2022-2023学年广西壮族自治区来宾市高一下学期期末教学质量检测数学试题【含答案】

2022-2023学年广西壮族自治区来宾市高一下学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．已知，，，则（

）A．－4 B．7 C．－8 D．6【答案】D【分析】根据复数相等列出方程组，解出a,b再计算即可.【详解】因为,即，所以，解得，所以；故选：D2．在矩形中，，，则等于（

）A． B． C．3 D．4【答案】A【详解】根据向量的加法运算法化简，根据矩形的特征可求对角线的长度，进而可求模长．【分析】在矩形中，由，可得，又因为，故，故．故选：A.3．下列命题正确的是（

）A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥C．棱锥的底面一定是三角形 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱【答案】D【分析】根据棱柱与棱锥的结构特征依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，三棱柱的底面是三角形，故A选项错误；对于B选项，过棱锥顶点与底面内的线构成的截面将棱锥分为两个棱锥，故B选项错误；对于C选项，棱锥有三棱锥、四棱锥等，故底面不一定为三角形，故C选项错误；对于D选项，当该截面为平行于上下底面的截面时，分成的两部分依然为棱柱，故D选项正确.故选：D4．设平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则（

）A．直线必垂直于平面 B．直线必垂直于平面C．直线不一定垂直于平面 D．过的平面与过的平面垂直【答案】C【解析】由面面垂直，结合空间直线与平面，平面与平面的关系对四个选项分别进行判断，得到答案.【详解】因为平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线选项A中，只有直线是与的交线时，才能得到与平面垂直，所以错误；选项B中，只有直线是与的交线时，才能得到与平面垂直，所以错误；选项C中，当直线是与的交线时，可以得到，当直线不是与的交线时，不能得到，所以正确.选项D中，当直线不是与的交线时，不能得到，所以不能得到过的平面与过的平面垂直，所以错误.故选：C.【点睛】本题考查空间中线面关系有关命题的判断，面面关系有关命题的判断，属于简单题.5．已知正方形的边长为2，它的水平放置的一个平面图形的直观图为（在轴上），则图形的面积是（

）A．4 B．2 C． D．1【答案】C【分析】根据题意，由斜二测画法分析直观图为平行四边形，求出其相邻边长，计算可得答案．【详解】

根据题意，平行四边形的底边长为2，另一边长为1，夹角为．面积为．故选：C．6．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A． B．C． D．【答案】D【详解】试题分析：甲乙都未被录用的概率为,所以甲或乙被录用的概率为【解析】古典概型概率7．某市为了了解该市的“全民健身运动”的开展情况，从全体市民中随机调查了100位市民每天的健身运动时间（健身运动时间是考查“全民健身运动”情况的重要指标），所得数据都在区间（单位：分钟）中，其频率直方图如图所示，估计市民健身运动时间的样本数据的百分位数是（

）

A．29分钟 B．27分钟 C．29.5分钟 D．30.5分钟【答案】B【分析】首先分析可得百分位数一定位于内，再根据百分位数计算规则计算可得.【详解】健身运动时间在30分钟以下的比例为，在25分钟以下的比例为，因此百分位数一定位于内，由，可以估计健身运动时间的样本数据的百分位数是27分钟．故选：B8．已知三棱锥是球的内接三棱锥，其中是等腰直角三角形，平面，，，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先证明，，，再将三棱锥补成长方体，利用三棱锥的外接球就是长方体的外接球求解即可.【详解】因为平面，平面，平面，所以，，又因为是等腰直角三角形，，所以，所以可将三棱锥补成长方体，如图：则三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体外接球的直径等于长方体的对角线，即，所以外接球的表面积为，故选：A.

二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．三点确定一个平面B．一条直线和直线外一点确定一个平面C．圆心和圆上两点可确定一个平面D．梯形可确定一个平面【答案】BD【分析】根据已知条件，利用平面的基本性质，以及推论，逐一判断即可：【详解】平面上不共线的三点确定一个平面，故A错误；一条直线和直线外一点确定一个平面，故B正确；如果圆上两点和圆心共线，不能确定一个平面，故C错误；梯形上下底是两平行直线，可以确定一个平面，故D正确；故选：BD.10．正方形中，，为中点．则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．在方向上的投影为1【答案】ACD【分析】以为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标再逐项求解判断．【详解】解：由题意为中点，以为原点，，分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：

则,所以，，，所以选项A正确；，所以选项B错误；因为，所以选项C正确；在方向上的投影为，所以选项D正确．故选：ACD11．下列说法正确的是（

）A．抛掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1．则甲组数提比乙组数据稳定C．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数是3，众数是5D．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式【答案】BC【分析】对于A根据随机事件的定义即可求解；对于B根据方差的性质及作用即可求解；对于C根据中位数和众数的定义即可求解；对于D抽样调查和全面调查的定义即可求解；【详解】对于A，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A错误；对于B，因为方差越小越稳定，故B正确；对于C，数据1、2、5、5、5、3、3按从小到大排列后为1、2、3、3、5、5、5，则其中位数为3，众数为5，故C正确；对于D，为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式，故D错误．故选：BC.12．已知数据甲：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为，数据乙：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为，则下列关系中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据平均数，中位数，极差，标准差分别计算判断各个选项即可.【详解】设数据1：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为则数据2：的均值为，故A错误，数据2：的标准差为，故B正确；数据2：的中位数为，故C错误；极差为，故D正确.故选：BD．三、填空题13．计算．【答案】/【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】.故答案为：.14．甲、乙两名优秀大学毕业生准备应聘某世界五百强企业，甲通过面试的概率是，乙通过面试的概率是，且甲、乙是否通过面试是相互独立的．那么这两名大学生至少有一名通过面试的概率为．【答案】【分析】根据相互独立事件的概率和对立事件的概率之和等于1即可求解．【详解】甲乙两射手的射击相互独立，甲乙两射手同时瞄准一个目标射击且目标被射中的对立事件是：甲乙二人都没有射中目标，∴目标被射中的概率为．故答案为：．15．中，为中点，，，则．【答案】【分析】由向量的线性运算结合已知条件即可得出结果．【详解】因为为中点，，所以，因为，所以，故答案为：

16．已知O为△外接圆的圆心，D为BC边的中点，且，，则△面积的最大值为.【答案】【分析】令，由题设得，结合余弦定理可得，再由三角形面积公式、基本不等式求△面积的最大值，注意等号成立条件.【详解】由题设，若，而，如下图示：∴，令，则，且，∴，则，由，而，即，当且仅当时等号成立，∴.故答案为：.【点睛】关键点点睛：利用平面向量数量积的运算律，将条件转化为，进而根据余弦定理、三角形面积公式、基本不等式求三角形面积的最大值.四、解答题17．已知向量满足，，．(1)求向量与的夹角的大小：(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由，利用数量积的运算律结合夹角公式求解；（2）利用模公式求解.【详解】（1）解：由得，由，得，设向量与的夹角为，由，得，因为，所以，即向量与的夹角的大小为．（2）．18．某高中学校为了了解生源学校对本校的评价，从招生片区的所有生源学校中随机抽取了100个老师对学校进行评价，包括学校领导满意度、环境满意度、服务志度、教学水平等方面进行调查，并把调查结果转化为老师的评价指数x，得到了如下的频率分布表：评价指数频数1010204020

(1)画出这100个老师评价指数的频率分布直方图；(2)考评价指数在则表示对学校“非常满意”，现从评价指数在的老师中按照分层抽样的方式抽取6名教师，从这6人中任选2人，求恰有1人“非常满意”的概率．【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）先列出频率分布表，再画出频率分布直方图；（2）先由分层抽样抽出6人，再由古典概型求概率.【详解】（1）由题中数据可得，评价指数频数1010204020频率0.10.10.20.40.2频率/组距0.0050.0050.010.020.01所以，频率分布直方图如下，（2）由分层抽样知，抽取4人，抽取2人.标记这6人为：的4人为，的2人为，基本事件有，，（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个．记：“恰有1人”非常满意“”为事件A，包含的基本事件有：（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），，（D，E），（D，F），（E，F），共8个．则．19．在中，所对的边分别为，且，，且．(1)求的值：(2)若，的面积为，求边．【答案】(1)(2)【分析】（1）将利用向量数量积公式转化即可；（2）根据余弦定理结合三角形面积公式求解即可；【详解】（1），所以：．（2）由于，，所以：在中，，由于的面积为，所以：，即解得：，故：，解得：20．如图，正四棱锥P－ABCD的高PO=4，，交于，为侧棱的中点．

(1)求证：//平面；(2)求O到平面EBC的距离．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据等体积法转化求O到平面EBC的距离即可；【详解】（1）证明：因为四边形为正方形，则为的中点，因为为的中点，则，又因为平面，平面，所以，平面．（2）

在正四棱锥中，为底面的中心，则底面，因为为的中点，则点到平面的距离为，，因此，因为，依题意，所以中边上的高为5．设到面的距离为，由得：．21．2023年全国第一届学生（青年）运动会（简称学青会）将在广西南宁举办，某中学欲在两名优秀学生中挑选一名参加志愿者服务活动（翻译），他们的5次口语测试成绩如下表：序号12345甲7285869092乙7683858794请运用所学统计知识挑选一名合适的学生参加运动会的志愿者活动（说明理由）．【答案】应该选择乙比较合理，理由见解析【分析】由平均数和方差公式求解即可得出答案.【详解】解：．．．．∵，．∴两个人平均水平一样，但是乙更稳定，应该选择乙比较合理，22．如图，已知正方体中，分别是和的中点．

(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取的中点，连接、．由题意可证得，因为为的中点，所以