第一章 传感器的特性

第一章传感器的特性第1页，课件共66页，创作于2023年2月被测量（X）的两种形式：静态量：被测量处于稳定状态或缓慢变化状态。动态量：被测量随时间变化。传感器的输入输出特性:静态特性：传感器在静态工作状态下的输入输出特性。即输入量是静态量，输出量是输入量的确定函数。通过静态性能指标来表示。动态特性：输入量是动态量，反映传感器对输入量的响应特性。上页下页传感器输入量x输出量y第2页，课件共66页，创作于2023年2月

在不考虑迟滞、蠕变等因素的情况下（理想情况），传感器的静态特性可用下列多项式代数方程来表示：y--输出量；x--输入量；a0--零点输出；a1--理论灵敏度；a2,a3…an--非线性项系数下页上页§1.1传感器的静态特性第3页，课件共66页，创作于2023年2月传感器的静态特性下页上页y=a0+a1xy=a1xy=a2x2+a4x4y=a1x+a3x3+a5x5+…y=a1x+a2x2+a4x4+…y=a1x+a2x2+a3x3+…第4页，课件共66页，创作于2023年2月传感器主要静态性能稳定性灵敏度线性度温度稳定性抗干扰能力重复性迟滞静态误差

1.1传感器的静态特性指标分辨率阈值第5页，课件共66页，创作于2023年2月1.1.1线性度（linearity）

传感器的输入—输出关系或多或少地都存在非线性问题。线性度是表征传感器线性好坏的指标。采用直线拟合线性化时，输入输出的校正曲线与拟合直线(参考直线)之间的最大偏差，称为非线性误差，通常用相对误差表示：下页上页满量程输出最大非线性误差第6页，课件共66页，创作于2023年2月补充概念测量上限：传感器所能测量的最大被测量的数值（xmax)。测量下限：传感器所能测量的最小被测量的数值(xmin)。

测量范围：例如：-50~1500C、0~500C、-50+500C、20~1000C量程：测量上限和测量下限的代数差。

量程=xmax-xmin-500c+1500c如：量程=150-（-50）=200下页上页第7页，课件共66页，创作于2023年2月1.1.1线性度(1)理论拟合(2)端点拟合(3)端点平移拟合(4)过零旋转拟合

图1-1各种直线拟合方法(a)理论拟合(b)过零旋转拟合(c)端点拟合(d)端点平移拟合

常用拟和方法下页上页第8页，课件共66页，创作于2023年2月(5)最小二乘线性度用最小二乘法求得校准数据的参考直线。假定有n个测点，第i个测点的残差为：下页上页第9页，课件共66页，创作于2023年2月1.1.2迟滞（hysteresis）△Hmax正行程反行程xy0迟滞产生的原因：机械部件的摩擦、间隙、松动，磁性材料的磁滞等。

传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出与输入曲线不重合时称为迟滞。迟滞大小一般由实验方法测得。下页上页迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示。第10页，课件共66页，创作于2023年2月1.1.3重复性（repeatability）重复性：传感器在输入按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。图1-3重复特性下页上页最大重复性偏差第11页，课件共66页，创作于2023年2月传感器在静态工作条件下，其单位输入所产生的输出，称为灵敏度，或更严格地说为静态灵敏度。传感器灵敏：指其灵敏度高，也指其分辨率高。yx0yx0△y△x1.1.4灵敏度下页上页第12页，课件共66页，创作于2023年2月1.1.5分辨率和阈值△xmin△yx0阈值△(死区）：在传感器输入零点附近的分辨率。

分辨率：传感器能检测到的最小的输入增量。下页上页机械运动部件的干摩擦，电路中的储能元件，A/D的位数第13页，课件共66页，创作于2023年2月1.1.6稳定性(1.1.7温度稳定性)稳定性：传感器在长时间工作情况下输出量发生的变化。有时称为长时间工作稳定性。下页上页零点时漂，零点温漂，灵敏度漂移xy0零漂灵敏度漂移第14页，课件共66页，创作于2023年2月1.1.8多种抗干扰能力多种抗干扰能力：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。例如抗冲击和振动能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等，评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。下页上页第15页，课件共66页，创作于2023年2月1.1.9静态误差静态误差：传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出值的偏离程度。静态误差的求取方法：把全部校准数据与拟合直线上对应值的残差，看成随机分布，求出其标准偏差σ，即：△yi--各种测试点的残差；n--测试点数。下页上页第16页，课件共66页，创作于2023年2月静态误差的求取方法：

取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静态误差也可用相对误差表示，即：

静态误差是一项综合性指标，基本上包含了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等。所以也可以把这几个单项误差综合而得，即：下页上页1.1.9静态误差(1-15)简第17页，课件共66页，创作于2023年2月输入压力00.51.01.52.02.5校准数据1正行程(v)0.00200.20150.40050.60000.79951.0001反行程(v)0.00300.20200.40200.60100.80050.99992正行程(v)0.00250.20200.40100.60000.79950.9996反行程(v)0.00350.20300.40200.60150.80050.99943正行程(v)0.00350.20200.40100.60000.79950.9988反行程(v)0.00400.20300.40200.60100.80050.9992例：一压力传感器的校准数据如下表所示，请根据这些数据，采用端点连线法，求其线性度、迟滞误差、重复性和静态误差。

下页上页第18页，课件共66页，创作于2023年2月解：输入量(x)00.51.01.52.02.5备注正行程平均输出0.00270.20180.40080.60000.79950.9995反行程平均输出0.00350.20270.40200.60120.80050.9995总平均输出0.00310.20230.40140.60060.80000.9995迟滞0.00080.00090.00120.00120.001000.0012端基拟和直线0.00310.20240.40160.60090.80020.9995yFS=0.9964非线性误差0-0.0001-0.0002-0.0003-0.00020-0.0003下页上页第19页，课件共66页，创作于2023年2月行距输入压力传感器输出电压y/mV10-5/Pa第1循环第2循环第3循环第4循环正行程2190.9191.1191.3191.44382.8383.2383.5383.86575.8576.1576.6576.98769.4769.8770.4770.810963.9964.6965.2965.7反行程10964.4965.1965.7965.78770.6771.0771.4771.46577.3577.4578.1578.14384.1384.2384.1384.92191.6191.6192.0191.9已知压力传感器的校准数据如下表，采用最小二乘法，求其线性度、迟滞误差、重复性和静态误差。压力传感器标定数据第20页，课件共66页，创作于2023年2月§1.2传感器的动态特性1.2.1动态特性的一般数学模型1.2.2传递函数1.2.3正弦输入时的频率响应1.2.4阶跃输入时的时间响应下页上页第21页，课件共66页，创作于2023年2月§1.2.1动态特性的一般数学模型高阶常系数线性微分方程：用D代表下页上页第22页，课件共66页，创作于2023年2月X§1.2.2传递函数Y011n1nnn011m1mmm011n1nnn011m1mmmaSaSaSabSbSbSb(S)XYG(S)aDaDaDabDbDbDb(D)xy++++++++==++++++++=--------LLLL下页上页第23页，课件共66页，创作于2023年2月§1.2.3正弦输入的频率响应两种标准输入：正弦输入：频率响应特性（稳态响应、频域响应）。阶跃输入：时间响应特性（瞬态响应）。

下页上页第24页，课件共66页，创作于2023年2月

频率响应就是在稳定状态下，B/A幅值和相位φ随ω而变化的特性。

传感器频率响应的通式：——幅频特性——相频特性一、正弦输入时的频率响应通式下页上页第25页，课件共66页，创作于2023年2月㈠零阶传感器下页上页第26页，课件共66页，创作于2023年2月㈡一阶传感器下页上页第27页，课件共66页，创作于2023年2月一阶系统幅频相频特性分析①τ越大，B/A衰减越快，幅值误差越大。②φ与τ有关，τ↑→φ↑→输出信号延迟时间越长→达到稳定所需时间越长。③时间常数越小，系统频率响应越好。④ωτ＜＜1时B/A（ω）≈κφ（ω）≈ωτ说明：B/Aφωτ大τ小下页上页第28页，课件共66页，创作于2023年2月当输入被测量的频率w变化时，传感器的稳态响应的幅频特性和相位特性随之而变。当w＝0时，归一化幅值增益A(0)=1，相位差为0，，即传感器的输出信号并不衰减。当w增大时，归一化幅值增益逐渐减小，相位差由0变负，绝对值逐渐增大。这表明传感器传感器输出信号的幅值衰减增强，相位误差增大。当w无穷，幅值增义衰减到0，相位误差达到最大－90度。一阶传感器对于正弦周期输入信号的响应是与输入信号的频率密切相关的。当频率较低时，传感器能够在幅值和相位上较好的跟踪输入量；反之，当频率较高时，传感器就很难在幅值和相位上跟踪输入量，而出现较大的幅值衰减和相位延时。因此必须对输入信号的工作频率加以限制。第29页，课件共66页，创作于2023年2月典型的一阶系统ckKx(t)y下页上页第30页，课件共66页，创作于2023年2月㈢二阶传感器下页上页第31页，课件共66页，创作于2023年2月两边各除以a0，并以D=d/dt代入：令：下页上页书18页倒数第二行改动第32页，课件共66页，创作于2023年2月下页上页(1-38)印错第33页，课件共66页，创作于2023年2月第34页，课件共66页，创作于2023年2月1）当w＝0时，相对幅值误差＝0，相位误差＝0。即传感器的输出信号不失真，也不衰减。2）当w＝wn时，相位误差为－90。3）当w趋于无穷时，幅值增益衰减到0，相位延时达到最大，为－180。4）幅值特性曲线是否出现峰值取决于传感器阻尼比系数的大小。

第35页，课件共66页，创作于2023年2月下页上页第36页，课件共66页，创作于2023年2月讨论：阻尼比对传感器频率特性影响很大时，ω/ω0=1处增益最大，称为谐振。特别在ζ→0处，增益→∞。

时，不出现谐振，增益随ω/ω0提高而单调下降。

ζ越大，相位差滞后变化越平缓。当ω=ω0时，φ（ω0）=-900，与ζ无关。一般取ζ=0.6～0.8

ω/ω0=3～5可得较小的动态误差。如何确定传感器的工作频率范围？传感器的工作频率范围与什么量有关？下页上页第37页，课件共66页，创作于2023年2月B/A下页上页第38页，课件共66页，创作于2023年2月二、正弦输入下的响应输入一阶二阶下页上页第39页，课件共66页，创作于2023年2月与频率响应特性有关的指标通频带（频响范围，频带）：幅频特性曲线偏离理想直线不超过允许公差带所对应的频率范围。工作频带ωg1或ωg2：幅值误差小于所规定的允许误差（±5%或±10%）所对应的频率范围。相位误差：在工作频带范围内，传感器实际输出与输入间的相位误差。下页上页第40页，课件共66页，创作于2023年2月频域的各项动态性能指标0.7080.951.11.050.9ωHωg2ωg11.0A(ω）ω通频带ωL,ωH；工作频带ωg1或ωg2

下页上页第41页，课件共66页，创作于2023年2月下页上页第42页，课件共66页，创作于2023年2月下页上页第43页，课件共66页，创作于2023年2月 传感器工作频率确定的例题已知：某一阶传感器的传递函数求：幅值误差不超过5％的频率范围。下页上页第44页，课件共66页，创作于2023年2月1.2.4、阶跃输入时的时间响应

下页上页第45页，课件共66页，创作于2023年2月一、一阶传感器的阶跃响应下页上页第46页，课件共66页，创作于2023年2月公式(1-28)下页上页第47页，课件共66页，创作于2023年2月当t=τ时，y=0.632A时间常数τ，决定响应速度，是反映一阶系统动态响应优劣的关键数据。t0yAτ=0.1τ=0.5τ下页上页第48页，课件共66页，创作于2023年2月二、二阶传感器的阶跃响应mckF=AU(t)下页上页第49页，课件共66页，创作于2023年2月下页上页第50页，课件共66页，创作于2023年2月下页上页第51页，课件共66页，创作于2023年2月第一种情况：过阻尼ζ>1：有不同的实根下页上页第52页，课件共66页，创作于2023年2月第二种情况：临界阻尼ζ=1：有相同的重根下页上页第53页，课件共66页，创作于2023年2月第三种情况：欠阻尼0<ζ<1：有共轭复根第四种情况：ζ=0

)(120共振频率Vww-=n下页上页第54页，课件共66页，创作于2023年2月图1-13二阶系统的阶跃响应下页上页ζ>=1,没有过冲，也不存在振荡。ζ＝0.7~0.8最好第55页，课件共66页，创作于2023年2月与阶跃响应有关的指标时间常数τ：输出值由零上升到稳态值的63.2%所需的时间。上升时间Tr：输出值从稳态值的10%上升到90%所需的时间。建立时间Ts：建立起一个足够精确的稳态响应所需的时间。例如：百分之二建立时间，输出值到达稳态值的98%所需的时间。过冲量a1(超调量)：响应曲线第一次超过稳态值的峰高。下页上页第56页，课件共66页，创作于2023年2月0.110.90.632y(max)TsTrτ0.50ty时间常数τ上升时间Tr建立时间Ts过冲量a1a1公差带：一般为±2%或±5%下页上页第57页，课件共66页，创作于2023年2月传感器性能指标基本参数指标环境参数指标可靠性指标其他指标量程工作温度范围工作寿命供电方式灵敏度、分辨率温度漂移平均无故障时间外形尺寸线性度、迟滞、重复性、漂移抗冲振：容许频率、振幅绝缘电压安装方式频响范围、时间常数、上升时间抗潮湿、腐蚀固有频率等电磁干扰