2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3.4.1实际问题与一元一次方程-配套问题教学设计

PAGEPAGE73.4.1实际问题与一元一次方程--配套问题教学设计教材分析“实际问题与一元一次方程--配套问题”是人教版《义务教育教务科书.数学》七年级上册第三章一元一次方程第四节实际问题与一元一次方程第一课时配套问题的内容。在此之前学生经历了从算式到方程，由简单的实际问题中抽象出一元一次方程以及解一元一次方程的过程。本节课主要学习内容是：1.桌面桌腿配套问题；2.螺钉螺母配套问题3.配套问题的变式应用.其中渗透的化归思想，建模思想等内容对于整个方程和不等式以及函数的应用等内容的展开都有着非常重要的基础作用。学情分析七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切，但良好的学习方法和习惯也没有形成。在前几节学生学生已经学习了简单的实际问题中抽象出一元一次方程以及解一元一次方程的过程，具有较强的求知欲望，思维活跃，具备一定的探究问题的能力。三、教学目标结合我对教学内容的理解，依据课程标准，我设置了以下教学目标：1.知识目标:正确分析实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题。2.过程与方法目标:通过自主探索与合作交流，合理表达自己的思维过程,渗透建模思想。3.情感与能力目标：学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值,体会配套问题与生活的联系，渗透感恩教育。五、教学重点、难点教学重点：找到配套问题的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。

教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。六、课时设计本节课设计1个课时，各环节时间分配如下：创设情境，引入新课5分钟，新课讲授15分钟，课堂练习，学生展示：20分，课堂小结5分钟。七、教学策略（一）教学方法根据教材内容，结合学生认知能力，本节课采用启发式、引导式、探究式教学方法为主。（二）学习方法为了促进学生学习方式的改变，加强学生的主动性和合作意识，我采取了自主探究、合作交流的形式展开学习。教学手段多媒体教学、希沃授课助手、手机。八、教学过程（一）创设情境，引入新课多媒体展示生活中的图片：自行车、罐头盒、吊扇、桌子。学生找出其中的数量关系。【设计意图：生活中有很多问题都可以用数学知识来解决，引入配套问题。】（二）知识链接1.解一元一次方程的一般步骤有哪些？2.教师出示桌子图片，学生观察1张桌子，由1个桌面和4个桌腿组成，并思考完成下列表格。张数桌面桌腿123n桌面数量和桌腿数量关系：_________________________________【设计意图：复习旧知识，为学习新知识做铺垫，引入配套问题中的数量关系。】（三）探索新知问题一：小张初中毕业后,创业几年,经营的螺丝厂在政策的扶持下，取得了丰厚的经济效益，为了回报社会，他决定资助乡下中学，捐赠一批课桌。于是他来到了一家家具厂订购课桌，又遇到了这样的问题，家具厂厂长却说只剩10立方米木材可供使用了，你要多少张桌子啊？小张说：那10立方米木材能做多少张桌子啊？只见厂长列出了以下条件：（1）现在只有10立方米木材，（2）1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，（3）1张桌面，4条桌腿配套成一张课桌。怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张课桌？师生活动：学生审题后，教师提问：1.本题中那些是已知量，那些是未知量，并填写下列表格。产品类别使用木材：立方米单位产量总产量桌面桌腿2.如何理解刚好配套？本题中配套关系是什么?能得到什么等量关系？（1）配套关系：个桌面需要配条桌腿.（2）桌腿数量是桌面数量的倍.等量关系：____________________=4X____________师生活动：学生独立思考，小组合作探究，完成本题的解题过程，教师巡视学生的做法，找出不同的做法，用希沃授课助手软件手机拍照上传学生不同的解法投影到屏幕上。由学生讲解，教师补充（学生讲不到的知识点）和总结（步骤，从不同解度解决问题，配套物品间的数量关系可作为列方程的依据），引导学生得出归纳列方程解决问题的一般步骤：审--设--列--解--答.学生可能出现的问题，列方程时错误：50x=4×300（10-x），没有理解刚好配套的含义。针对学生出现的问题，让学生多举一些实际生活中的例子，理解“刚好配套”的含义，注重训练学生解决应用问题的能力，拓展学生的思维，着重从问题中存在的等量关系上加以分析指导。解：设用x立方米木料做桌面，则用（10-x）立方米木料做桌腿。根据题意得：4×50x=300（10-x）200x=3000-300x500x=3000x=610-6=4（立方米）6×50=300（张）答：用6立方米木料做桌面，4立方米木料做桌腿，恰好能做300张课桌.【设计意图：1、故事化的情境有助于吸引学生一步步成为学习的主人，课堂的主角，感受数学来源于生活，作用于生活，在成长的道路上要常怀感恩之心，做对社会有用的人.为学生提供参与数学活动的时间与空间，调动学生的主观能动性，同时以问题制造困惑，在问题的驱动下激发学生思考，引发学生探究的欲望和兴趣，再以目标导引，最终解决困惑。】播放视频：列方程解应用题的微课视频。【设计意图：进一步加深学生如何分析实际问题中的数量和等量关系。】（四）运用提升问题二：车间有22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？师生活动：教师出示问题及图片后，通过设疑引导学生分析题目中的已知条件和未知条件，找相等关系，并强调配套问题中相等关系的基本特征，设出未知数后再借助表格进一步分析，为准确列出方程做好铺垫。分析引导：经过审题，谁能分析一下问题中有哪些已知量和未知量？你认为解决这个问题的关键是题中的哪句话？本题中的本套关系是什么？相等关系是什么？比例关系是什么？配套关系：1个螺钉需要配2个螺母。相等关系：螺母数量=2螺钉数量比例关系：螺钉数量：螺母数量＝1：2（4）我们来设未知数，怎么设？（5）我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系。填写下列表格并完成解题过程产品类别生产人数单人产量总产量螺钉x12001200x螺母22-x20002000（22-x）上表由学生口答填完整，并依据相等关系列出方程。师生活动：以上分析完成后，要求学生独立完成解答过程，自已对照教材100页标准答案，自行更正。教师到学生中检查辅导学生答题情况。解决问题后引导学生思考本题有其它解法吗？解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，根据题意得：2×1200x=2000（22-x）2400x=44000-2000x4400x=44000x=1022-x=22-10=12答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母.教师提出问题,以上问题还有其他的方法解答吗？1.如果设分配x人生产螺母，应该怎样列方程？2.用螺钉和螺母的比例关系来列方程，应该怎样列方程?3.把本题中的配套关系改为2个螺钉要配3个螺母，应该怎样列方程?学生合作交流讨论其它解法，学生上台板演并讲解，教师总结补充。【设计意图：为学生提供参与数学活动的时间与空间，调动学生的主观能动性，同时以问题制造困惑，在问题的驱动下激发学生思考，让学生体会举一反三，一题多解的特点，培养学生思维的灵活性。】（五）课堂训练教材101练习1题，学生独立完成检查。【设计意图：检测学生对知识的掌握情况，用希沃授课助手软件手机拍照上传学生不同的解法投影到屏幕上，主要是为了发现学生解题时有可能出现的错误，并及时纠正.对知识的及时巩固体现了教学巩固性原则。】（六）归纳小结，提升学习能力学是为了会学，如何才是会学呢？教师引导学生从是什么，为什么，怎样用三个方面进行总结，弄清三个问题，归纳本节课的所学，所用。是什么？理解知识的内涵与外延。就本节课而言，即如何理解配套问题？为什么？弄清知识的必要性。就本节课而言，即配套问题有什么作用。怎样用？掌握运用知识的思考顺序。就本节课而言，即列方程解决实际问题的一般步骤：审--设--列--解--答。【设计意图：让学生自主归纳本节课所学知识，既培养学生的归纳概括能力，又使学生更多的参与到教学的每一个环节，体现学生是学习的主体；而通过教师对知识进行整体梳理，让学生具有完整的知识结构。】（七）划分层次、作业布置分层作业让不同的学生在数学学习上获得不同的发展.必做：课本第106页习题3题选做：1、107页习题9题2、请结合身边的例子，根据所给方程，编一道本节课所学类型的实际问题.【设计意图：首先布置基础练习题，照顾到每一位同学，加深学生对知识的理解和掌握；同时又注重个体差异，加强作业的针对性，让不同的学生能够得到不同的发展。】九、板书设计3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题产品类别使用木材：立方米单位产量总产量桌面x5050x桌腿10-x300300（10-x）配套关系：桌腿数量=4*桌面数量300（10-x）=4×50x列一元一次方程解题步骤：审、设、列、解、检、答。课后反思（一）反思本节课的成功之处在本节课教学过程中，教师在情感态度价值观方面渗透了感恩教育，教育了学生在成长的道路上要常怀感恩之心，做对社会有用的人。讲新课之前教师通过例子让学生理解“刚好配套”的含义，注重训练学生解决应用问题的能力，拓展学生的思维，着重从问题中存在的等量关系上加以分析指导。课本例1教学中，先让学生尝试独立列方程，让学生真正理解“1个螺钉配2个螺母”的含义，教师巡视检查学生完成情况后，让学生把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不同之处，修改后让学生思考下面问题：你的解法与教材上是否相同？如果相同，你能否换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请你与其他同学交流讨论比较两种方法的异同点。这样进行比较，让学生在做题过程中发现问题、改正问题，让学生体会举一反三，一题多解的特点，培养学生思维的灵活性。反思本节课的不足之处本节课重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。有一名学生发言不够准确，没有及时纠正过来，时间把握不好，课堂小结没有完成，学生失去了一个自我小结的机会。（三）教师上好一节课应从如下