平面与平面垂直的判定（文）课件

2.3.2平面与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定9/3/2023两直线所成角的取值范围：AB

1O

平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：[0o,90o][0o,90o](0o,90o)一.复习回顾：8/3/2023两直线所成角的取值范围：AB1O9/3/20231.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。8/3/20231.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出9/3/20232.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？

直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a'//a,b'//b,我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。

3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。

8/3/20232.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样9/3/2023问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？二、二面角的概念：8/3/2023问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平9/3/2023拦洪坝水平面这样的角有何特点，该如何表示呢？8/3/2023拦洪坝水平面这样的角有何特点，该如何表示呢？9/3/20231.二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。半平面——αlαl8/3/20231.二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平9/3/20232．二面角的定义

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．

棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-．8/3/20232．二面角的定义从一条直线出9/3/2023l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB你从图中看出了二面角的几种写法?8/3/2023lAB二面角－AB－l二面9/3/2023思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？

打开的书8/3/2023思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，9/3/2023思考:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。

8/3/2023思考:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有9/3/2023思考:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？lαβOAB8/3/2023思考:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点9/3/2023思考:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？lαβOABlαβOAB8/3/2023思考:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠9/3/2023思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？lαβOAB8/3/2023思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给9/3/2023

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角来度量3.二面角的平面角思考:二面角的范围[0°,180°]8/3/2023lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O9/3/2023二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10

lOAB

AOB哪个对?怎么画才对?8/3/2023二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于9/3/2023观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。三.两个平面互相垂直的概念：8/3/2023观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交9/3/2023(2)你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?αβaAb思考:8/3/2023(2)你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子9/3/20238/3/20239/3/2023问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？8/3/2023问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？9/3/2023

建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？8/3/2023建筑工人砌墙时，常9/3/2023一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号:αβaA简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直符号:四.平面与平面垂直的判定定理：8/3/2023一个平面过另一个平面的垂线，则这两个9/3/20231.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一8/3/20231.过平面α的一条垂线可作_____个平面29/3/2023例1（P69例3）、如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.

五.平面与平面垂直的判定定理的应用：8/3/2023例1（P69例3）、如图,AB是⊙O的直径9/3/2023证明:设已知⊙O平面为α8/3/2023证明:设已知⊙O平面为α9/3/20238/3/20239/3/20238/3/20239/3/20238/3/20239/3/2023五、课堂总结，布置作业1．课堂总结：（1）涉及知识点：二面角及其求法；平面与平面垂直的判定方法；（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力；推理论证能力。8/3/2023五、课堂总结，布置作业1．课堂总结：9/3/2023二、二面角的平面角一、二面角的定义

从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角方法①点P在棱上②点P在二面角内ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定义法—垂面法五、课堂总结，布置作业8/3/2023二、二面角的平面角一、二面角的定义从9/3/2023

(1)判定面面垂直的两种方法：

①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.五、课堂总结，布置作业8/