导线测量内业计算

导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知』点的坐标、站边的方位角、站两点间的水平距离，计算待定点8的坐标，称为坐标正算。如图6-6所示，点的坐标可由下式计算：理=办+g式中4职、勾&为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，七=1000知、办=1000叩、方位角口就=35°17,36.5”，两点水平距离』姗=200.416^，计算日点的坐标？砧=站+a庭脉咆=1叫0+皿4心g35o17'36.5〃=1163.580mV厂心=1顺十2如.41队渤35o17'36.5〃=1115.793用2、坐标反算

已知虹B两点的坐标，计算八B两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。&A3= +今么(6-3)就姗=佳汨&只—七=役曳蛭知-山迎(6-4)式中反正切函数的值域是-90°〜+90°，而坐标方位角为0°〜360°，因此坐标方位角的值，可根据令、庆的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。【例题6-2】万=3712232.528^、办=523620.436用、勺=3712227.860^、无=523611.598^，计算坐标方位角计算坐标方位角口逖、水平距离d。d的=如靖十令幻=^27.860-32.528；2+("611.598-620.435/-8.838-4.668=799.900468=-8.838-4.668I叽=5典二里=""顷-孙心=闻_七 27.860-32.52S=62°09'29.4〃+180°=242°09'29.4注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：询-办、处-勺的计算是过A点坐标纵轴至直线』的坐标方位角，若所求坐标方位角为如，则应是A点坐标减3点坐标。坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。【例题6-3】坐标反算，已知心=2365.16用、办=1181.77地、列=1771.03也、此=1719.24也，试计算坐标方位角攻就、水平距离S。键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［―心，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按口］键输入，按［瑚f］显示横坐标增量，按［皿］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按官］键，屏显为距离，再按&］键，屏显为方位角。【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角叫口二294。42,51"，□皿二200.40m，试计算纵坐标增量山和横坐标增量颂心。键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按3］键输入，键入200.40也，按［。］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［b］屏显血朋，按［b］屏显颐史。六章♦第三节一导线测量内业计算二、附合导线的坐标计算（一）角度闭合差的计算与调整1、 联测边坐标方位角计算（坐标反算）用式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。2、 导线各边坐标方位角的计算如图6-7所示，根据已知坐标方位角咖，观测右角饵，则各边方位角为：即=+1罚—片(6-5)式中；n一右角个数，包括两个联接角；%—按观测角值推算CD边的方位角；耳"白一右角之和。从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加180o再减去两相邻边所夹右角，即：(6-6)式中：此后一已知后方边方位角；%—待求前方边方位角。若导线转折角为左角时，采用6-7式计算各边方位角，推算终边方位角％D，即：区前=住后—18T十%aCD=ajLS+X羁一心1罚(6-7)计算坐标方位角的结果，若出现负值时，则加360°；若大于360°减去360°。3、角度闭合差的计算与调整理论上，根据观测角值推算出的终边方位角母口等于终边已知方位角Q■，由于观测角值中不可避免含有误差，它们之间的差值，称为附合导线的角度闭合差，用丕表示。（6-8）角度闭合差的容许误差见表6-3,角度闭合差在容许范围内，说明导线角度测量的精度是合格的。这样就可以将角度闭合差进行调整，以满足终边方位角&■等于终边已知方位角女•，使角度闭合差等于零。角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差办以相同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时，角度闭合差办以相反符号平均分配于各个观测左角上。每个角的改正值按下式计算：_+搔^=-T（右角取“+”，左角取“-”）（6-9）改正后角值为： 用二禺十％（6-10）（二）坐标增量闭合差计算和调整坐标增量一两点的坐标之差。理论上，附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即：（6-11）但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响，使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合差。如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC'不能闭合，产生兀和为纵坐标和横坐标增量闭合差，即：A=S皈甥一｛改一了起）（6-12）CC'的距离^值，称为导线全长闭合差，则:(6-13)导线愈长，导线全长闭合差也愈大，所以衡量导线精度不能只看导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差了与导线全长沙之比值来衡量，即导线全长相对闭合差，用E表示：(6-14)式中穿一导线边总长度。k即为导线测量的精度，通常化为分子为1，分母为整数的形式表示。导线全长容许闭合差见表6-3。当右大于容许闭合差时测量结果不合格，应进行外业工作和内业计算检查；当尺小于容许闭合差时，测量成果合格，将坐标增量闭合差上、方调整到各增量中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各坐标增量中去，对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。设纵坐标增量改正数为％，横坐标增量改正数与，则边氏句的坐标增量改正数按下式计算：坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必须分配完，使改正后的坐标增量满足理论要求。£上=-兀£%=~h改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。即：£&汇改二工曾_工起£&尸改二y湍一尸起第六章一第三节一导线测量内业计算（三）导线点坐标计算如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其它各点的坐标。即：

0=驻+%跄yL=7卫+皈改&叫=孔+蛔徵项y3=ys+宜皿■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■・■・・■・为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标完全一致，以此作为计算校核。【例题6-5】某一级附和导线外业成果如图6-9，计算各点坐标并检验是否满足精度要求。计算结果如表6-4所示、绘制导线草图，如图6-9。、坐标反算艾心=mtaii卷-方=arctan4229'166-3744,131=75°550处一^2808.333-2686.3309.042-2832.333-261.0473309.042-2832.333-261.047426.709=32So31f3S"、角度闭合差计算叱口&幽十心180^-源右=75o55'06〃+6X180o-1187o23'46〃=328o31'20〃办=必一电=328o31'20〃-328o31'38=-18、角度闭合差限差按一级导线麻=±1访=±1糖=五4蛮〃〉18〃合格4、改正后角值「/十成刀二弋〃俺二用十*例：给=106°52'00〃一3〃=106°51'57〃坊=203°00'24〃一3〃=203°00'21〃*己=188°02'58〃一3〃=188°02'55〃5、 推算方位角区削=艾后十1即'一月右例：财=7咨5仲+1渣-血。51"="口方卯a12=14PP3切件1SO°-203°00f21"=12^o02r4Sfr aCD=335°3433"+180°-修55"=3赡°31‘至"6、 坐标增量闭合差计算第6、7栏各坐标增量纵向相加得：2劣观=74.123成Z令洲=1345.560叩Z山霞三黑突-岌起三2882.593-2808.333=74.265mZ鸟弟=y^-x^=5574.7^8-4229.166=1345.602m兀=74.123-74.265=-0.142用=1345.56-1345.602=-0.0427、精度计算0.150.1516457<150008、坐标增量闭合差闭合差分配例：女修今12的改正数计算:= =+0142x494.353=0.02S^弛 2470.155—x=+0-042x494.369=O.OOSffl界£袒2470.155校核以=0.142m9、改正后的坐标增量例：12边的增量:At改=-423.950+0.028=-423.962m机=254.230+0.008=254.238m10、各导线点坐标推算例：第一点的坐标瓦=2B08.333-423.962=2384一37成H=4229.156+254.238=4483.404^逐点推算至终点。应等于。点的已知坐标，作为校核。附合导线坐标计算表6-4第六章一第三节一导线测量内业计算三、闭合导线坐标计算闭合导线坐标计算的步骤与附合导线基本上是相同的，由于几何图形的不同，构成的检核条件不同，因此在计算角度闭合差、坐标增量闭合差及闭合差调整方面不同于附合导线，现将不同之处分述如下：（一） 角度闭合差的计算和调整由几何原理可知，多边形内角之和的理论值应为（n-2）xl30<（6-19）式中"一为多边形内角数由于观测角值中不可避免含有误差，实测的内角和E麻4与理论上的内角和之差称为闭合导线角度闭合差。以如表示，即：（6-20）角度闭合差与限差比较方三海时，观测成果符合要求，可进行闭合差的调整。闭合导线角度闭合差的调整原则是，角度闭合差以相反符号平均分配给每个内角去，如果不能均分，闭合差的余数应分配给短边的夹角。（二） 各边方位角的计算闭合导