光电子课程设计

1．波束传播法介绍波束传播法是常用的设计和模拟波导传输特性的方法。波束传播法求解时需要两个基本的已知条件，即波导结构的折射率分布和波导输入端的输入光波的场分布n(x,y,z)和u(x,y,z)。用该算法对确定的波导传输进行数值模拟计算时还需要已知以下输入变量：(1)计算区域{xe(x,x)}{ye(y,y)}，和{ze(z,z)}minmaxminmaxminmax⑵横向栅格尺寸Ax和Ay；(3)纵向步进Az。在标量近似的情况下，波导中的光波可用表征单色光波的亥姆霍兹方程表示孚+孚+兽+k(x,y,z)2基0(1)ex2cy2oz2这里标量电场被表示为E(x这里标量电场被表示为E(x,y,z,t)=9(x,y,z)e-twt式(1)中k(x,y,z)二k0n(x,y,z)表示空间相关的波数，其中k二2兀/九表示自由空间的波数，n(x,y,z)表示波导的折射率分布。0除了标量假设外，式(10)是精确的。在通常的波导传输中，光场©沿波导光轴传输时变化最快的变量是相位。设光是沿波导的Z轴传输，为了便于分析迅速变化的相位变量，通过下式引入一个所谓的慢变化场u0(x,y,z)=u(x,y,z)et氐(2)式中k是表征场©中的平均相位变化的一个常数，它被称为参考波数。利用参考波数可以由k=k0n表征出参考折射率n，其中k0表示真空中的波数。把式(2)代入亥姆霍兹方程(1)可以得到表征慢变化场u的方程：02Uc._Ou02U02U匚L¥c+2ik—+++k2—k2u=0(3)0z20z0x2Oy2l丿上式除了用慢变场用u表示外，其意义完全等效于精确的亥姆霍兹方程。设场u随z的变化非常慢，以致式(3)中的第一项相对于第二项而言可以忽略。在此假设情况下式(3)可以简化为Oui02u02u、2++k2-k2uOz2k_Ox2l0y2l丿丿(4)这是光束传播法应用于三维(3D)波导的最基本的传输方程。对于二维(2D)波导，只要忽略式(4)中的y变量即可。给定输入场u(0,0,0)，即可根据式(4)求出光波在波导z>0中的演变。式(4)是一个差分方程。利用有限差分技术，垂直于波导传输方向z的任意一个离散的横截面xy上的任一个离散的点处的场都可以得到准确的表示。给定一个z平面上的场分布就可以通过数值迭代的方法求出沿传播方向的下一个z平面上的场分布。为了简化分析过程，下面用二维标量场进行数值分析，三维场只需增加一个变量即可。

设un表示第n个纵向平面上的第i个横向栅格点处的场分布，并且纵向平面之间的间隔和横向栅格点之间的间隔分别为Az和Ax。根据Grank-Nicholson方法，在波导纵向已知的第n个平面和未知的第n+1个平面之间的中央平面上式f）可表示为n个平面和未知的第n+1个平面之间的中央平面上式f）可表示为）-JUn+1—Unl片=Az(+k2klAx2V丿丿Un+1+Un

l卜2(5)z=z+Az/2。通过(5)n+12n上式中b2z=z+Az/2。通过(5)n+12nll+1l—1l从而可求解出波导传输方向任意位置处的场分布。2.RsoftCAD软件介绍BPM计算方法也有多种形式，其中有限差分波束传播法（FD-BPM）得到了最广泛的应用，FDBPM可以实现很准确的设计计算，同时可以允许较大的计算步进（step）。由Hadley发明的透明边界条件方法和基于Pade近似算符的大角度计算方法使得FD-BPM的功能更加强大。我们使用的软件主要基于这种方法。BPM在RsoftCADLayout环境中运行，正如大家所看到的这一环境下可以运行多个组件，我们使用的只是BPM。为了很好地使用该软件大家需要阅读RsoftCADLayout和BeamPROP的使用手册。2.1RsoftCADLayout介绍图1RsoftCAD软件界面界面如图1所示,界面中有菜单和快捷工具栏，所有的操作都通过菜单和工具栏来完成设计开始我们需首先创建一个文件，在文件界面中可以绘制波导。波导主要有2D和3D两类，2D波导相当于只有两维坐标的约束，在Y方向无限延伸。3D波导又分为4种：光纤（fiber），通道channel，扩散diffused，脊波导rib，多层波导multilayer。波导的宽度和高度也可以随着Z坐标变化，这样波导看上去就是锥形了，即起点和终点的宽度（或高度）不一样。本软件把这种情形称为Taper，相应有WidthTaper，HeightTaper。如果使用了这两个Taper，波导的起点和终点的宽度（或高度）必须人为设置成不一样，设置项为startingvertex和endingvertex。（在选定的波导上点击鼠标右键）当然Z坐标的变化也可以采用Taper，这时起点和终点的Z坐标不一样，波导看上去可能就弯曲了，这一项称为PositionTapero另外，折射率随Z坐标也可以变化，称为IndexTaper，设置相似。需要说明的是，HeightTaper和IndexTaper在CADLayout中不能直接看出，通过显示折射率图可以观察IndexTaper。2.2BeamPROP介绍BeamPROP工作在CADLayout界面中，采用BPM计算方法，前面已经介绍了BPM计算方法。这里介绍几个方面的内容路径(Pathway)、监视器(monitor)、输入场(launchfield)、仿真(simulation)。在左边工具条上可以找到相应的按钮。Pathway是设计者需要观察光波传输情况的一条路径,Pathway的定义不改变波导的结构。通常一条路径应该包括广场输入部分的波导,你希望对光场进行观察的位置的波形,可以定义多条路径,软件自动编号。监视器(monitor)与Pathway相联系，观察指定Pathway中(或输出端)的光场，就相当于实验中的示波器，可以定义多个monitor,软件自动编号，输入场(launchfield)是仿真时必不可少的,是计算的初始条件。2.3新建设置wavelength1.55/1.30,单位微米oIndexdifference,折射率之差，芯层折射率=background+Indexdifference.Fiber圆；channel方的。2.4画图位置设置方法。在波导点击右键可以查看属性。坐标设置，起点startingvertex,endingvertex.定义变量symbols.---newsymbols---name变量名，expression值——accept。可控性好。

形状设置属性也的，2部分折射率设置indextaper.纵向折射率indexprofile横向折射率。3定义输入场launchfield，路径pathway,定义观察窗minitor.parameterscan参数扫描。普通介质平板光波导表面等离子体平板波导主要内容光纤是一种很常见的介质光波导，其截面为圆形，但在集成光学中，人们更感兴趣的是在芯片上集成平面光波导分析平板波导有两种基本理论：几何光学理论电磁场理论平板波导由三层介质组成，中间层介质折射率最大，称为导波层。上下两层折射率较低，分别称为覆盖层和衬底层。当衬底层和覆盖层材料折射率相等时，称其为对称平板波导。覆盖层折射率n2导波层折射率n1衬底层折射率nO导波层厚度为H光线在上下界面上均发生全反射，假设y方向均匀，则光线的波矢在xz方向上有相应的分量（平板波导可不考虑y方向）几何光学理论当满足全反射条件时，光线会在导波层上下介质界面处发生全反射，并沿Z轴传输。波矢量之间的关系：如果相干相长，即满足谐振条件，则此入射角对应的光线（模式）可以被导波所接受那么具体的特征方程可表示为：电磁理论亥姆赫兹方程：由于亥姆赫兹方程和薛定谔方程具有相同的形式，先回顾一维对称有限深势阱中电子的波函数:类似的，亥姆赫兹方程组的试探解可以写为：以上是以电磁理论为基础，讨论了一般情况下的平板波导，并且推出了其特征方程.但在很多情况下，系统使用的是对称平板波导，即涂覆层和衬底层的折射率相等，使用的是相同的材料由于结构上的对称性，决定了试探解TM波光场也是对称的。即：导波层外e指数衰减，在导波层内是驻波场。这个驻波场不是奇对称就是偶对称（一维有限对称深势阱的试探解类似）对于奇对称的情况：surfaceplasmonpolariton表面等离子体是传播于介质与金属（银）界面上的电磁激发，在垂直于界面的方向上呈指数衰减。金属中的自由电子在外界电磁场的作用下相对于金属中的正离子发生相对位移，带来电子密度的重新分布，从而在金属表面的两边产生电场Hy是SPP的本征模式.然而,Ey并不存在于表面等离子波中.所以只用讨论Hy模式如图所示，HyExk三者满足右手定则，Ex的正负半轴激起金属中自由电子的震荡。Whyfreeelectronswilloscillatewiththelightwaveexcitation?已知，金属的相对介电常数为复数。在光波段，实部是个较大的负数，虚部是较小的正数。根据物理图像，在x方向上的波矢主要表示的是损耗，所以是一个虚数。而沿表面等离子波传播方向上的波矢是个复数，实部表示随着光波的传播，位相的改变，而其虚部同样表示传输损耗。表面等离子波的波矢之间存在如下关系：将取代之前普通对称平板波导特征方程和光场表达式中的，可得：

金属涂覆层波导的特征方程已给出，如果要求出导波层的有效折射率需要知道金属介质的色散关系，然后连立特征方程和波矢关系即可求得Metal'sdispersionrelationWhenwestudythedispersionrelation,freeelectronstransitionbetweenenergybandsarenottakenintoaccount.When,thereisabigdifferencebetweenthesimplestmodeandexperimentalresult.Toexplainmetal'sdispersionregulation,anothermoreprecisemodewasdemonstratecalledDrudemode.Amoreprecisedispersionrelation:DrudemodeAnotherimportantmodelofmetaldispersionrelationisdrude-lorentzian:Drude-Lorentzianmodel最后回到有效折射率的求解：平板光波导的模式最简单的光波导是平板光波导，如图1所示。令光波导高度为乃，传播方向为z方向，在y方向由全内反射限制。这代表着波以波矢量k（二nlko）在光波导中传播，我们通过示意图1进一步解释这个问题。www.dzsG.cornwww.dzsG.corn图1波传播方向与y,z方向传播常数的关系fc,=raisin0,在这里我们将波矢量分解为沿yfc,=raisin0,(4^21)(4-22)定义y方向的传播常数后，我们就可以想像在y方向传播的一束波。因为理论上波在两个界面被反射，所以会在y方向形成驻波。这样我们就可以求出波往返一次的总相移。对于厚度为勿的光波导来说，往返一次所经过的路程为2h，用式（4-17），相移表示为叽=2心舟=2k^hcos&（4-23）从式（4-18）到式（4-20）可以看出，相位的变化是在光波导的上、下边界反射引起的。我们分别用仉和钙表示。这样，总相移就可以写为血=2%讣3迟-血一4（4-24）为了能让波在光波导中连续地传播，总相移应该是2n的整数倍；所以：2心叩mqs叫一毗—申严2帧（4-25a）这里，m是整数。根据式（4-9）和式（4-10），将仉和俄用相应的参数替代，化简成一