河北省石家庄市第第十六中学高三数学文测试题含解析

河北省石家庄市第第十六中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数（，，）在

一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.我市某机构为调查2008年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①

0～10分钟；②11～20分钟；②

③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是A.0.62

B.0.38

C.6200

D.3800参考答案：B3.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：A4.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：

①②③④（其中正确命题的序号是

A.①④

B．②③

C．②④

D.①③参考答案：B5.已知偶函数y=f（x）对于任意的满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，则可判断g（x）在[0，）上单调递增，利用g（x）的单调性，结合f（x）的奇偶性即可判断．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=＞0，∵对于任意的满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g（x）在[0，）上是增函数，∴g（0）＜g（）＜g（）＜g（），即f（0）＜＜＜，∴f（）＞f（），f（0）＜f（），f（）＜f（），又f（x）是偶函数，∴f（﹣）＞f（），f（﹣）＞f（﹣），f（0）＜f（﹣），故选D．6.执行右图的程序框图，则输出的结果为A．66 B．64 C．62 D．60参考答案：C略7.已知命题“，有成立”，则为A.，有成立

B.，有成立C.，有成立

D.，有成立参考答案：C略8.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.定义域是R上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】分段函数的应用．B10B

解析：∵定义域是R上的函数满足，

又∵当时，；

∴

由分段函数可求得，；

故，

解得，；故选B．【思路点拨】由及当时，可化简得当时，的解析式；转化得，从而解得的取值范围．10.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，若输出的，则输入的

．参考答案：512.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为

。参考答案：解法一：（利用余弦定理）

设，根据余弦定理得，

即，解得或（舍），

所以△ABC的面积。

解法二：（利用正弦定理）

根据正弦定理得

，，

因为，所以C必为锐角，从而，

所以，

因此△ABC的面积。13.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则的最小值为

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：创新题型；平面向量及应用．分析：利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．解：由题意，得到AD=BC=CD=1，所以?=（）?（）=（）?（）==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1++﹣≥+=（当且仅当时等号成立）；故答案为：．点评：本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．S14.已知平面向量满足，，若的夹角为，则

．参考答案：315.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为_________．参考答案：略16.设函数的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则下面四个结论：①图像关于点对称；

②图像关于点对称；③在上是增函数；

④在上是减函数；正确结论的编号是____________。参考答案：②③17.若{an}是等比数列，且公比，，则an=______．参考答案：【分析】根据等比数列的通项公式先求出首项,即可求得.【详解】因为是等比数列,公比，,故,解得,∴,故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式公式,考查了整体运算思想,属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关

……5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个

……………9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为…………12分19.（12分）已知△ABC的面积S满足，且,与的夹角为．(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值及最小值．

参考答案：(1)解：因为，与的夹角为与的夹角为

所以 2分

4分

又，所以，即，

又，所以． 6分

(2)解：

8分

因为，所以， 10分

从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为． 12分

略20.（本小题满分12分）如图3，是平行四边形，已知，,平面平面.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，求三棱锥的高.参考答案：（Ⅰ）∵是平行四边形，且，∴，故.

（1分）取BC的中点F，连结EF，∵，∴.

（2分）又∵平面平面，∴平面.

（3分）∵平面，∴

（4分）∵平面，∴平面，

（5分）∵平面，∴

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知是三棱锥的高，且

（7分）∴三棱锥的体积：

（8分）在?ABE中，AB=4，BF=1，?ABF=120?，所以.

（9分）在Rt?AFE中，.在?ABE中，，所以，所以.

（10分）设三棱锥的高为，则其体积为

（11分）由，得，解得，即三棱锥的高等于.（12分）21.（12分）函数.（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）…周期为4，.：设，..当时，在上恒成立，成立，故；当时，在上恒成立，得，无解.当时，则存在使得时增，时减，故，，解得，故.综上：.22.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25ab

(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．参考答案：（1）25,100，250；（2）1人，1人，4人；（3）.【分析】⑴根据频率分布直方图的意义并结合表格内的已知数可以求得，，⑵先求出这三组的总人数，根据分层抽样的取样方法求得每组取样的人数⑶利用列举法列出所有的组合方式共有种，其中满足条件的组合有种，利用古典概型概率公式求得结果【详解】(1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以.且

总人数(2)因为第1,2,3组共有人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组