一元二次方程一元二次方程是指含有未知数的二次项的方程，一般形式为ax2+bx+c=0。解法包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。根的判别式为Δ=b2-4ac，根与系数的关系为x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。二、一元二次方程一元二次方程的一般形式是：$ax^2+bx+c=0$，其中$a\neq0$。它的解可以用求根公式得到：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。如果$b^2-4ac<0$，则方程无实数解。另一种形式的一元二次方程是以$x$为根的二次函数：$(x-x_1)(x-x_2)=0$，其中$x_1$和$x_2$是方程的两个解。根据二次函数的性质，我们有：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。常用等式有：$x_1(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2$。五、可化为一元二次方程的方程1.分式方程分式方程是指方程中含有分式的方程。我们可以通过去分母或者换元的方法，将分式方程化为一元二次方程。例如，对于方程$\frac{3x-6}{x+1}+2=\frac{7}{x+1}$，我们可以先去分母，得到$3x-6+2(x+1)=7$，然后化简得到$5x=11$，从而得到$x=\frac{11}{5}$。2.无理方程无理方程是指方程中含有无理数的方程。我们可以通过乘方或者换元的方法，将无理方程化为一元二次方程。例如，对于方程$\sqrt{3x-6}+\sqrt{x+2}=4$，我们可以先用乘方的方法，得到$3x-6+(x+2)+2\sqrt{(3x-6)(x+2)}=16$，然后化简得到$2\sqrt{(3x-6)(x+2)}=20-4x$，再平方得到$12x^2-108x+196=0$，从而得到$x=\frac{9\pm\sqrt{7}}{2}$。3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组可以用代入法解决。例如，对于方程组$\begin{cases}x^2+y^2=25\\x+y=7\end{cases}$，我们可以将$x=7-y$代入第一个方程中，得到$(7-y)^2+y^2=25$，化简得到$2y^2-14y+24=0$，从而得到$y=2$或$y=6$，进而得到$x=5$或$x=2$。六、列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题是将实际问题转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题的过程。其关键在于列方程。常用的相等关系有行程问题（匀速运动）、配料问题和增长率问题等。解决应用题的步骤包括审题、设元、用代数式表示相关量、寻找相等关系、列方程、解方程及检验、写出答案。4.工程问题：工作量可以表示为工作效率乘以工作时间，通常将工作量看作单位为1。5.几何问题：常用勾股定理、几何体的面积和体积公式、相似形和比例性质等。需要注意语言和解析式之间的转化，如“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”等。另外，对于一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为100a+10b+c，而不是abc。在语言叙述中需要注意写出相等关系，例如x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又例如，x与y的差为3，则x-y=3。单位换算也需要注意，例如小时和分钟的换算，以及s、v、t单位的一致性。第六章一元一次不等式（组）本章重点介绍了一元一次不等式的性质和解法。一元一次不等式可以表示为ax>b、ax<b、ax≥b、ax≤b、ax≠b（其中a≠0）。同时还介绍了一元一次不等式组的解法，以及如何在数轴上表示解集。在解题过程中需要注意不等式的性质，例如a>b等价于a+c>b+c，a>b等价于ac>bc（其中c>0），a>b等价于ac<bc（其中c<0），以及传递性、加减法等。解题时需要注意解方程和解不等式的区别。第七章相似形本章重点介绍了相似三角形的判定和性质。介绍了比例的有关性质，包括比例基本定理、更比性质、等比性质和反比性质等。同时还介绍了相似三角形的性质，包括对应线段、对应周长和对应面积等。在相关作图中，需要注意作第四比例项和比例中项。在证（解）题时，需要注意定理中“对应”二字的含义，以及平行、相似和比例线段之间的关系。1.在比例问题中，如果无法找到相似的图形，可以转而寻找中间比。方法是将等式左右两边的比表示出来。2.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。3.对于比例问题，常用处理方法是将“一份”看成k；对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。4.对于复杂的几何图形，可以采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。在第八章中，我们学习了函数及其图象。在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标轴上点的特点、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点以及各象限内点的坐标的特点来确定点的坐标。函数可以用解析法、列表法和图象法来表示，确定自变量取值范围的原则是使代数式有意义和使实际问题有意义。画函数图象可以采用列表、描点和连线的方法。我们还学习了几种特殊函数，包括正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数。正比例函数的图象是一条直线，一次函数的图象是一条过点（0,b）和（-b/k,0）的直线，二次函数的图象是一条抛物线，反比例函数的图象是一条双曲线。我们可以通过定义、图象和性质来理解这些函数。性质：当k>0时，曲线的图像位于y轴的正半轴，y随着x的增大而增大；当k<0时，曲线的图像位于y轴的负半轴，y随着x的增大而减小；两个曲线无限接近于坐标轴但永远不会到达坐标轴。重要解题方法：1.使用待定系数法求解析式，列方程组求解。对于求解二次函数的解析式，应该合理选择一般式或顶点式，并充分利用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图所示：2.利用图像来解决一次函数、反比例函数、二次函数中的k、b；以及a、b、c的符号。应用举例略。解直角三角形：三角函数：在直角三角形ABC中，∠C是直角，则sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a。特殊角的三角函数值：角度0°30°45°60°90°sin01/21/√2√3/21cos1√3/21/√21/20tan01/√31√3∞cot∞√311/√30互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα，tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα。三角函数值随角度变化的关系。查三角函数表。解直角三角形：定义：已知边和角（其中必有一边）→求解所有未知的边和角。依据：①边的关系：a²+b²=c²②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。对实际问题的处理：俯仰角。方位角、象限角。坡度。应用举例略。圆：圆的基本性质：圆的定义：平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。“三点定圆”定理。垂径定理及其推论。“等对等”定理及其推论。与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）、圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）、弦切角定义（弦切角定理）。直线和圆的位置关系：三种位置及判定与性质。切线的性质（重点）。切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有：切线与圆相切于一点、切线与圆相切于两点、切线与圆相切于圆上一点。切线长定理。圆与圆的位置关系。应用举例略。1.五种位置关系及判定与性质：当两个圆的圆心距离为d，圆1的半径为R，圆2的半径为r时，它们的位置关系及性质如下：1）d>R+r，两圆外离；2）d=R+r，两圆外切；3）R-r<d<R+r，两圆相交；4）d=R-r，两圆内切；5）d<R-r，两圆内含。2.相切（交）两圆连心线的性质定理：当两个圆相切或相交时，它们的连心线有以下性质：1）相切时，连心线垂直于公切线；2）相交时，连心线在公共弦上的中点。3.两圆的公切线：1）定义：两个圆之间的公切线是与两个圆都相切的直线；2）性质：两圆的公切线垂直于两圆的连心线。4.与圆有关的比例线段：1）相交弦定理：在两个相交的圆中，两个弦交点的连线所分割的弦段互相成比例；2）切割线定理：从圆外一点引两条切线，这两条切线所截下的弧长互相成比例；3）正多边形的内角和公式：正n边形的内角和为（n-2）×180度。5.与正多边形有关的内容：1）圆的内接多边形为正n边形时，圆心角为360度/n；2）正n边形的内角为（n-2）×180度/n，每个内角的一半为90度-180度/n；3）圆的外接四边形和内接四边形的性质：外接四边形的对角线互相垂直且相等，内接四边形的对边互相平行且相等；4）正n边形的面积公式为S=n×a×a/(4×tan(π/n))，其中a为边长；5）正n边形的周长公式为P=n×a。6.一组计算公式：1）圆的周长公式为C=2×π×r，其中r为半径；2）圆的面积公式为S=π×r×r，其中r为半径；3）扇形面积公式为S=θ/360度×π×r×r，其中θ为扇形的圆心角；4）弧长公式为L=θ/360度×2×π×r，其中θ为弧度；5）弓形面积的计算方法为将扇形面积减去三角形面积；6）圆柱和圆锥的侧面展开图可以通过将侧面展开成一个矩形来计算相关的面积和体积。7.点的轨迹：常见的六条基本轨迹是：直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线和螺旋线。8.有关作图：1）作三角形的外接圆和内切圆时，可以通过连接三角形的顶点和垂心来找到圆心；2）平分已知弧可以通过作弧的垂直平分线来实现；3）作已知两线段的比例中项可以通过作两个相似三角形来实现；4）等分圆周可以通过作圆的正多边形来实现。9.基本图形：常用的重要辅助线有以下几种：1）作半径时，需要将圆心和圆上的点连接起来；2）见弦往往作弦心距；3）见直径往往作直径上的圆周角；4）切点圆心莫忘连；5）两圆相切公切线是它们的连心线；6）两圆相交公共弦是它们的公共部分。11.应用举例：1）通过两点作一条直线可以用于确定一条直线的位置；2）通过求两点之间的距离可以找到线段的最短距离；3）同角或等角的补角相等可以用于解决角度相关的问题；4）过一点有且只有一条直线和已知直线垂直可以用于求垂线；5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可以用于求最短距离；6）平行公理可以用于确定平行线的位置；7）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行可以用于解决平行线的问题；8）同位角相等，两直线平行可以用于解决平行线的问题；9）内错角相等，两直线平行可以用于解决平行线的问题；10）同旁内角互补，两直线平行可以用于解决平行线的问题；11）全等三角形的对应边、对应角相等可以用于解决几何图形的相似性问题；12）边角边公理可以用于判断两个三角形是否全等；13）角边角公理可以用于判断两个三角形是否全等；14）三角形内角和定理可以用于计算三角形的内角和；15）推论三角形两边的和大于第三边可以用于判断三角形是否成立；16）推论三角形两边的差小于第三边可以用于判断三角形是否成立；17）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以用于计算三角形的外角；18）同位角相等，两直线平行可以用于解决平行线的问题；19）内错角相等，两直线平行可以用于解决平行线的问题；20）同旁内角互补，两直线平行可以用于解决平行线的问题。24.如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边对应相等，那么它们全等。25.如果两个三角形的三条边对应相等，那么它们全等。26.如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么它们全等。27.在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。28.到一个角的两边距离相同的点，在这个角的平分线上。29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。30.等腰三角形的两个底角相等。31.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。33.等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。34.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。35.三个角都相等的三角形是等边三角形。36.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。39.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。40.和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。42.如果两个图形关于某条直线对称，那么它们全等。43.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。44.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。45.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。46.直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。47.如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。48.四边形的内角和等于360°。49.四边形的外角和等于360°。50.n边形的内角的和等于（n-2）×180°。51.任意多边形的外角和等于360°。52.平行四边形的对角相等。53.平行四边形的对边相等。54.夹在两条平行线间的平行线段相等。55.平行四边形的对角线互相平分。56.如果两组对角分别相等的四边形是平行四边形。57.如果两组对边分别相等的四边形是平行四边形。58.如果四边形的对角线互相平分，那么它是平行四边形。59.如果四边形的对边既平行又相等，那么它是平行四边形。60.矩形的四个角都是直角。61.矩形的对角线相等。62.如果四边形有三个角是直角，那么它是矩形。63.如果平行四边形的对角线相等，那么它是矩形。64.菱形的四条边都相等。65.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。66.菱形的面积等于对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。67.如果四边形的四条边都相等，那么它是菱形。68.如果平行四边形的对角线互相垂直，那么它是菱形。69.正方形的四个角都是直角，四条边都相等。70.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。71.如果两个图形关于中心对称，那么它们全等。72.如果两个图形关于中心对称，那么对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。73.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。74.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。75.等腰梯形的两条对角线相等。76.如果在同一底上的两个角相等，那么它是等腰梯形。77.如果梯形的对角线相等，那么它是等腰梯形。78.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。79.经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。80.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。81.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。82.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，即L=(a+b)÷2，S=L×h。83.如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d。84.如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d。85.如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。86.如果三条平行线截两条直线，那么所得的对应线段成比例。87.推论：若一条直线截取三角形的两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，则该直线平行于三角形的第三边。88.定理：若一条直线截取三角形的两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，则该直线平行于三角形的第三边。89.若一条直线平行于三角形的一边，并且与其他两边相交，则所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。90.定理：若一条直线平行于三角形的一边，并且与其他两边（或两边的延长线）相交，则所构成的三角形与原三角形相似。91.相似三角形判定定理1：若两角对应相等，则两个三角形相似（ASA）。92.若直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形，则这两个三角形与原三角形相似。93.相似三角形判定定理2：若两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似（SAS）。94.相似三角形判定定理3：若三边对应成比例，则两个三角形相似（SSS）。95.定理：若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似。96.性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。97.性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比。98.性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方。99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。101.圆是由距离定点相等于定长的点所组成的集合。102.圆的内部是由距离圆心小于半径的点所组成的集合。103.圆的外部是由距离圆心大于半径的点所组成的集合。104.同圆或等圆的半径相等。105.到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆。106.到已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是该线段的垂直平分线。107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹是该角的平分线。108.到两条平行线距离相等的点的轨迹是与这两条平行线平行且距离相等的一条直线。109.定理：不在同一直线上的三个点确定一条直线。110.垂径定理：垂直于弦的直径平分该弦并且平分弦所对的两条弧。111.推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。112.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。114定理：在同圆或等圆中，圆心角相等的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。115推论：在同圆或等圆中，如果有一组量相等，如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距，那么它们所对应的其余各组量都相等。116定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。117推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。117推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。119推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。120定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。121判定定理：对于直线L和圆O，有以下三种情况：①相交且距离d小于半径r；②相切且距离d等于半径r；③相离且距离d大于半径r。122切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。123推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。123推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。124切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。126圆的外切四边形的两组对边的和相等。128弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。129推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。130相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。131推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。132切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。133推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。134定理：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。135对于两个圆，有以下五种情况：①外离且距离d大于两半径之和R+r；②外切且距离d等于两半径之和R+r；③相交且R-r小于距离d小于R+r（其中R为较大圆半径，r为较小圆半径）；④内切且距离d等于两半径之差R-r；⑤内含且距离d小于两半径之差R-r。137定理：将圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。138定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。139定理：正n边形的内角都等于（n-2）×180°／n。140定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。这个定理告诉我们，正n边形可以分成2n个全等的直角三角形。这些直角三角形的底边就是正n边形的边长，而高则是半径和边心距的一半。141定理：正n边形的面积Sn=pnrn／2，其中p表示正n边形的周长。这个定理告诉我们，正n边形的面积可以用周长和半径来计算。具体公式为Sn=pnrn／2，其中p表示正n边形的周长，rn表示正n边形的内切圆半径。142定理：正三角形面积√3a／4，其中a表示边长。这个定理告诉我们，正三角形的面积可以用边长来计算。具体公式为√3a／4，其中a表示正三角形的边长。143定理：如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4。这个定理告诉我们，如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，那么这些角的和应该是360度。通过代入公式k×(n-2)180°／n=360°，我们可以得到（n-2）(k-2)=4。144公式：弧长L=n∏R／180。这个公式告诉我们，一个圆弧的长度可以用圆心角的度数来计算。具体公式为L=n∏R／180，其中n表示圆心角的度数，R表示圆的半径。145公式：扇形面积S扇形=n∏R／360=LR／2。这个公式告诉我们，一个扇形的面积可以用圆心角的度数和半径来计算。具体公式为S扇形=n∏R／360=LR／2，其中n表示圆心角的度数，R表示圆的半径。146定理：内公切线长=d-(R-r)，外公切线长=d-(R+r)。这个定理告诉我们，一个圆的内公切线和外公切线的长度可以用圆的半径和两圆心距离来计算。具体公式为内公切线长=d-(R-r)，外公切线长=d-(R+r)，其中d表示两圆心距离，R和r分别表示大圆和小圆的半径。七年级数学提纲点、线段与角·两点之间的线段是最短的。·经过两点有且仅有一条直线。·对顶角是相等的。·等角的补角相等，等角的余角相等。·两条直线相交，只有一个交点。·在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直。·经过已知直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。平行线·如果两条直线与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。·同位角相等的两条直线平行。·内错角相等的两条直线平行。·同旁内角互补的两条直线平行。·两条直线平行，则同位角相等。·两条直线平行，则内错角相等。·两条直线平行，则同旁内角互补。多边形·n边形的内角和为（n-2）×180°。·任意多边形的外角和为360°。三角形·三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。·三角形的外角和等于360°。·任意两边之和大于第三边。·任意两边之差小于第三边。·等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）。·等腰三角形的底角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。·若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等（简写：等角对等边）。·等边三角形的各个内角都相等，且每一个内角都等于60°。·若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边）。对称图形·若一个图形是轴对称图形，则连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。·连接对称轴的线段被对称轴垂直平分。八年级数学提纲直角三角形·勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a²+b²=c²·如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，则这个三角形是直角三角形。·直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。·直角三角形两个锐角互余。如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形，这被称为勾股定理逆定理。当图形进行平移和旋转时，对应点所连的线段平行且相等。两个成中心对称的图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。全等三角形有对应边和对应角分别相等的性质。判定全等三角形的方法有四种：S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.和S.S.S.。当两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等时，这两个三角形是全等的，简记为H.L.。平行四边形有两组对边分别平行且相等、两组对角分别相等、两组对角线互相平分的性质。判定平行四边形的方法有五种：对边相等、对边平行、对角线互相平分、对角分别相等、一组对边平行且相等。矩形有四个内角都是直角、两条对角线相等且互相平分的性质。判定矩形的方法有三种：对角线相等、有一个角是直角、有三个角。菱形有四条边相等、对角线互相垂直平分、每条对角线平分一组对角的性质。判定菱形的方法有三种：对角线互相垂直、四条边都相等、每条对角线平分一组对角。菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。正方形有四条边都相等、四个角都是直角的性质。判定正方形的方法有三种：有一组邻边相等的矩形、对角线互相垂直的菱形、对角线相等的菱形。等腰梯形有同一底边上的两个内角相等、两条对角线相等的性质。判定等腰梯形的方法有两种：同一底边上的两个角相等、两条对角线相等。角平分线上的点到角两边的距离相等，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。成比例线段的性质是，如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么a/b=c/d。1.两个相似多边形的性质是对应边成比例，对应角相等。当