8.2+立体图形的直观图课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图教学目标

掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图;（重点）01

能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图;（重点、难点）02能运

能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法.03

04学科素养

能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法数学抽象

能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图;直观想象

掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图逻辑推理

数学运算

数据分析

数学建模01知识回顾RetrospectiveKnowledge02知识精讲

ExquisiteKnowledge

前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.

要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.【观察】如图8.2-1,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?

一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形(图8.2-2).图8.2-1图8.2-2

利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠x'O'y'＝45º(或135º)，它们确定的平面表示水平面．③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段．ABCD你能用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图吗？yxOy′x′O′D′C′B′A′①建立恰当的坐标系xO'y，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于

画点，作出坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'＝45º(或135º)②首先画与坐标轴平行或在坐标轴上的线段(平行性不变)，与x轴平行（含x轴上）的线

段长度不变，与y轴平行（含y轴上）的线段长度减半;③与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．xABCDFEyOMNx'y'O'A'D'M'N'B'C'F'E'【例1】用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.

画直观图时，除多边形外，还经常会遇见画圆的直观图问题.生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.【练习】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）三角形的直观图是三角形.（）

（2）平行四边形的直观图是平行四边形.（）

（3）正方形的直观图是正方形.（）

（4）菱形的直观图是菱形.（）√√××【练习】(1)已知等边三角形的边长为4，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图

的面积为______.(2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方

形，则这个平面图形的面积为______.xyOCABx'y'O'C'A'B'x'y'O'C'A'B'xyOCAB

画空间几何体直观图与平面图形的直观图画法相比，只是多画了一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴（或在z轴上）的线段的平行性和长度都不变.xyozxyo【例2】已知长方体的长、宽、高ABCD-A′B′C′D′分别为3cm、2cm、1.5cm，

用斜二测画法画出它的直观图.ABCDz[画法]

（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.（2）画底面.在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm;在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则□ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.xyo【例2】已知长方体的长、宽、高ABCD-A′B′C′D′分别为3cm、2cm、1.5cm，

用斜二测画法画出它的直观图.ABCDzA′B′C′D′A′B′C′D′ABCD（3）画侧棱.在z轴正半轴上取线段AA'，使AA'=1.5cm，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段BB'，CC'，DD'.（4）成图.顺次连接A′，B'，C'，D'，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了.【例5】已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图？O圆锥O球

对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线；

画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性．03拓展提升ExpansionAndPromotion04归纳总结SumUp利用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤：①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠x'O'y'＝45º(或135º)，它们确定的平面表示水平面．③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．