合力矩定理课件

第四章空间力系第四章空间力系1

若力系中各力的作用线在空间任意分布，则该力系称为空间任意力系，简称空间力系。若力系中各力的作用线在空间任意分布，则该力2本章研究的主要内容空间力系空间汇交力系空间力偶系简化导出平衡方程。分解应用:重心、平行力系中心本章研究的主要内容空间力系空间汇交力系空间力偶系简化导出平衡3§4–1空间汇交力系平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？对空间多个汇交力是否好用？用解析法又如何？§4–1空间汇交力系平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交41、力在直角坐标轴上的投影直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影直接投影法5间接（二次）投影法2、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力合矢量（力）投影定理间接（二次）投影法2、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力6方向余弦空间汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零，即可由上式得：称为空间汇交力系的平衡方程。合力的大小为：方向余弦空间汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零7§4–2力对点的矩和力对轴的矩1、

力对点的矩以矢量表示——力矩矢三要素(1）大小:力F与力臂的乘积(2)方向:转动方向(3)作用面：力矩作用面。§4–2力对点的矩和力对轴的矩1、

力对点的矩以矢量表8又则力对O点的矩在三个坐标轴的投影：又则力对O点的矩在三个坐标轴的投影：92.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力103、

力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力,力在三根轴上的分力，，，力作用点的坐标x,y,z求：力F对x,y,z轴的矩3、

力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力,11即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。比较力对点之矩和力对轴之矩，可得如下关系式：即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于比较力对点之矩和12§4–3空间力偶1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；§4–3空间力偶1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢空间13力偶矩力偶矩142、力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。2、力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不15（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。===（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以16(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。====(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面17(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。定位矢量力偶矩183．力偶系的合成与平衡条件==为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。则得:3．力偶系的合成与平衡条件==为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢19合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。有空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即简写：合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。有空间力20简化过程：将力系向已知点O简化——O点称为简化中心。力线平移合成汇交力系合成力偶系结论：空间一般力系向一点O简化一个力偶M一个力作用于简化中心O主矢与主矩——原力系的主矢主矢与简化点O位置无关MO——称为原力系对O点的主矩主矩与简化点O位置有关§4–4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩简化过程：将力系向已知点O简化——O点称为简化中心21建立直角坐标系Oxyz，主矢F’R在各坐轴上的投影分别为：主矩MO在各坐标轴上的投影分别为：建立直角坐标系Oxyz，主矢F’R在各22—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—231）

合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为2．

空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当时，当最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。1）

合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为2．

24合力矩定理：合力对某点（或轴）之矩等于各分力对同一点（或轴）之矩的矢量（代数）和。（2）合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋力螺旋中心轴过简化中心合力矩定理：合力对某点（或轴）之矩等于各分力对同一点（或轴）25力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当时，空间力系为平衡力系力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当时，26§4–5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。即：则有：§4–5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条27例4－1已知：T1=200N,T2=100N,皮带轮直径D1=160mm，柱齿圆轮节圆直径D=20mm，压力角α=200求：力P大小及A、B处的反力例4－1已知：T1=200N,T2=100N,皮带轮直径28解：分析：

传动轴AB匀速转动时，可以认为处于平衡状态。以AB轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研究对象。解：分析：传动轴AB匀速转动时，可以认为处于29解：以AB轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研究对象。解：以AB轴及其上的齿轮和皮带轮所30例4－2三轮小车ABC静止于光滑水平面上，如图所示。已知：AD=BD=0.5m，CD=1.5m。若有铅垂载荷P=1.5kN，作用于车上E点，EF=DG=0.5m，DF=EG=0.1m。试求地面作用于A、B、C三轮的反力。解：三轮小车ABC——研究对象受力：P、FA、FB、FC构成平行力系。（1）（2）（3）例4－2三轮小车ABC静止于光滑水平面上，如图所示31已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程结果：例4－3已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：杆受力及绳拉32例4－4已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力解：研究对象，曲轴受力：列平衡方程例4－4已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力解：研究对象，曲33结果：结果：34例4-5已知：F、P及各尺寸求：杆内力解：研究对象，长方板受力图如图列平衡方程例4-5已知：F、P及各尺寸求：杆内力解：研究对象，长方板受35例4-6求：三根杆所受力。已知：P=1000N,各杆重不计。解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由解得（压）（拉）例4-6求：三根杆所受力。已知：P=1000N,各杆重不计36§4－6重心·平行力系中心一、重心的概念物体的重量（力）：物体每一微小部分地球引力的合力。物体每一微小部分地球引力：构成一汇交力系，汇交点为地球中心。近似为一空间平行力系。重心：物体每一微小部分地球引力合力P

的作用点C。P空间平行力系的中心——几何点重心C——唯一性二、重心位置的确定1.一般计算公式设合力P的作用点位置坐标为：xC、yC、zC，由合力矩定理得：§4－6重心·平行力系中心一、重心的概念物体的37重心坐标的一般计算公式，P为物体的总重量。设：P其中分别为微元体的质量和物体的总质量，g为重力加速度。则有：物体质心坐标的一般计算公式。可见：在重力场中，重心与质心为同一几何点。重心与质心的区别重心：仅在重力场中存在。质心：任何地方都存在。重心坐标的一般计算公式，P为物体的总重量。设：P其中分别为微382.均质物体的重心坐标积分计算设物体内一点容重为：——单位体积的重量（N/m3），则有：ΔV、V分别为微元体和物体的体积。均质物体的重心位于物体的几何形心。上式可表示为：对平面图形，上式变为：注：适用于几何形状规则的物体2.均质物体的重心坐标积分计算设物体内一点容重为：——393.均质组合形状物体的重心计算（1）对称性法重心一定在物体的对称轴、对称面、对称中心上。（2）组合法（叠加法）求图示平面图形的重心。（3）负面积法小问题:如何设计不倒翁？3.均质组合形状物体的重心计算（1）对称性法重心一定在物40三、重心确定的实验方法适用于非均质、形状不规则等一般物体。（1）悬挂法注：适用于小物体。三、重心确定的实验方法适用于非均质、形状不规则等一般物41（2）称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？（2）称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距42例4-7求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。解