初中数学矩形、菱形、正方形的5个考点、知识点和题型

..1.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。3.正方形的性质正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质①边：四边相等，对边平行；②角：四个角都是直角；③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。例1矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，那么∠BDE的度数为〔〕A．360B．90C．270D．180例2如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC与BD相交于点O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的长。例3如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数。例4菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，那么较短对角线的长。例5如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．1.矩形的判定①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。2.菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等四边形是菱形；④对角线垂直平分的四边形是菱形。3.正方形的判定①菱形+矩形的一条特征；②菱形+矩形的一条特征；③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。例1如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。求证：四边形ADCE是矩形。例2如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB.求证：AD与EF互相垂直平分。例3如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形。1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题；2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题；例1如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=〔k＞0，x＞0〕的图象上，点D的坐标为〔4，3〕．〔1〕求k的值；〔2〕假设将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=〔k＞0，x＞0〕的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离。例2如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，四边形ABCD是正方形，那么k值为．例3点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD〔A、B、C、D各点依次排列〕为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．〔1〕假设某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；〔2〕假设某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D〔2，m〕〔m＜2〕在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式。1.从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。2.利用相等关系建立方程解决问题。例1如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．假设CF=1，FD=2，那么BC的长是()A．3√6B．2√6C．2√5D．2√3例2如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，那么点B′到BC的距离为〔〕A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5例3如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处。延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，那么以下说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA；③∠DFG=60°；④DE=2-√2；⑤S△AEF=S△DFG．其中正确的说法有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个例4四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H。(1)如图1，猜测AH与AB有什么数量关系？并证明。(2)如图2，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长。1.计算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形进展计算。2.证明。利用矩形、菱形、正方形的性质和判定，结合全等三角形、等腰三角形、等边三角形的知识展开证明。3.探究。利用矩形、菱形、正方形等知识展开探究。例1在数学兴趣小组活动中，小明进展数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由。例2现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB和∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连