医学物理课件-静电场习题课

第九章静电场习题一、一个实验定律：库仑定律（所有电荷代数和）有源场（与等价）（保守场）二、两个物理概念：场强、电势；三、两个基本定理：高斯定理、环路定理1.点电荷的电场的计算四、电场强度的计算2.点电荷系的电场的计算设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点场强典型例子：电偶极子中垂线上延长线上3.连续带电体的电场的计算（积分法）电荷元表达式体电荷面电荷线电荷思路（1）无限长均匀带电直线的场强有用的结论：（2）一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场（3）无限大均匀带电平面的场强五、高斯定理可能应用的情况：1、球面对称：2、圆柱面对称3、平面对称：1.偶极子2.点电荷3.线电荷4.面电荷已学过的几种电场场强的计算叠加法高斯定理法*梯度法六、电势1.定义:2.静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：3.电势叠加原理(1)点电荷的电势分布:(2)点电荷系的电势分布:(3)连续带电体的电势分布:七、求解和U的方法比较：

求1、根据对称性应用高斯定理

连续分布：求U

先求再求U。2、应用矢量叠加原理

不连续分布：*先求U,再求。3、应用标量叠加原理八.静电场中的导体与介质1。导体的静电平衡条件（特点）2。三种简单电容器的电容3。电介质的两种极化机制4。静电场的能量1.电荷为-5×10-9C的试验电荷放在电场中某点时，受到20×10-9N的向下的力，则该点的电场强度大小为_______________，方向____________．

（静电场一）4N/C

向上2.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．总场强为：ＰLddqx(L+d－x)dExO解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为l=q/L，在x处取一电荷元dq

=ldx

=qdx/L，它在P点的场强：方向沿x轴，即杆的延长线方向．

3：有一半径为r绝缘细环如图，上半段均匀带+q,下半段均匀带-q,

求：细环中心处的电场强度和电势。

+++++-----Ox+++++----OxdE+qdqy思路：1、上半段电荷在O点的E+y：dE+dE-+++++----OxdE+qdqyO点：方向：y轴反向。将

代入由对称性知Ex=0+++++-----Ox2、O点处电势根据电势叠加原理:讨论

若电荷非均匀分布，则O点的电势为多少？4.有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度通量分别为F1和F2，通过整个球面的电场强度通量为FS，则

(A)F1＞F2，FS＝q/e0．

(B)F1＜F2，FS＝2q/e0．(C)F1＝F2，FS＝q/e0．（D)F1＜F2，FS＝q/e0

5.图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．

(A)半径为R的均匀带电球面．

(B)半径为R的均匀带电球体．

(C)半径为R的、电荷体密度为r＝Ar

(A为常数)的非均匀带电球体．

(D)半径为R的、电荷体密度为r＝A/r(A为常数)的非均匀带电球体．

(．6.图示两块“无限大”均匀带电平行平板，电荷面密度分别为＋s和－s，两板间是真空．在两板间取一立方体形的高斯面，设每一面面积都是S，立方体形的两个面M、N与平板平行．则通过M面的电场强度通量F1＝____________，通过N面的电场强度通量F2＝________________．－(sS)/e0

(sS)/e0

对于闭合曲面，

取外法向为正7.半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________．

pR2E

8.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为

r=Ar(r≤R)，r=0(r＞R)，A为一常量．试求：球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r(r≤R)、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为在半径为r的球面内包含电荷为

以该球面为高斯面，按高斯定理有

qr高斯面Rdr易错点：9.如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：

(A)E=0，

(B)E=0，

(C)，

(D)，

10.把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电势U由_____________________变为________________(选无穷远处为电势零点)

r1r2RQ/(4pe0R2)0Q/(4pe0R)Q/(4pe0r2)提示：根据高斯定理求场强根据定义法求电势11.一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为l．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势U＝______________________l/(2e0)标量叠加思路:12.一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为s．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O点电势．解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．dS=2prdr

其上电荷为：dq=2psrdr

其面积为：它在O点产生的电势为：

总电势：

13：点电荷q=10-9C，与它在同一直线上的A、B、C三点分别相距为10、20、30cm，若选B为电势零点。

CBAq解：选B为电势零点：求：A、C两点的电势。或者分别算出A、B、C三点的电势，然后相减即可。①求单位正电荷沿odc

移至c

，电场力所作的功②将单位负电荷由

O电场力所作的功14.如图已知+q、-q、R15：厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密度为r>0，求板内、外场强。DS解：板外一点：板内一点：方向：垂直板面向外。dxDS方向：垂直板面向外。16.

求均匀带电圆柱面的电场.已知圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为

。解：场具有轴对称，作高斯面：圆柱面(1)r<R高斯面lr(2)r>R高斯面lr课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，

在圆柱体内作高斯面，r，l高斯面内的电荷R

hlr17将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源．再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示,则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：

(A)储能减少，但与金属板相对极板的位置无关．

(B)储能减少，且与金属板相对极板的位置有关．

(C)储能增加，但与金属板相对极板的位置无关．

(D)储能增加，且与金属板相对极板的位置有关．思路断开电源，Q不变；插入金属板等于两个