二阶电路的动态响应实验报告

--word.zl-二阶电路的动态响应实验报告一、实验目的：.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。.研究欠阻尼时，元件参数对a和固有频率的影响。.研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。二、实验原理：图1.1RLC串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：TOC\o"1-5"\h\zd,u du\o"CurrentDocument"LC j+RCj+u=U 〔1」〕\o"CurrentDocument"dt2 dt c初始值为u(0)=U.c一0duc(t) =iL(O)=I0dt—C—Ct=0求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。du 再根据：i()=c-dc可求得ic(t),即回路电流1①。式〔1-1〕的特征方程为：LCP2+RCp+1=0

特征值为：p1,2R——特征值为：p1,2R——±2L"R、 1\,12L2-LC=-a±-32、 0(1-2)R定义：衰减系数〔阻尼系数〕a=2L自由振荡角频率〔固有频率〕3自由振荡角频率〔固有频率〕31LLC由式1-2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。.零输入响应动态电路在没有外施鼓励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。图1.2RLC图1.2RLC串联零输入电路R〉2■-,响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。\'C电路响应为：u(t)=n0八(PePt-PeP2t)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"CP-P2 11一Ui(t)= o——(ept一ept)\o"CurrentDocument"L(P-P) 22 1图1.3RLC串联零输入瞬态分析响应曲线如图1.3所示。可以看出：%(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值，且当tmln渡过程。整个放电过程中电流为正值，且当tmlnPP 」时P-P时,电流有极大值。〔2〕R=l\-,响应临界振荡，称为临界阻尼情况。\C电路响应为u(t)=U(1〔2〕R=l\-,响应临界振荡，称为临界阻尼情况。\C电路响应为u(t)=U(1+at)e-ati(t)=Ute-at响应曲线如图1.3所示。t>0L⑶R<2.—，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。\'C电路响应为乙、3U(t)=—0-C3dUe-atsin(3t+p),・小U・…i(t)=-0-e-atsin3t3L ddt>0其中衰减振荡角频率3=.\,：32-a2

d 0\LC3p=arctan一a响应曲线如图1.3所示。瞬态分析时间您)图1.3二阶电路零输入响应〔4〕当R=0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为u(t)=Ucos3t・小U・…i(t)=-0-sin3t3L00响应曲线如图1.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率30，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能

为零，故实验中不可能出现等幅振荡。2.零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施鼓励引起的电路响应，称为零输入响应。电路如图1.4所示，设电容已经放电，其电压为0V,电感的初始电流为0。根据方程1-1,电路零状态响应的表达式为：TOC\o"1-5"\h\zU/ 、u(t)=U 5■—(pep1t-pep21)CSp-p2 12 1 t>0・小 U/ 、i(t)=————S——-(eplt-ep2t)L(p-p)2 1与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路构造、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。响应曲线如图1.5所示。瞬态分析

3.全响应动态电路的初始储能不为零，和外施鼓励一起引起的电路响应，称为全响应。电路如图1.6所示，设电容已经充电，其电压为5V,电压源电压10V。响应曲线如图1.7所示。2.5-0--2.3响应曲线如图1.7所示。2.5-0--2.3-0瞬态分析JOOp.时间件攵)7501d1m图1.7二阶电路全响应4.状态轨迹对于图1.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立〔即状态方程〕来求解:du(t)iL(t)dt-Cdi(t) u(t)Ri(t)UL =――C——LsdtLLL初始值为u(0)=Unc— 0i(0)=IL、, 0

其中，匕⑺和J⑺为状态变量，对于所有t>0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。三、实验设备与器件1.低频信号发生器L R1 &一1—示波器信号发生 5C器T 图6.8二阶电路实验接线图交流毫伏表双踪示波器万用表可变电阻电阻、电感、电容（电阻100Q,电感10mH,电容47n»,可变电阻〔5kQ〕。四、实验容〔multisim仿真〕1.按图1.8所示电路接线[R]=100QL=10mHC=47nF〕画出仿真图，如下，调节R2阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。信号选项信号选项仿真图欠阻尼状态过阻尼状态

2. 在电路板上按图1.8焊接实验电路。实际测量值：R1=97.8q,Cl=42.2nF,[Rl=54.3q]波形RLC震荡周期Td第一波峰峰值h1第二波