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利用二次根式的隐含条件和化简解决问题我们把形如“空a(a三0)”的式子叫二次根式,这里a>0是二次根式的隐含条件,在解决有关问题时,正确运用其隐含条件是解决问题的关键;当a>0时,Ja2=a;那么当a<0时,、五=-a,利用此性质解决问题的题目也很多,现举几例说明其作用,望对你的学习有所帮助!一、利用隐含条件求值]x例:已知X,y为实数,且y=+、:'8x-1+J1-8x,则一=2y分析:解决本题的关键就是利用好隐含条件,本题内隐含条件是二次根式有意义,即:被开方数均为非负数(或者说被开方数大于、等于0),由此可得:8x-1>0且1-8x>0,从而也可求得y的值.解:根据题意得:解得:x二18y=1+0+0=1221x811y1842二、利用隐含条件化简例:二、利用隐含条件化简例:已知xy<0,化简Jx2y二分析:由xy<0,可知x,y均不为0,且x,y异号,但x,y谁正谁负没有直接给出,其实可由二次根式的隐含条件被开方数是非负数(x2y>0)推出它们的符号,即:由x2y>0,x2>0,可知y>0,又因为xy<0,所以可得x<0;知道了x,y的取值范围,再根据a(a>0)Ja2=|a|=<0(a=0)进行化简.一a(a<0)解:根据题意得:x2y>0
.•・y>0xy<0x<0.•・Jx2y二|x|\:'y二-xpy三、利用隐含条件计算二2可得x,y为同a(a>0)0(a=0)对式二2可得x,y为同a(a>0)0(a=0)对式—a(a<0)分析:解决本题的关键是隐含条件的应用和二次根式的化简,由xy号两数,又因为x+y=-4,所以x,y两数均为负数,再根据V02二a二-进行化简、合并、代入已知条件,即可解决此题
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