黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试卷

大庆外国语学校高二年级开学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．复数，则的虚部是（

）A． B． C． D．3．在△ABC中,角A、、所对边的长分别为、、，若，，则的值等于（

）A． B． C． D．4．已知命题：，，则“”是“是真命题”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图所示，△ABC中，，，，是的中点，，则（

）A． B． C． D．6．在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为的等腰三角形，则正四棱锥的外接球的体积为（

）A．B．C．D．7．已知正实数x，y满足，则下列选项错误的是（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为8 D．的最大值为168．已知函数，则函数在上的所有零点的和为（

）A．6 B．8 C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列说法正确的是(

)A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体m被抽到的概率是0.2

B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17

D.若样本数据x1，x2，⋯，x10的标准差为8，则数据2x1-1，210．声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB）．下列选项中正确的是（

）A．闻阈的声强为B．声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍C．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：dB）D．如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（

）

A．B．C．在区间上单调递减D．为偶函数12．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（

）A．的一个周期为4 B．x=6是函数的一条对称轴C．时， D．三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分如果角是第二象限角，则点位于第________象限.14．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体编号为_______．1818079245441716580979838619620676500310552364050526623815．如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为________.16.已知△ABC的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若∠BAC=，D为边BC上一点，且AD=1，BD：DC=2c：b，，则tan=___________则b+2c的最小值为___________.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某中学为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的课外阅读情况，现随机调查了100名学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，把他们的阅读时间分为5组：，，，，，并绘制如图所示的频率分布直方图.(1)求的值及这100名学生课外阅读时间的平均数.（各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平）(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定采用分层抽样的方法，从阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会.再从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有一人读书时间在的概率.18．如图，四边形为长方形，平面，，点分别为的中点，设平面平面．

(1)证明：平面；(2)证明：；(3)求三棱锥的体积．19.已知函数，求(1)求的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间(3)求在区间上的最大值和最小值.20．在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦的最大值．21.在△ABC中，角所对的边