2023学年完整公开课版探索规律07

儿歌对唱一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只蛤蟆三张嘴，六只眼睛十二条腿，三声扑通跳下水；

……n只蛤蟆n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。趣题请按某种规律填数①.–1、2、–3、4、____、____②.2、4、8、16、____、____6×7=4266×67=4422666×667=4442226666×6667=44442222

…………6666666×6666667=__________44444442222222你能找出规律吗?12345679×9=11111111112345679×18=22222222212345679×27=33333333312345679×36=444444444

……………12345679×81=_________9999999991×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111

………………1234567×9+8=________111111111应用规律真方便!

牛顿从观察苹果熟了落向地面这一现象出发，经过反复思考、研究，最终发现了牛顿万有引力定律。

6岁的高斯对数1、2、3……99、100排列思考，发现规律：1+100=2+99=3+98=……=50+51=101，因而很快得出1+2+3+……+99+100=5050

同学们，让我们也透过现象分析数据来探索规律3.6探索规律一、操作探究

将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕?如果对折10次呢?对折n次呢?要动手折叠哦?

次数

折痕细胞分裂后的细胞数1234…………………n先将折叠后的结果填入下表，再与细胞分裂数作比较:细胞分裂示意图=4=2=8=1613715二、延伸拓展：折纸问题：（填表）①对折次数与所得单层面积的变化关系表：对折次数1234…n单层面积②对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数1234…n所得层数③对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数1234…n折痕条数1/21/41/81/161/2n248162n137152n-1三、探究日历

这是2003年7月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。3.积极思考，踊跃发言，大胆地交流你所探索的规律。学习目标四、想一想：探索规律的步骤：⒈通过观察对比思考发现规律。⒉借助代数式表示问题中的数量关系。⒊借助运算法则来验证规律。①②③④五、做一做：用棋子摆出下列一组图形：⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n300第1个

3=3×1第2个

6=3×2第3个

9=3×3

第4个

12=3×4第n个3n①②③④

你总结出找规律的方法了吗？①②③④⒈边数为2，总数为＿＿。边数为3，总数为＿＿。

边数为4，总数为＿＿。边数为5，总数为＿＿。

⒉边数为n，总数为＿＿＿。思维拓展361015

三角形个数12345火柴棒根数⑴填写下表：⑵照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？用火柴棒按下图的方式搭三角形。2n+1④③②①练一练357911桌子张数1234……n可坐人数6……1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：1014184n+2预览典例桌子张数1234……n可坐人数6……8102n+412如果按照这种摆法，完成下列表格

若你是一家餐厅的经理，现要在一个宽敞明亮的大厅里组织一次盛大的西式冷餐会，你会选择以上哪种餐桌的摆法？为什么？拓展与应用（1）（2）创造活动：有一餐厅为正方形，要安排30人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选用下列图中摆放方式），请画出你满意的设计图。小结