带电粒子在匀强磁场中的运动

第六节带电粒子在匀强磁场中的运动

学习目标：1.掌握洛伦兹力对带电粒子不做功的特点．2．掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．3．了解回旋加速器的原理．重点难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动轨迹确定．易错问题：不理解粒子经过回旋加速器最终获得的能量与加速电压无关．课标定位1．运动分析：如图所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F洛＝qvB，方向总与速度v方向垂直．洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．

一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．

特别提醒

质量(H)和α粒子(He)从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，则这两个粒子的动能之比为Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.例1类型一带电粒子在磁场中运动的半径和周期【思路点拨】质子和α粒子都是基本粒子，都不考虑重力的作用，从符号可知，它们所带的电荷量数分别为1和2，质量数分别为1和4，比荷分别为1和，因题意中求两个粒子的动能、半径和周期之比，不需要知道粒子的电荷量是多少库仑，质量是多少千克．只要运用相应的公式求比即可．粒子做圆周运动的周期【答案】

1∶2

1∶

1∶2【思维总结】认识基本粒子的质量和所带电荷量，掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式是解决此类题的关键．二、带电粒子在有界磁场中运动的求解方法

有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场．带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域．由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同，或者由于磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，图中举出了沿不同方向垂直进入磁场后的圆弧轨迹的情况．

正确解决这类问题的前提和关键是：画轨迹、定圆心、连半径、作三角形．1．确定圆心(1)已知入射方向和出射方向时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线：如图所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O、A、B三点时，其圆心O′在OA、OB的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图所示，过入射点A做v垂线AO，延长v线与切线CD交于C点，做∠ACD的角平分线交AO于O点，O点即为圆心，求解临界问题常用到此法．2．求半径由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是已知物理量(q、m、B、v)利用半径公式求半径，再由图形求其他几何量；二是已知其他几何量利用数学知识求半径，再由半径公式求物理量．类型二如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？例2带电粒子在有界磁场中的运动问题解析：电子在匀强磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB弧所对的圆心角θ＝30°＝OB即为半径r，由几何关系可得：

一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m，带电荷量为－q，不计重力，以一速度v(方向如图所示)射入磁场．若要粒子不能从磁场右边界飞出，则电荷的速度应为多大？例3【解析】若要粒子不从右边界飞出，当以最大速度运动时的轨迹如图所示．【思维总结】这类问题往往是空间的约束决定着半径，从而控制其他的物理量，故求解物理量的范围，实际上需要求出圆周运动的半径范围，再求其他量．三、对回旋加速器的理解1．工作原理利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成．BU~

演示

(1)磁场的作用带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关(T＝)，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速．(2)电场的作用回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．(3)交变电压为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压．四、带电粒子在复合场中的运动规律1．受力及运动分析正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．(1)当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)．(2)当带电粒子所受重力与电场力等大反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．2．解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解．(4)若带电粒子在磁场中做匀变速直线运动时，有两种可能：①带电粒子不受洛伦兹力．②带电粒子所受的洛伦兹力始终与某一个力平衡． (2009年高考江苏单科卷)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．例4类型四带电粒子在“组合场”中的运动(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBm＝解得Ekm＝当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定vm＝2πfmR解得Ekm＝2π2mfR2.【答案】见解析4．(2009年高考广东单科卷)图是质谱议的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是 (

)变式拓展A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，