小升初总复习专题十一第23课时数学广角（课件）-2021-2022学年数学六年级下册

专题十一

数学广角第23课时

数学广角考点知识梳理热门考点精讲目录小考真题演练考点知识梳理1.推理常用的推理方法有：直接推理判断、排除法、假设法、列表法、图解法。2.优化问题（1）合理安排时间①在花时较长的环节中，同步做其他事情。②让花时更多的人排在后面，别人等待的时间更短。（2）烙饼问题烙饼总时间=烙饼总面数÷每次烙饼面数×每次烙饼时间（除不尽的用“进一法”保留整数）例如：每次烙4张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙7张饼需要几分钟？7×2÷4×3=14÷4×3≈4×3=12（分钟）3.鸡兔同笼问题解决方法：列表和假设法假设法是一种算术方法，可分为“假设——计算——推理——调整（置换）”四个关键步骤。（1）假设都是鸡：兔的只数=（总足数-总头数×2）÷2鸡的只数=总头数-兔的只数（2）假设都是兔：鸡的只数=（总头数×4-总足数）÷2兔的只数=总头数-鸡的只数4.植树问题（1）在直线距离上植树:间隔数=总长÷间隔距离。①两端都要栽：棵数=间隔数+1②只栽一端：棵数=间隔数③两端都不栽：棵数=间隔数-1④两旁栽树:认真审题，不要忘记×2。（2）在圆形和椭圆形中植树:棵数=周长÷间距，封闭图形属于“一边栽一边不栽”这种情况，所以棵数=间隔数。5.找次品问题解决方法：把数量尽量平均分成3份，假如不能平均分，3份间尽量只相差1。6.鸽巢问题（抽屉原理）（1）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ都是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。（2）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ都是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。（3）应用“鸽巢原理”解题的一般步骤：①分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体；②设计“鸽巢”的具体形式；③运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。热门考点精讲考点1：优化问题

亮亮一家每天早上起来都要喝鲜牛奶，亮亮妈妈需要做三件事：取牛奶、热牛奶和洗三个杯子。已知去取牛奶需要1分钟，热牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，亮亮一家喝到热牛奶最快要用多少分钟?方法指导：本题属于优化问题。首先想取牛奶要1分钟，然后洗杯子的同时可以热牛奶（共用5分钟），最后就能喝到牛奶了。答案：1＋5=6（分）答：亮亮一家喝到热牛奶最快要用6分钟。1.烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时只需1分钟。小丽用的烤面包机一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？给三片面包编上号：1，2，3；先烤1和2的第一面，需要2分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，1分钟后1完成拿出；放入2的翻面，1分钟后2完成，3翻面，还需要1分钟；共需要2+1+1+1=5（分钟）。答：最少需要烤5分钟。2.家里来客人了，小明要给客人泡茶。烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。最快多长时间才能让客人喝上茶？

1+1+8+1=11（分钟），烧水的同时洗茶杯、找茶叶。答：最快11分钟才能让客人喝上茶。考点2：鸡兔同笼问题

鸡兔共有100只，鸡与兔的脚共340只，问鸡与兔各多少只？方法指导：这是一个很典型的鸡兔同笼的问题，已知总的鸡和兔的数量，可以假设都是鸡,则兔的只数=（总足数-总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数-兔的只数。答案：兔的只数=（340-100×2）÷2=70（只）鸡的只数=100-70=30（只）答：兔有70只，鸡有30只。3.六（1）班有38人去旅游，共租了8条船。大船坐6人，小船坐4人，每条船都坐满了。问大小船各租了多少条？（提示：在这里，船就相当于鸡兔的头，船里的人数就相当于鸡兔的脚）假设8条全是大船，则小船有（8×6-38）÷（6-4）=5（条）大船有8-5=3（条）答：大船租了3条，小船租了5条。4.买一支铅笔需要1元，买一支钢笔需要5元，小红一共买了10支笔，花了30元。请问铅笔和钢笔各买了几支？解：设买了铅笔x支，则买了钢笔(10-x)支。x+5(10-x)=30x=510-5=5（支）答：买了铅笔5支，买了钢笔5支。考点3：植树问题

一条河堤136m，每隔2m栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？方法指导：本题是属于在直线距离上植树的问题,先求间隔数=总长÷间隔距离，两端都要栽，则棵数=间隔数+1。答案：136÷2＋1=68＋1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。5.一个圆形池塘周长为400m，在岸边每隔4m栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？400÷4=100（棵）答：一共能栽100棵白杨树。6.一个正方形的运动场，每边长220m，每隔10m安装一盏照明灯，一共可以安装多少盏照明灯？220×4÷10=88（盏）答：一共可以安装88盏照明灯。考点4：找次品问题

一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称()次能保证找出这袋糖果来。方法指导：本题是属于找次品问题，第一次，把12袋糖平均分成3份，任取2份放在天平上，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的那一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），天平两边分别放2袋，找到较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2袋），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。答案：37.从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品平均分成()份称较为合适。8.有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称()次能保证找出这瓶糖水。9.有10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称()次一定能找出次品。323考点5：鸽巢问题（抽屉原理）

某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是()。A.至少有2名男生是在同一个月出生的B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的D.以上选项都有误方法指导：本题主要考查用抽屉原理的知识解决实际问题。一年有12个月，因为25÷12=2……1，2+1=3，所以至少有3名男生是在同一个月出生的；18÷12=1……6，1+1=2，至少有2名女生是在同一个月出生的；43÷12=3……7，3+1=4，全班至少有4个人是在同一个月出生的。答案：B10.有3位同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1位同学至少投进了()个球。6候选人小华小红小明得票数正正11.某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下表，规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得()票才能当选。CA.6

B.7

C.8

D.9一

填空题。1.小文放学排队，从前往后数他是第5个，从后往前数是他是第7个，这一排一共有()个同学。2.抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿()支，才能保证至少有1支蓝铅笔。3.六（1）班有科技书的共28人，有故事书的共26人，两种都有的共10人，两种都没有的共2人，这个班共有学生()人。115464.一只平底锅每次只能烙两张饼，用它烙一张饼需要4分钟（正反面各2分钟），那么用它烙3张饼至少需要()分钟。5.小明每天起床要完成的事情有：换校服3分钟，整理床铺2分钟，刷牙、洗脸5分钟，热馒头10分钟，吃早餐5分钟。你认为最合理的安排至少要()分钟。6156.小力、小红、小飞分别获得前三名。小力说：“我没得到第一名。”小红说：“我不是第二名。”小飞说：“小力和小红都比我先到终点。”第一名是(

)，第二名是(

)，第三名是(

)。小红小力小飞7.盒里装着5个红球、2个黑球，一次取出一个球，最多摸（）次能保证拿到红色球。8.有6瓶水，其中有1瓶是糖水，比其他的水略重一些，可以用天平称量的方法把它找出来，先在天平两边各放（）瓶，至少要称（）次才可以保证把那瓶糖水找出来。3229.将一根木棒锯成4段需要6分钟，如果每锯一次所需时间都相同，则把这根木棒锯成6段需要（

）分钟。10.楠楠参加一次知识竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，楠楠共得了70分，她做对了（）道题。108二

选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1.一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有2个黄乒乓球，则至少应取出()个。A.5

B.6

C.7C2.10瓶饮料，其中一瓶变质了（略轻一些），用天平称，至少称()次一定能找出次品。A.3

B.4

C.53.一根木