湖南省邵阳市隆回第一中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省邵阳市隆回第一中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．3.设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（

）

A．2015 B．2014 C．2013 D．2011参考答案：D4.设两个正态分布和

的密度曲线如图所示，则有（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选B．【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．6.下列有关命题的说法正确的是（

）

命题P：“若，则”，命题q是p的否命题.A.是真命题

B．q是假命题C．p是真命题

D．是真命题参考答案：D7.用0，1，2，3，4五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数（

）A．30

B．40

C．50

D．60参考答案：D8.已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（

）A．过点且与垂直的直线

B．与重合的直线C．过点且与平行的直线

D．不过点，但与平行的直线参考答案：C略9.设z的共轭复数是，z+=4,z·＝8，则等于(

)A．1 B．-i C．±1 D．±i参考答案：D10.下列命题正确的是

()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，则Eη等于

。参考答案：12.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：如图所示，建立空间坐标坐标系．取正方体的棱长为2．则A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故答案为：．点评：本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题．13.（4分）（已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为_________．参考答案：14.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是

．参考答案：2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】连接BE，则问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．【解答】解：连接BE，则∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．设AE=x，则DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴满足BE⊥CE的点E的个数为2，∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生的计算能力，问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数是关键．15.有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为

.参考答案：1/516.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,517.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=．(I)求椭圆C的方程；(II)若直线l过点M(-2，1)，交椭圆C于A、B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程．参考答案：略19.如图，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E为棱BB1的中点.（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求点E到平面ACC1的距离．

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后证明BC⊥BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离，利用等体积，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：因为BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又点E在BB1上，所以点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离．在Rt△ABC中，AB=2，BC=，所以AC=．同理可求得AC1=．设点B到平面ACC1的距离为d，在四面体C1﹣ABC中，，即×d=×AB，所以××2××d=××××2，解得d=．即点E到平面ACC1的距离为．…（12分）点评：本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键．20.设数列的通项公式为.

数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：解（Ⅰ）由题意，得，解，得.

∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.

根据的定义可知当时，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.

当（或）时，得（或），

这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.21.（本小题12分）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：平面⊥平面．参考答案：（1）连结，在中，、分别为棱、的中点，故//，又//，所以//，

……………（2分）又平面，平面，所以直线∥平面．

…………………