2021年广东中考数学模拟测试一解析

2021年广东省初中学业水平考试模拟测试

数学

说明：1.全卷共8页，考试用时90分钟，满分为120分.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准

考证号、姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答

案信息点涂黑，如需改动，用像皮榛干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试

题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各

题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共计10题，每题3分，10X3=30分）

1、下列各数比兀大的是（）

A、2B,V5C、aD,V12

【解析过程】

解：：7T>3,即7T>V9

又V9>V7>V5>2且V12=2V3«2xl.73«3.46>^

二只有D选项的g满足题意。故选D

【答案】D

2、□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

【解析过程】

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

【答案】B

3、已知旨I；是方程x+my=5的解，则m的值是（)

A、1B、-1C、2D、-2

【解析过程】

解：把｛；=；代入方程x+nty=5,得：l+2m=5,

解得，m=2

【答案】C

4、如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-zi的结果可能是（）

N..监।、

Fo'~12^

A、TB、1C、2D、3

【解析过程】

解：DM,N所对应的实数分别为m,n,

□-2<n<-l<O<m<1,

\Jm—nD□□□□D2D

【答案】C

5、一组数据2,4,6,x,3,9,5,1的众数是3,则这组数据的中位数是（）

A、3B、3.5C、4D、4.5

【解析过程】

□□□□□□□2,4,6,X,3,9,5的众数是3,□x=3口

□2D3D3n4C5D6D9O

3+4

□□□□□□□□□——=3.5口

2

【答案】B

6、若关于x、y的多项式5/一小”丫一3%是一个五次三项式，且最高次项的系数是-2,

则一次函数y=nix+n的图象不经过（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

【解析过程】

解：•.•关于x、y的多项式5/一—是一个五次三项式，且最高次项的系数是-2,

/.n+1=5,—m=-2,

解得：m=2,n=4

・・・一次函数y=/nx+九（即y=2%+4）的图象不经过第四象限.

【答案】D

7、□□□CEnnABcnnnZACD的平分线□□ABCEIEIACBC:□□□□□□□()□并且

□ABCaaaaaaaDnACDnonaaaanDEa^ZBOC=iio°,则NE=

()

A、40°B、20°C、70°D、50°

【解析过程】

解：OB、OC分别平分NABC与NACB,BOC=110°

JZABC+ZACB=2(ZOBC+ZOCB)=2(180°-ZBOC)=140°,

/.NA=40°,

,/□ABCnnannannaACDann□□□□□□£□

i

・•・CE=-DA=20°.

2

【答案】B

8、如图，直线y=/ex+b(k<0)经过点P(l,1),当kx+bMx时，则》的取值范围为

()

A>x<1B>%>1C、%V1D>%>&

【解析过程】

解：由题意，将P(l,1)代入y=依+b(kV0),

可得：k+b=1,即b=l—k,

kx+b<xffcx+1—k<x,(k-l)x—(/c-1)<0

Vfc<0,BP/c-l<0,Ax-1>0,

Jx>1

【答案】B

9、一同学一□□贝!|口70口□□□□□□

★

☆☆☆☆

☆★☆★☆☆★

在，☆☆☆☆☆☆☆☆

*☆☆☆

☆☆★☆

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

A、201B、211C、241D、251

【解析过程】

解：设第n个图案需要册5为正整数）颗五角星.

观察图象，可知：

a1=4=3xl+l,Q2=7=3X2+1,a3=10=3X3+1,

an=3n+1,/.a7Q=3x70+1=211.

【答案】B

io、□□□□□ABcnnnA=90oDnc=30oDAB=2DDDnBcnnnnnnDAD+

—BDnanaa()

3

8V3

C、y+1D、——

333

【解析过程】

解：如图所示，作/CBE=30°,过点D作DEJ_BC,交NCBE于点E。

V3

在RtZiBDE中，NCBE=30°,/.DE=—BD

3

V3

•?ADH——BD=AD+DE,

3

当A、D、E在同一直线上，即AELBC于D时，AD+DE的值最小，最小

值等于线段AE的长.

•/NABC=90°—NC=60°,NABE=NABC+NCBE=90°,

——AB

在RtZ\ABE中，ZBAE=30°,cosZBAE=一

AE

473

，AE=—

3

【答案】A

二、填空题(共计7题，每题4分，7X4=28分)

11、计算：斤17+(一|)-2=

【解析过程】

解：原式=1+”,

【答案】V

9

2b3

12、已知3…?则行=

【解析过程】

解：设Ak,则。=尿,

八、、2匕3,口2b3

\C)[=—,•=一

3a-b43bk-b4

11

解得：k=—

9

..11

【答案】—

9

13、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每

株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达

到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植％□□□口□□匚「门

【解析过程】

解：设每盆多植x株，则每盆可以栽的棵数为(3+x),每盆平均盈利(4-0.5%),

可列出的方程：(3+x)(4-0.5x)=15D

【答案】(3+%)(4-0.5%)=15.

14、如果/一3x+3=(x—2)°,则％的值为

【解析过程】

解：,/(x-2)°=l(x*2)

x~3x+3=1

解得，玉=2(舍去)，x2=l

：.x的值为1.

【答案】1

15、

如图，ZiAOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0),B(4,6),以点

1

O为位似中心，相似比为5，将AAOB缩小，则点B的对应点B，的坐标是

【解析过程】

□□□□□

□OABDDOA-B'ODDDDlD2OBD4,6口口

□□□□□□□□□□OA,,B/,annnnDnBHD-20-30□

1口口口口阳口口口口口2口3口口口一2口一3口1

【答案】□2口3口口口一2口一3口

16、在AABC中，已知/ABC=90°,ZBAC=30°，BC=2,如图所示，WAABC

绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△ABC',则图中阴影部分面积为

A

【解析过程】

解：ZABC=90°，ZBAC=30°,BC=2,

AB=WBC=2®AC=2BC=4,

图中阴影部分面积

=S扇形ACC，-S崩形ACiff-^AAS'C

=X_山过-X2遮X2=2”k.

3603602

【答案】2兀—2g

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在％轴，y轴的正半轴

k

上，点D(-2,3),AD=5,若反比例函数y=-(fc>0,%>0)的图象讲过点B,

则k的值为___________

【解析过程】

解：过D作DEEJX轴于E,过B作BFEIX轴，BHEly轴□□□81<©=90。口

・・・点D(—2,3),AD=5,

・•・DE=3,JAE=Vm一。"=4,

□□□□ABCDannn

□AD=BCQ

□□BCD=□ADC=90°D

□□DCP+DBCH=□BCH+DCBH=90OD

□□CBH=DDCHn

□□DCP+DCPD=□APO+nDAE=90°DDCPD=DAPOO

□□DCP=QDAEQ

□□CBH=DDAED

□□AED=DBHC=90°Q

□□ADEnnBCHnAAsnn

□BH=AE=4D

□OE=2口

□OA=2D

□AF=2O

□□APO+□PAO=DBAF+□PAO=90°D

□□APO=DBAFO

，nAPonnBAFn

OPOA328

"_=___・・・BF=-

AFBF4BF3

32

...点B的坐标为(4,-)/.k=—

33

【答案】一

3

三、解答题（一）（共计3题，每题6分）

18、如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分NABC,对角线BD平分NEBC,

求空的值《

【解析过程】

解：□□□ABCDD

□ABC=90°DADDBCQ

□□AEB=nCBEQ

□BEnnnABcn

□□ABE=CEBC=□AEB=45°n

□ABnAEnBE=l01072

□BDnaaEBCD

□□EBD=□DBC=22.5°n

□ADnBcn

□□DBC=□EDB=CEBD=22.5°D

□BE=DE口

DEBE「

：.—=—=V2

AEAE

【答案】详见解析过程

。一35

19、先化简，再求值：—(a+2——-),其中a是方程/+3%-2=0的根。

3az-6aa-2

【解析过程】

.h4a—35CL—3CL—211

解：原式=—;---r(a+2---------)=------X——=---------------------

3。2—6aa-23a(a—2)a—93a(a+3)3(a+3a)

•/a是方程%2+3%—2=0的根，

/.a2+3a=2,

1i

・,・原式=丁3~~

3(G2+3Q)6

【答案】详见解析过程

20、

“食品安全”受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的

了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下

面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有

人，扇形统计图中“了解'’部分所对应扇形的圆心角为；

（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品

安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

（3）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参

加食品安全知识竞赛，请用列表法或树状图恰好抽至打个男生和1个女生的概率.

F

40

基本了解/、30

20

10

1C

了解很少50%

了

基

了

不

解

本

解

了

了

解

很

解

少

【解析过程】

解：（1）接受问卷调查的学生人数为：30+50%=60（人）

“了解”部分的人数为：60-15-30-10=5（A）

/.扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°*三=30。；

60

、15+5

（2）900X----=300,

60

/.□□□□□□□□□□□□□□□□□“□□”□“□□□□”□□□□□□□300口□

（3）画树状图为：

开始

男男蔡宗

国@\男子*男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中1个男生和1个女生的结果数为8,

o2

.•.恰好抽到1个男生和1个女生的概率=石=孑

【答案】详见解析过程

四、解答题(二)(共计3题，每题8分)

21、知识阅读：我们知道，当。>2时，代数式。一2>0；当。<2时，代数式。一2<0；

当a=2时，代数式a—2=0。

(1)基本应用：当a>2时，用“〉，<、="填空：

①.a+50；②.(a+7)(a-2)0；

(2)理解应用：

当。>1时，求代数式/+2a-15的值的大小；

(3)灵活运用:

当a>2时，比较代数式a+2与1+5。-1的大小关系。

【解析过程】

解：⑴①.>2,二a+5>0,

②.：a>2,a+7>0,a—2>0,

(a+7)(a—2)>0

(2)理解应用：

□a+2a-l5=(a-l)2-16,

当a=l时，a+2a-15=-12,

n当a〉l时，ci~+2tz—15>—12,

(3)灵活运用：

先对代数式作差，(。2+5。-19)一(。+2)=。2+4。-21=(。+2)2-25,

当(a+2f—25>0时，。<一7或。>3,

因此，当时，a2+5«—19>«+2,

当2<a<3时，a+5«—19<a+2»

【答案】详见解析过程

7C/n

22、如图，二次函数〉=疯7幺——『x+c经过点A,与直线丫=三%—26相交于坐

标轴于的B、C两点.

(1)求此二次函数的解析式；

(2)点P是直线下方二次函数图象上一点，连接PB,PC,设点P的横坐标为3DPBC

的面积为S,求S与t的函数关系式，并求S的最大值。

【解析过程】

解：(1)直线直线丫=3%—2冉与x轴、y轴相交于B、C两点；

.••点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,-2V3)

,/二次函数经过点B、C,

/.C=—26

：.16V3a-14V3-V3=0,

解得，a=1.

该二次函数的解析式为：y-V3x2-%—2A/3.

(2)设点P(t,V3t2-—t-2V3)，

2

/o

过点P作PD垂直于x轴，交BC于点D,则点D的坐标为(t,yt-2V3).

V3r-,r-r7V3L、

|PD|=-t—2A/3—(V3t2----t-2V3)

=-V3t2+4V3t；|BC|=4；

1

2

/.S^pBC=-•|PD|•|BC|=-2V3t+8V3t.

•••S的最大值为8VI(二次函数配方求解最值)

【答案】详见解析过程

23、

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□innnnDnD2nn□□□□□□

□□□026000D4400D□

□!□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□!□□□□□□□□□□□□□□□□□DI.74DanDDD

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□3d□□□□□□□□□1400□□□□□□□□□□□□□□□□45%口口□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□/1/□□□□□!□□□□□□□□□□□□

【解析过程】

解：(1)设每台□口

依什目感由息*，得：(x++2y3y==26404000，他信：3(x=8100000,

□□□□□□□□□□□□□1000□□□□□□□□□□□□□800□□

(2)设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉(20-a□□口

(11000000aa++880000((2200--aa))><1178400000'

解得：7WaW10,

又丁。为正整数，Da可以为7,8,9,10,

•••共有4种进货方案。

□□1□□□□□□□□?□□□□□□□13D□

□□2aoaoooaa8annDDDDi2ao

□□3ODDnnnDC9OnDDDDDl

□□4DaoonnnnioaannnnDiODD

□3DDDnnnnncwnnn

w=(1400x0.9-1000)a+(800x45%-(20-aO

=(m—100)a+7200—20m,

□获得的利润与a值无关，

□m—100=0,

□m=ioon

【答案】详见解析过程

五、解答题(三)(共计2题，每题10分)

24、如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AO是aABC的角平分线，以O为圆心,

OC为半径作。O.

(1)求证：AB的。O的切线；

1AE

(2)已知AO交OO于点E,延长AO交。O于点D,S〃ND=一,求:的值；

2AC

(3)在(2)的条件下，设OO的半径为3,求AB的长.

【解析过程】

(1)证明：过点O作OFJ_AB,交AB于点E,

AO是AABC的角平分线，ZACB=90°DOFOABa

□OC=OFD

□ABnnonnnn

(2)□□□□□CEO

□EDDDODCnD□□ECD=90°Q□□£€0+DOCD=90°Q

□□ACB=90°D□□ACE+DECO=90°D□□ACE=DOCDD

□OC=ODQ□DOCD=DODCQ□□ACE=DODCn

□□CAE=DCAEC□□ACEDDADCn

Aprp1CE1.AE1

：・一=一,AZACE+ZECO=90°,Vr^ZD=-,/.——，>•---—

ACCD2CD2AC2

Ap1

(3)由(2)可知：，设AE=x,AC=2x,

2

VAACE^AADC,—=—，：.AC2=AE-AD,A(2x)2=x(x4-6),

ACAD

解得：x=2或x=0(不合题意，舍去)・・・AE=2,AC=4.

VZOFB=ZACB=90°,ZB=ZB,.,.△OFB^AACB,

.BF_OF4a

，・