人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试6（含解析）

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试6（含解析）综合考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共40分)得分1．（4分）（2023七下·海淀期末）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．（4分）下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有（）

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；

②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；

④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（4分）（2022七下·巴彦期末）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．45°4．（4分）（2020八上·松阳期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．245 B．5 C．6 5．（4分）如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是（）

A．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行6．（4分）如图，直线l1∥直线l2，直线l3与直线l1，l2分别相交于点A，点B，AC与①∠1+∠3=90°；②∠2+∠4=90°；③∠3=∠4；③∠2=∠4A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（）A．等于2cm B．小于2cmC．大于2cm D．大于或等于2cm8．（4分）（2017·承德模拟）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A．20° B．60° C．30° D．45°9．（4分）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=5cm，PB=3cm，A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm且小于3cm10．（4分）（2023九下·沭阳月考）在平面直角坐标系xOy中，以P(0，−1)为圆心，PO为半径作圆，M为⊙PA．5−1 B．25+1 C．2阅卷人二、填空题(共8题；共32分)得分11．（4分）（2019七下·老河口期中）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1=35°，则∠AOE的度数为度.12．（4分）（2022七下·椒江期末）如图，在马路旁有一个村庄，现要在马路l上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在处，理由是.13．（4分）（2021八上·覃塘期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，EF垂直平分AB边，动点P在直线EF上，若BC=12，S△ABC=84，则线段PB+PD的最小值为14．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BCA=90∘，BC=3，AC=4，AB=5，点P是线段AB上的一动点，则线段15．（4分）（2022九下·江岸月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB的中点.E，F分别是直线AC，BC上的动点，∠EDF＝90°，则线段EF的最小值为.16．（4分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠1=20°，则∠BOE=°，∠DOF=°，∠AOF=°．17．（4分）（2015七下·深圳期中）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．18．（4分）（2017八下·无棣期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、作图题(共4题；共36分)得分19．（4.5分）按要求画图：①作BE∥AD交DC于E；②连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；③作AG⊥DC于G．20．（4.5分）（2022七下·法库期中）在如图所示的正方形网格中，有两条线段AB和BC（点A，B，C均在格点上），请按要求画图．（1）过点A画出BC的平行线；（2）过点C画出AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点D画AB的垂线，垂足为E．21．（13.5分）（2019·汕头模拟）如图，已知△ABC，按要求作图．（1）（4.5分）过点A作BC的垂线段AD；（2）（4.5分）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）（4.5分）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．22．（13.5分）（2023七下·宿迁期中）如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）（4.5分）画出△ABC中AB边上的中线CD，AC边上的高线BE；（2）（4.5分）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，请在图中画出平移后的△A（3）（4.5分）△ABC的面积是．阅卷人四、综合题(共3题；共42分)得分23．（11分）（2017·兰州）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；⑶作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）（5分）以上材料作图的依据是：（2）（6分）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）24．（12分）（2016九下·澧县开学考）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）（6分）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）（6分）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求DE的长．25．（19分）（2021八上·攀枝花期中）小孟同学将等腰直角三角板ABC（AC=BC）的直角顶点C放在一直线m上，将三角板绕C点旋转，分别过A，B两点向这条直线作垂线AD，BE，垂足为D，E．（1）（6分）如图1，当点A，B都在直线m上方时，猜想AD，BE，DE的数量关系是；（2）（6分）将三角板ABC绕C点按逆时针方向旋转至图2的位置时，点A在直线m上方，点B在直线m下方．（1）中的结论成立吗？请你写出AD，BE，DE的数量关系，并证明你的结论．（3）（7分）将三角板ABC继续绕C点逆时针旋转，当点A在直线m的下方，点B在直线m的上方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出AD，BE，DE的数量关系结论．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵AOD=140°，

∴AOC=180°-∠AOD=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=50°，

故答案为：B.

【分析】根据邻补角的定义先求出AOC=180°-∠AOD=40°，再根据垂线的定义求出∠AOE=90°，最后计算求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，是定义，能判断；

②两条直线相交所成的四个角相等，则四个角都是直角，能判断；

③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等，根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角，能判断；

④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°，根据对顶角相等求出这两个角都是直角，能判断。

所以，四个都能判断两条直线互相垂直。

故选A．

【分析】根据垂线的定义对各小题分析判断即可得解。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠ABD=180°，∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∵∠ABC=∠1=40°，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=130°，∴∠2=50°．故答案为：C

【分析】由平行线的性质可得∠2+∠ABD=180°，由垂直的定义可得∠CBD=90°，由对顶角相等可得∠ABC=∠1=40°，从而求出∠ABD=∠ABC+∠CBD=130°，继而求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又S△ABC∴CM=6×8∴PC+PQ的最小值为245故答案为：A.【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答.5．【答案】C【解析】【分析】根据垂线性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可判断，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上。

【点评】本题难度较低，主要考查学生对同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直的概念掌握.6．【答案】C【解析】【解答】解：解：∵AC⊥BC，∠C=90°，∠1+∠3+∠C=180°，即：∠1+∠3=90°，故①正确.

∵l1//l2，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即∠2+∠4=90°，故②正确.

∵∠1=∠2，∠1+∠4=90°，∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，故③正确.

由题意可知：∠2不一定等于∠4，故④不正确.

故答案为：C.

【分析】考查平行线的性质，三角形的内角和为180°.7．【答案】D【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短”，

可知2cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度

故答案为：D

【分析】根据垂线段最短，可得出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°﹣60°=30°，故选C．【分析】利用平行线的性质和垂线的定义计算．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵2＜5，2＜3，

∴点P到直线l的距离最大可能是2，

也可能小于2，（大于0），

故答案选C.

【分析】根据“过直线外一点，和直线上所有点的连线段中，垂线段最短”，结合题目，垂线段最大可能是2，也可能小于2.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵点N的坐标为(a∴点N为直线y=2x+4上任意一点，如下图所示：直线AB为函数y=2x+4的图象，则N为直线AB上一点，M为⊙P上一点，由图象可知：过点P作AB垂线，当M、N分别是垂线与AB、⊙P的交点时，MN的长度最大，此时：sin∠BAO=把x=0代入y=2x+4得：y=4，把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0，解得：x=−2，∴B(−2，0)，∴AB=(−2)∵AP=4−(−1)=4+1=5，∴2∴NP=5此时MN=PN+MP=5故答案为：D.【分析】根据点N的坐标可得点N为直线y=2x+4上任意一点，由图象可知：过点P作AB的垂线，当M、N分别是垂线与AB、⊙P的交点时，MN的长度最大，易得点A、B的坐标，求出AB的值，根据三角函数的概念可得NP，然后利用MN=PN+MP进行计算.11．【答案】55【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠1=35°，∴∠FOB=90°-35°=55°，∴∠AOE=∠FOB=55°，故答案为：55.【分析】首先根据垂直定义可得∠BOC=90°，再根据余角定义可计算出∠FOB的度数，再根据对顶角相等可得答案.12．【答案】点C；垂线段最短【解析】【解答】解：∵如图，

∵OC⊥l，垂线段最短，

∴核酸检测点最好设在点C.

故答案为：点C，垂线段最短.

【分析】利用垂线段最短，可得答案.13．【答案】14【解析】【解答】解：如图，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，又∵BC=12，S△ABC=84，∴12∴AD=14，∵EF垂直平分AB，∴PA=PB，∴PB+PD=PA+PD，∴当A，P，D在同一直线上时，PB+PD=PA+PD=AD，即AD的长度=PB+PD的最小值，∴PB+PD的最小值为14，故答案为：14.【分析】根据三角形的面积公式得到AD=14，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论.14．【答案】2.415．【答案】6.5【解析】【解答】解：如图，过点D作DM⊥AE，交AE于点M；过点D作DN⊥BC，交BC于点N∵∠EDF＝90°，∴EF=∴DE∵DM⊥AE，DN⊥BC∴当点E和点M重合，点F和点N重合时，DE、DF分别取最小值，即DF最小值为DN，DE最小值为DM，EF最小值为D∵∠ACB＝90°，DM⊥AE，DN⊥BC，

∴四边形CMDN是矩形∴DN//AC，DM//BC∵D是AB的中点∴DM、DN为Rt△ABC中位线∵AC＝5，BC＝12∴DM=12∴EF最小值=故答案为：6.5.【分析】过点D作DM⊥AE，交AE于点M，过点D作DN⊥BC交BC于点N，利用勾股定理可知EF=DE216．【答案】10；80；80【解析】【解答】解：∵∠1与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠1=20°．（对顶角相等）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=10°．（角平分线定义）∵OF⊥OE，∴∠DOF=90°﹣∠DOE=90°﹣10°=80°．∴∠AOF=180°﹣∠BOD﹣∠DOF=180°﹣20°﹣80°=80°．故答案为：10，80，80．【分析】①已知∠1=20°，根据对顶角相等，可求∠BOD，又OE平分∠BOD，可求∠BOE．②已知OF⊥OE，∠DOF与∠DOE互余，由此可求∠DOF．③根据平角求解，即∠AOF+∠BOD+∠DOF=180°．17．【答案】平行【解析】【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．18．【答案】26【解析】【解答】解：过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1⊥l3，∴∠ABE+∠EAB=90°，∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，∠AEB=∠BFC∠EAB=∠FCB∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=4，AE=BF=6，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=52，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AB故答案是26.19．【答案】解：如图所示：BE、BFAG即为所求【解析】【分析】按要求作图即可。20．【答案】解：⑴图中直线AF即为所求；⑵图中直线CD即为所求；⑶图中直线DE即为所求．【解析】【分析】根据要求作出图象即可。21．【答案】（1）解：如图，AD为所作；（2）解：如图，CE、CF为所作；（3）解：∵S△ABC＝12•AB•CE＝1∴CE＝BC⋅ADAB＝7×1215＝即点C到线段AB的距离为285【解析】【分析】（1）尺规作图：经过直线外一点作已知直线的垂线；

（2）基本尺规作图：经过直线外一点作已知直线的垂线；

（3）利用三角形的面积公式：S△ABC＝12•AB•CE＝122．【答案】（1）解：如图：CD、BE即为所求．（2）解：如题（1）图：△A（3）6【解析】【解答】解：（3）S△ABC=4×4-12×4×4-12×1×4=16-8-2=6.

故答案为：6.

【分析】（1）找出边AB的中点D，连接CD即为中线，根据垂线的作法可得高线BE；

（2）分别将点A、B、C先向左平移4个单位吃饭，再向上平移3个单位长度，得到对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；23．【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（2）作图如下．【解析】【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．24．【答案】（1）解：如图，⊙C为所求（2）解：∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CDBC∴CD=3cos30°=33∴DE的长=60⋅π⋅332【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；

（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，根据直角三角形两锐角互余可计算出∠DCE=90°-∠A=60°，进而得出∠BCD=90°-∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=的长，利用弧长公式计算出答案。25．【答案】（1）DE=AD+BE（2）解：不成立，应满足DE=AD-BE，理由如下所示，∵AD⊥m，BE⊥m，∴∠ADC=∠BEC=90°；∴∠ACD+∠CAD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE；∵又AC=CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；