湖北省荆州市石首滑家镇东升中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

湖北省荆州市石首滑家镇东升中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，） D．（，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得?=﹣1，求出c﹣x，利用D到直线BC的距离小于a+，即可得出结论．【解答】解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得?=﹣1，∴c﹣x=，∵D到直线BC的距离小于a+，∴c﹣x=||＜a+，∴＜c2﹣a2=b2，∴0＜＜1，故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定D到直线BC的距离是关键．2.明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（）A．2盏 B．3盏 C．4盏 D．7盏参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设每层塔的灯盏数为an，数列{an}是公比为2的等比数列．由题意可得：，解得a1=3，故选：B．3.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．4.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.若，则角是

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角参考答案：D因为，则角是第二或第四象限角，选D6.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（

）A．6斤

B．7斤

C．8斤

D．9斤

参考答案：D7.

函数是单调增函数，则下列式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.已知函数，则（

）A.f(x)的最小正周期为 B.曲线关于对称C.f(x)的最大值为2 D.曲线关于对称参考答案：D【分析】由已知可得，根据三角函数的性质逐一判断.【详解】，则.的最大值为，当时，，故曲线关于对称，当时，，故曲线不关于对称.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的性质，其中对称轴和对称中心可代入判断，是基础题.9.（09年湖北重点中学4月月考理）函数在区间内的图象是（

）参考答案：D10.如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则＝(

)

A． B． C． D．1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程组的增广矩阵是__________________.参考答案：根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。12.过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

▲

；参考答案：或13.已知实数x，y满足，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到的取值范围.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，联立直线方程联立直线方程表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率，由图得，当动点在点A时，最小为，当动点在点B时，最大为.故答案为：14.已知向量，的夹角为，||=，||=2，则?（﹣2）=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：求出2和，将?（﹣2）展开得出答案．解：==﹣2，2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．15.己知球O的球心到过球面上三点A、B、C的截面的距离等于球半径的一半，且AB=3，tan∠ACB=﹣，则球O的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知求出△ABC的外接圆半径r，利用勾股定理，求出球的半径，进而可得答案．【解答】解：∵tan∠ACB=﹣，∴cos∠ACB==﹣，∴sin∠ACB=tan∠ACB?cos∠ACB=，又由AB=3，故△ABC的外接圆半径r==，高球的半径为R，则，解得：R=2，故球O的体积为：=，故答案为：．16.定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集．已知，给出以下结论：①若,则对于任意，都有≤；②对于任意，都有；③对于任意，都有；④对于任意，都有．其中正确的结论有

．（写出全部正确结论的序号）参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1①②③

解析：∵，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素∴≤，即对于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正确；对于B，∵，结合fA（x）的表达式，可得f?UA（x）=1﹣fA（x），故②正确；对于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故③正确；对于D，fA∪B（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正确．故答案为：①②③．【思路点拨】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对①②③④各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．17.已知两单位向量的夹角为60°，则向量的夹角为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴．

5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则

∴的最小值为4，故实数的取值范围是．19.（本小题满分12分）已知椭圆：左、右焦点为、，、、、是它的四个顶点(其相应位置如图所示)．且，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且与两坐标轴均不平行的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设，则由

①由

②

由①、②两式得．故椭圆的方程为．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为，的坐标为依题意，设的方程为由设，则有……8分则，又点到直线的距离，即③又，即④由③、④得由．故的取值范围是．

……12分

（注：本题有其它解法，请根据不同解法进行判分）20.如图，四棱锥中，底面为菱形，，是的中点.（1）若，求证：；（2）若平面，且点在线段上，试确定点的位置，使二面角的大小为，并求出的值.

参考答案：（1）略（2）解析：（1），为的中点，，又底面为菱形，，,又平面，又平面,平面平面;----------------6分（2）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小为，可得：，解得，此时--------------------------------12分

略21.（本小题满分12分）设函数以（1）设n≥2，b=1，c