2021年河南省名校中考数学模考备用试卷（答案带解析）

年河南省名校中考数学模考备用试卷（答案带解析）

20217.已知A（M，y［），8（小,力）是一次函数V=2x-kx+1图象上的不同两个点,m=（xj-x2）（yt-y2）»

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）则当mV0时，A的取值范围是（）

1.下列说法正确的是（）A./c<0B.k>QC.k<2D.k>2

A.g等于-询B.一卷没有立方根8.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,过矩形的对称中心。的直线EK

分别与A。、BC交于点£F,且FC=2.若〃为OE的中点，连接3〃并延长，

C.立方根等于本身的数是0D.-8的立方根是±2

与AD交于点G,则8G的长为（）

2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A.8

A.严B.

C.3\f5

B•丑D.2V13

c9.如图，已知AE是。。的直径，弦4c=10cm,乙8=上比4C,则。。的半径为（）

-rffiA.lQy/2cm

PB.5x/3cm

-FhC.5y/2cm

D.10>/3cm

3.如图，直线且分别与△ABC的两边A8、AC相交，若乙4=45。/1=65°,

10.若抛物线y=/+ax+b与k轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线

则心2的度数为（）h

的对称轴为直线％=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A.45°

A.（-3,-6）B.（-3,0）C.（-3,-5）D.（-3,-1）

B.65°

二、填空题（本大题共4小题，共12・0分）

C.70°

11.比较大小：V5-11（填“>”、"V”或

D.110°

12.如图，正六边形A8CDEF的顶点8、。分别在正方形AGm的边AG、GH上,

4.4是点4（1,2）关于x轴的对称点.若一个正比例函数的图象经过点H,则该函数的表达式为（）

如果AB=4,那么C”的长为.

A.y=B.y=2xC.y=D.y=-2x

5.下列计算正确的是()

A.(a4b>=a7b3B.—2b(4a-1)=-8ab—2b

C.axa3+(a2)2=2a4D.(a-I)2=a2—1

13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OA3C的面积为4,边OA、OC分别在工轴、

6.如图，菱形A8c。中，对角线AC,8。相交于点O,E为48的中点.若

y轴上，一个反比例函数的图象经过点B.若该函数图象上的点尸到.v轴的距离是

菱形A8C。的周长为32,则OE的长为()

这个正方形边长的一半，则点尸的坐标为.

A.3

B.4

14.如图，。为菱形A8CO的对称中心，AB=4,ZLBAD=120。.若点E、厂分别在46、BC边上,连接OE、

C.5

OF,则OE+OF的最小值为.

D.6

D(2)完成下面的证明：证明：连接OA,OB,

••・由作图可知OP是OC的直径，

Z.OAP=LOBP=90°,

•••OALPA,OB1PB,图2

又•••。力和08是。。的半径，

■■PA,P8就是。。的切线()(填依据).

三、解答题(本大题共11小题，共78・0分)

15.计算：V12+(7T-2019)°-(-i)-2-4cos30°.

.p

图1图2

16.解分式方程：品一意=击,

18.如图，已知N4=々。=90。，E、尸在线段8C上，与4尸交于点

O,HAB=CD,BE=CF.

求证：(l)Rt&ABFmRtADCE；(2)0E=。尸.

17.下面是小明同学设计的“过圆外•点作圆的切线”的尺规作图的过程.

己知：如图1,。。和。。外的一点P.求作：过点P作。0的切线.

作法：如图2,

①连接OP;

②作线段OP的垂直平分线直线MN交OP于C；

③以点C为圆心，CO为半径作圆，交。。于点A和B；

④作直线PA和P8.则PA,P8就是所求作的。。的切线.

根据上述作图过程，回答问题：

(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形：

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19.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名20.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得该建筑

女生进行体质测试，井调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据(成绩)进物顶点4的仰角为45。.己知BC=80米的延长线交于点D,山坡坡度为其即tan"CO=》注:

行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

取6为1.7.

a.两次测试成绩(百分制)的频数分布直方图如下(数据分组：50<x<60,60<x<70,70<x<80,

80<x<90,90<x<100)；

上学期测试成绩质数分布直方图本学期测试成绩频数分布直方图

(1)求该建筑物的高度(即AB的长).

(2)求此人所在位置点P的铅直高度(测倾器的高度忽略不计).

(3)若某一时刻，1米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是1.5米，则同一时刻该座建筑物顶点A

投影与山坡上点M重合，求点M到该座建筑物的水平距离.

b.上学期测试成绩在80<x<90的是：

808183848488

c两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下:

学期平均数中位数众数

上学期82.9n84

本学期838686

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中〃的值是：21.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购8型丝

(2)体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件8型丝绸进价多100元.

名女生参加此项目：(1)求•件A型、8型丝绸的进价分别为多少元？

(3)分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.(从两个方面进行分析)(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于8型的件数，且不少于16件，设购

进4型丝绸件.

①求，〃的取值范围.

②己知A型的售价是800元/件,销售成本为2〃元/件;8型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如

果50£nW150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价-进价-

销售成本).

24.如图，已知抛物线y=ax2+bx-5(aH0)与x轴相交于人、B两点，与)，轴相交于C点，对称轴为x=-1,

直线y=-%+3与抛物线相交于A、。两点.

22.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”(1)求此抛物线的解析式：

游戏：A,B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，(2)P为抛物线上一动点，且位于y=-x+3的下方，求出A/IDP面积的最大值及此时点P的坐标；

如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去(3)设点。在y轴上，且满足乙0Q力+乙。。力=4。84,求CQ的长.

观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

23.如图，已知直线/切00于点A,B为。。上一点，过点3作垂足为

点C连接48、OB.

(1)求证：/.ABC=/-ABOx

(2)若48=AC=1,求O。的半径.

25.在直角坐标系中，过原点。及点4(8,0),C(0,6)作矩形Q48C、连结08,点。为08的中点，点E是

线段AB上的动点，连结。E,作0"1DE,交OA于点凡连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个

单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为/秒.

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(2)如图2,当点E在线段A8上移动的过程中，落的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由：如

果不变，请求出案的值.

(3)连结A。，当A0将尸分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的，的值.

答案和解析4.【答案】D

1.【答案】A

【解析】解：是点4(1,2)关于x轴的对称点.

•••4(1,-2),

【解析】

设该正比例函数的解析式为y=kx(k*0),

【分析】

•••正比例函数的图象经过点4(1,-2),

本题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键，属于基础题.

—2=k,解得k=-2.

直接利用立方根的定义分别分析得出答案.

这个正比例函数的表达式是y=-2x.

【解答】

故选：D.

解：A、V-8=-2,—V8=-2»

先求得A的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y=kx(kH。)，再把点4的坐标代入求出&的值即可.

故口=一弼，故此选项正确：

本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析

B、-押立方根为：T故此选项错误；

式是解答此题的关键.

C、立方根等于本身的数是0,±1,故此选项错误；

5.【答案】C

。、-8的立方根是-2,故此选项错误：

故选：A.

【解析】解：A、(a4b>=a12b3,故此选项错误：

2.【答案】4

B、-2b(4a-l)=-8ab+2b,故此选项错误；

C^axa3+(a2)2=2a4,正确：

【解析】解：从上面看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，左齐.

D、(a-1)2=a2-2a+l,故此选项错误；

故选：A.

故选：C.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的楼都应表现在俯视图中.

直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则、完全平方公式分别分析得出答案.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.【答案】C

6.【答案】B

【解析】解：如图，•••直线，"〃2,41=65。,

【解析】解：•.•四边形A8CQ是菱形，

Z.AEF=Z1=65°,

AB=BC=CD=AD,AC±BD,

•,LA=45°»

:.Z.AOB=90°,

Z2=3AFE=180°-Z-A-乙AEF=70°,

•••菱形ABC。的周长为32,

故选：C.

•••AB—8,

根据平行线的性质求出乙4E”,根据•:角形内角和定理求出乙4FE,即可得出答案.

・・•E为A8边中点，

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理.，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出ZJLEF的度数,

注意：两直线平行，同位角相等.

故选:B.

由菱形的性质得出力B=BC=CD=4。=8,AC1BD,则乙4OB=90。，由直角三角形斜边上的中线性质

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即可得出答案.由矩形的中心对称性质可得4E=FC=2,0E=OF,由矩形的性质可得40〃8C,即EG〃8F,从而可判

本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角定△EHG-aFHB,根据相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算可得AG的长，而为8=6,

三角形斜边上的中线性质.则可由勾股定理求得8G的长.

7.【答案】D本题考查/矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题

的关键.

【解析】解：,•・4(M,刈)、8(%2，¥2)是一次函数V=2x-kx+1图象上的不同两个点，？n=(X]—七)81—9.【答案】C

丫2)V0，

•••该函数图象是y随x的增大而减小，【解析】

；.2—k<.0,【分析】

解得k>2.本题考杳的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.连接EC,

故选：D.根据圆周角定理得到乙£=乙8,乙4c£=90。，根据等腰直角三角形的性质计算即可.

根据一次函数的性质判断出F随工的增大而减小，从而得出2-kV0.【解答】

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题.

8.【答案】D

【解析】解：•.•在矩形48co中，直线EF过矩形的对称中心0,

：•EF把矩形分割成的两部分图形一样，

由圆周角定理得，CE=cB,LACE=90%

：.AE=FC=2,0E=OF,

v乙B=Z.EAC,

・••H为OE的中点,

•1•Z.E=Z.EAC,

•••HE=OH,

CE=CA=10,

'.HF=3EH,

AE=>JAC24-EC2=V200=1072

•••四边形A8c。为矩形，

:.AO=5>/2(cm)»

AD//BC,即EG〃BF,

故选：C.

:心EHGfFHB,

10.【答案】B

EGEH1

:.—=—=—,

BFHF3

•••BF=BC-FC=8—2=6,【解析】解：•.•某定弦抛物线的对称轴为直线工=1，

:.EG=2,该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0),

:.AG=4,该抛物线解析式为y=x(x-2)=X2-2X=(X-1)2-1.

'：AB=6,将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(4-1+2/-1-3=

•••由勾股定理得：BG=J36+16=V52=2尺.(%+1)2-4.

故选：D.当x=-3时，y=(%+I)2-4=0,

・••得到的新抛物线过点(-3,0).•••8(2,2),

故选：

B.设反比例函数的解析式为y=；(fc*0).

根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”

,k=2x2=4,

找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论.

•••该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，

本题考查了抛物线与K轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数

.••点P的横坐标为：±1,

的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键.

•••P点的坐标为P(l,4)或P(-1,-4),

11.【答案】>

故答案为：(1,4)或(-1,-4).

先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得B点坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式,

【解析】解：•••2〈百V3，

根据题目条件求得P点的横坐标，进而求得P点坐标.

•••1V遍一1<2，

本题主要考查了反比例函数图象与性质，正方形的性质，关键是求出B点坐标.

故再一1>1.

14.【答案】2V3

故答案为：>.

直接估计出收的取值范围，进而得出答案.

此题主要考查了实数大小比较，正确得出通的取值范围是解题关键.

12.【答案】6-2V3

【解析】解：正六边形的内角的度数=里与丝£=120。，

6

则ZT8G=180°-120°=60%

乙BCG=30。，

AB=BC=CD=AD=4,AD//BC,

•••BG=^BC=2,CG=与BC=26，

・"DAB+乙B=180°,

AG=AB+BG=6,

•••Z.DAB=120%

•.•四边形4G印是正方形，

:.乙B=60°,

•••GH=AG=6,

・•・△48C是等边一:角形，

CH=HG-CG=6-2V3.

AC=AB=4»

故答案为：6—2\/3.

vOA=OC=2,

求出正六边形的内角的度数，根据直角：角形的性质求出8G、CG,根据正多边形的性质计算.

根据垂线段最短可知，当0E1A8,OF1BC时，OE+OF的值最小，

本题考查的是正多边形的有关计算，掌握正多边形的性质、内角的计算公式是解题的关键.

此时。E=OA♦sin60°=V3.OF=OC-sin600=百，

13.【答案】(1,4)或(一1,一4)

.•.OE+OF的最小值为2Vl.

故答案为26.

［解析］解：•.•正方形O48C的面积为4,