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文档简介

三棱锥的外接球空间几何体的外接球问题是高考考查的重点和热点内容，尤其是以三棱锥为载体的外接球问题，解法灵活多变，对空间想象能力要求高，如何巧妙的寻找球心、探索球半径是解决此类问题的关键。主要以选择题、填空题的形式考查。一、高考考情分析

三棱锥的外接球长方体模型:长方体的外接球D2+b2+BD+-==B长方体外接球的直径等于长方体的体对角线2R=√a2+b2+c二、经典考向分析二、经典考向分析ACBP若三棱锥的三条侧棱两两垂直且棱长均为则其外接球的表面积

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例1：ACBP解：类型一：补形为正方体、长方体的类型(特殊型)长方体模型:BA二、经典考向分析二、经典考向分析变式1类型一：补形为正方体、长方体的类型(特殊型)二、经典考向分析A变式2类型一：补形为正方体、长方体的类型(特殊型)对等四面体，即对棱相等的四面体aabcbcab变式3.在三棱锥A-BCD中，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，则该三棱锥的外接球的体积为

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二、经典考向分析类型一：补形为正方体、长方体的类型(特殊型)变式3变式3.在三棱锥A-BCD中，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，则该三棱锥的外接球的体积为

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ADCBABCDXYZ解：二、经典考向分析变式3①“墙角”，即有公共顶点的三棱两两垂直②“鳖臑”，即四个面都是直角三角形的四面体归纳总结可回归成长（正）方体的几个特殊四面体③正四面体，即所有棱长相等的四面体aa④对等四面体，即对棱相等的四面体aabcbcabSABC例2.在三棱锥S-ABC中，SA底面ABCSA=2，底面ABC是边长为1的正三角形，则该三棱锥外接球的表面积

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解：二、经典考向分析类型二：确定球心构造直角三角形（一般型）SABC2二、经典考向分析类型二：确定球心构造直角三角形（一般型）SACB类型二：确定球心构造直角三角形（一般型）解：取正三角形的中心，连接由正三棱锥可知ABC，设外接球球心为O，则球心在高线上连接OC在中，DPBACD类型二：确定球心构造直角三角形（一般型）三、自主反思总结知识：题型：方法：补形、转化三棱锥的外接球类型二：确定球心构造直角三角形（一般型）类型一：补形为正方体、长方体的类型(特殊型)

三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为

.dRr拓展提升拓展提升SO“线┴面”,即一侧棱垂直底面

三棱锥的三

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