高中数学选修4112《平行线分线段成比例定理》课件

平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理复习1、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.复习三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.l2l3l1l3ll

2、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

l2l3l1l3ll2、推论平行于三角形一边的直线截其他3重要结论：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE//BCEF//ABDE=BF3重要结论：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截定理:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：证明：作CE//DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４，∴AC=AE.F定理:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成AF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=CDEFO20练习、填空题1、已知AB∥CD∥EF，ABAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，且AE=BE，那么DF=.CF2、已知AD∥EF∥BC，EFBCAD且AE=BE，那么DF=.CF2、已知AD∥EF∥BC，EFE是AB的中点，则DG=，H是EFBCADGH的中点，.F是的中点BGACCD3、已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG=，H是EFBCADGH的中点，.F是三、定理的运用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如图L1∥L2∥L3，（1）已知BC=3，3，则AB=（）（2）已知AB=a,BC=b，EF=c，则DE=（）DEEF９1、已知：L1∥L2∥L3则:（一、基础题）三、定理的运用ABBCAB()()(3、如图1：已知L1∥L2∥L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.4、如图2：△ABC中，DE∥BC，如果AE：EC=7：3，则DB：AB=（）ABCDFEL1L2L3图1BCDEA图21.82.73:103、如图1：已知L1∥L2∥L3，ABCDFEL1L2

（二、提高题:）1、如图：EF∥AB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，则CE=（）ABEFCABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC２、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是()B（二、提高题:）ABEFCABEFCDADABADAC

例题：1：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中点求证：AM=BM分析：过M点作ME∥AD交AB于点E

又∵在梯形ABCD中，MD=MC∴AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDME有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。平行线等分线段定理应用:证明线段相等例题：1：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A2、已知：□ABCD中，E、F分别是AB、DCABCDEF的中点，MN求证：BM=MN=NC.分析：需证明EC∥AF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC；..分别交BD于M、N，∵E、F分别是AB、DC的中点，∴AE=FC，∴四边形AECF是平行四边形，∴EC∥AF,∴BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.

CE、AF2、已知：□ABCD中，E、F分别是AB、DCABCDEF的高中数学选修4112《平行线分线段成比例定理》课件例题4.

在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D,交AC于E.如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F,AO的延长线和BC相交于G。证明：ABCDEGOF作业1.2例题4.在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D,交AC例:3

如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE例:3如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=例如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.

求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明∴AD2=AB

AF,即AD是AB和AF的比例中项例如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.FEBA如图,直线l1,l2被三个平行平面

,,所截,直线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为D,E,F探究如图,直线l1,l2被三个平行平面,一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

（关键要能熟练地找出对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF一、平行线分线段成比例定理：小结二、要熟悉该定理的几种基本图三、注意该定理在三角形中的应用三、注意该定理在三角形中的应用作业1、已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的长。2、如图，在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。证明：（1）（2）BG=GC作业1、