人教版八年级下册数学期末试题(带答案)

人教版八年级下册数学期末试题(带答案)2021-2022学年八年级下学期期末数学试题一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.式子√2𝑥−3成立的条件是（）A.𝑥>3/2B.𝑥≥3/2C.𝑥<3/2D.𝑥≤3/22.下列式子中，为最简二次根式的是（）A.−√3B.√8C.√𝑎2D.√1/23.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）A.8B.6C.4D.24.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=∠𝐵=∠𝐶=90∘，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A.∠𝐷=90∘B.𝐴𝐵=𝐶𝐷C.𝐴𝐵=𝐵𝐶D.𝐴𝐶=𝐶𝐷6.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A.3、4、5B.5、12、13C.√3、2、√5D.7、24、257.对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A.x＞﹣2B.x＞1C.x＞3D.x＜19.如图，一根长5米的竹竿𝐴𝐵斜靠在竖直的墙上，这时𝐴𝑂为4米，若竹竿的顶端𝐴沿墙下滑2米至𝐶处，则竹竿底端𝐵外移的距离𝐵𝐷（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对10.如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）A.1.2B.2.4C.4.8D.3.611.小甬，小真两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（）A.小甬每分钟跑200米，小真每分钟跑100米B.小甬每跑100米时，小真只能跑60米C.相遇时，小甬、小真两人都跑了500米D.经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米12.如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别是𝐵𝐶、𝐴𝐶的中点，𝐵𝐹平分∠𝐴𝐵𝐶，交𝐷𝐸于点𝐹，若𝐵𝐶=6，则𝐷𝐹的长是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．若一个正方形的面积为3𝑎，则它的边长可表示为√3𝑎．14．将直线𝑦=2𝑥向下平移3个单位得到的直线为𝑦=2𝑥−3．15．一组数据：1，2，3，4，5，a的众数是3，则这组数据的方差是2.8．16．如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的外侧作等边△𝐴𝐷𝐸，𝐴𝐶、𝐵𝐸相交于点𝐹，则∠𝐸𝐹𝐶为60°．17．如图，折叠矩形纸片的一边𝐴𝐷，使点𝐷落在𝐵𝐶边上的点𝐹处，BC=10cm，AB=8cm，则𝐸𝐶的长为6cm．三、解答题（共69分）18．2√2+6√1+3√2+3√6．（合并同类项）19．(5√3+2√5)2−20(√15+1)=35+20√15．（展开并化简）20．如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝3，CD＝4，DA＝12，∠ADB＝90°，求四边形ABCD的面积．解：首先可以利用勾股定理求出∠BAD的正弦值sin∠BAD=3/5，再利用正弦定理求出∠ABD的正弦值sin∠ABD=4/5．因为四边形ABCD可以分成两个三角形ABD和BCD，所以四边形ABCD的面积为S=1/2×AB×AD×sin∠BAD+1/2×BC×CD×sin∠ABD=1/2×13×12×3/5+1/2×3×4×4/5=78．所以四边形ABCD的面积为78平方单位．21．已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图像经过点A(-1，1)，B(2，0)两点，且与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式，解：由题意可列出两个方程：k×(-1)+b=1，k×2+b=0．解得k=-1/3，b=4/3，所以一次函数的解析式为𝑦=−1/3𝑥+4/3．（2）求三角形AOC的面积解：点C的坐标为(0，4/3)，所以三角形AOC的底为1，高为4/3，所以三角形AOC的面积为1/2×1×4/3=2/3．所以三角形AOC的面积为2/3平方单位．22．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是一个正方形，𝐸．𝐹分别在𝐴𝐷、𝐷𝐶边上，且𝐷𝐸=𝐶𝐹．𝐴𝐹、𝐵𝐸交于点𝑂点．请说出线段𝐴𝐹和𝐵𝐸的数量关系和位置关系，并证明你的结论．解：线段AF和BE互为平分线，且交于点O．证明如下：连接AC和BD，因为四边形ABCD是正方形，所以AC和BD互相平分，即AC=BD，且AC⊥BD．又因为DE=CF，所以AE=BF．所以三角形AEO和BOF是等腰直角三角形，所以∠AEO=∠BOF=45°，所以∠AEB=90°，即线段AF和BE互为平分线，且交于点O．23．青岛市某实验中学举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分．方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余评委所给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计试验，如图所示的是这个同学的得分统计图．（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；解：方案1：所有评委所给分的平均数为(78+82+85+88+90+90+92+94+96+100)/10=88．方案2：在所有评委所给分中去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余评委所给分的平均数为(78+82+85+88+90+90+92+94)/8=87.5．方案3：所有评委所给分的中位数为90．方案4：所有评委所给分的众数为90．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．解：根据这个同学的得分统计图可以看出，这组数据的分布不是特别均匀，而是偏向一侧，所以方案1和方案4都不适合作为这个同学演讲的最后得分，因为它们都会受到极端值的影响．而方案2和方案3更适合，因为它们可以去除极端值的影响，更能反映这组数据的中心趋势．24．已知：在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的中线，点𝐸是𝐴𝐷的中点；过点𝐴作𝐴𝐹//𝐵𝐶，交𝐵𝐸的延长线于𝐹，连接𝐶𝐹.（1）求证：四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是平行四边形；解：因为𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的中线，所以AD=DC，又因为AE是AD的中线，所以AE=EC．又因为𝐴𝐹//𝐵𝐶，所以∠AFC=∠ABC=∠ACB，所以∠ACF=∠AFB．所以四边形𝐴𝐷𝐶𝐹的对边分别平行且相等，所以四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是平行四边形．（2）当𝛥𝐴𝐵𝐶分别满足什么条件时，四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是菱形；四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是矩形，并说明理由.解：当𝛥𝐴𝐵𝐶为等边三角形时，四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是菱形，因为此时AD=DC=CB，且∠ACD=∠ABC=60°，所以四边形𝐴𝐷𝐶𝐹的对角线相等且平分，所以四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是菱形．当𝛥𝐴𝐵𝐶为直角三角形时，四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是矩形，因为此时∠ACB=90°，所以四边形𝐴𝐷𝐶𝐹的对边互相垂直，且AD=CB，所以四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是矩形．某商店计划一次购进100台电脑，其中A型电脑销售利润为100元，B型电脑销售利润为150元。设购进A型电脑x台，B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍。求这100台电脑的销售总利润y关于x的函数关系式，以及购进A型、B型电脑各多少台才能使销售总利润最大。解：设购进B型电脑的台数为y，则有x+y=100，且y≤3x。则A型电脑的销售利润为100x，B型电脑的销售利润为150y。因此，总利润为y=100x+150y=100(100-y)+150y=10000+50y-100x。化简得y=2x+200。这是关于x的一次函数，表示销售总利润与A型电脑的购进量之间的关系。为了使销售总利润最大，需要对y=2x+200进行优化。将y≤3x代入y=2x+200中，得到x≥40。因此，A型电脑至少购进40台，B型电脑至少购进60台。当B型电脑购进60台时，A型电脑购进40台，总利润最大，为y=2×40+200=280元。【分析】根据题意可以得到小甬的图象经过原点，因为小甬开始跑步时路程为0，所以可以得到关系式y=kx。接着可以利用已知条件算出k的值为150，然后代入小真的关系式中算出小真跑步800米所需的时间为4分钟。最后代入小甬的关系式中算出小甬跑步800米所需的时间为3.2分钟，即答案为B。∴∠FAD＝45°，∵三角形ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∵∠FAD＝∠FAB+∠BAF＝45°+45°＝90°-∠AFB，∴∠AFB＝30°，∴∠CDE＝∠AFB＝30°，∴∠CED＝60°，∵三角形CED是等边三角形，∴CE＝DE，∴AD=AB=2CE，∴AB+AD+CE+DE=2CE+2CE+CE+CE=7CE=7×20=140，∴四边形ABCD的周长为140，故答案为：120．【分析】先利用正方形和等边三角形的性质求出各边的长度，再利用周长的计算公式求解即可。注意计算时要注意单位的转换。2.删除明显有问题的段落：-第一段中的“+60°”符号无法理解，因此删除该句话。-第二段中的“1”和“2”符号无法理解，因此删除该句话。修改后的文章如下：∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°－150°）＝30°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°＋30°＝75°，∴∠EFC＝180°－∠BFC＝105°；故答案为：105．解析：先利用正方形和等边三角形的性质求出∠BAE＝90°＝150°，AB＝AE，然后利用三角形的内角和可得∠ABE＝∠AEB＝（180°－150°）＝30°，再求出∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°＋30°＝75°，最后利用邻补角求出∠EFC＝180°－∠BFC＝105°。【答案】3cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8；由折叠可知，AF＝AD＝10，EF＝ED设DE＝x，则EF＝x，EC＝8－x在直角△ABF中，BF＝√10^2－8^2＝6，∴FC＝10－6＝4；在直角△EFC中，x^2＝4^2＋（8－x）^2，解得：x＝5，8－x＝3；∴EC的长为3cm．故答案为：3cm．【答案】解：2√2+6√3+3√48/3=2√2+2√3+4√3=2√2+6√3．【考点】二次根式的加减法【解析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可。【答案】解：(5√3+2√5)^2－20(√15+1)=75+20√15+20－20√15－20=75．【考点】二次根式的混合运算【解析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法展开，再计算即可。【答案】解：在Rt△ABD中，BD^2=AB^2－AD^2，∴BD^2=13^2－12^2=25，∴BD=5，又∵BC^2+CD^2=3^2+4^2=25，∴BC^2+CD^2=BD^2，∴∠BCD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=5×12+3×4=36．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理求出BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，最后利用面积公式求解。21.解析：首先利用勾股定理求出BD的长度，然后利用勾股定理逆定理证明∠BCD=90°。接着，利用三角形的面积公式求出S△ABD和S△BCD，最后将两个面积相加即可。分析：（1）使用待定系数法求解一次函数的解析式；（2）先求出点C的坐标，再使用三角形的面积公式计算。22.解析：由于四边形ABCD是正方形，所以AD=AB=DC，因此∠D=∠EAB=90°。又因为DE=CF，所以AD-DE=DC-CF，即AE=DF。根据△ADF和△ABE的相似性可得AF=BE。因此，∠ABE=∠DAF，且∠DAF+∠BAF=90°，因此∠ABE+∠BAF=90°。在△ABO中，∠AOB+∠BAE+∠EAF=180°，因此∠AOB=90°。因此，AF⊥BE，AF=BE。分析：使用SAS证明△ADF≌△ABE，然后使用角的运算和等量代换证明∠AOB=90°，从而得到AF⊥BE和AF=BE。23.(1)解析：方案1的得分为(3.2×1+7.0×1+7.8×1+8.0×3+8.4×3+9.8×1)/10=7.7分；方案2的得分为(7.0+7.8+8.0×3+8.4×3)/8=8分；方案3的得分为8分；方案4的得分为8分或8.4分。(2)解析：因为方案1中的平均数容易受到极端数值的影响，不适合作为最后得分的方案；因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，也不适合作为最后得分的方案。(1)本文介绍了四种计算平均数的方案，包括平均数等于总分数除以10、去掉一个最高分和一个最低分后总分数除以8、第5个和第6个数据的平均数、评委给分中出现次数最多的分数。为了不受极值的影响，需要排除两个得分相等的情况。(2)题目要求证明四边形ADCF是平行四边形、矩形或菱形。首先根据全等三角形的判定方法得出𝛥𝐴𝐸𝐹≅𝛥𝐷𝐸𝐵(𝐴𝐴𝑆)，进而推出𝐴𝐹=𝐵𝐷。再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的性质，