相似三角形判定（平行线分线段成比例定理）解读课件

§4.5

相似三角形

河南信阳浉河中学汪老师§4.5相似三角形河南1回顾:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。注意:1.对应顶点应写在对应的位置上.2.对应边的比叫做相似比.3.相似比是有顺序性的.回顾感知相似多边形回顾:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形2

下列说法正确的是()A.所有的矩形都相似.B.所有的菱形都相似.C.正六边形与正八边形相似.D.所有的正三角形都相似.回顾感知D下列说法正确的是()回顾感知D3回顾:三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形相似三角形对应边的比叫相似比，用字母K表示。回顾:三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形4

则△ABC与△DEF若∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FABCDEF记作:△ABC∽△DEF相似注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！则△ABC与△DEF若∠A=∠DABCDEF记作:△5下列命题中，（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是

。(2)(3)下列命题中，（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三6

若△ABC与△DEF相似，∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FABCDEF∵△ABC∽△DEF则它们的对应角相等，对应边成比例相似三角形的性质若△ABC与△DEF相似，∴∠A=∠D,ABCDEF7

自主练习△ABC∽△ADEx2033482230BAEDC1.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定x的值。书P129自主练习△ABC∽△ADEx2033482230BAEDC8

2.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定y、m、n的值。△ABC∽△DEFm°50°45°2ayADECF45°85°3a10n°B

自主练习2.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定y、m、n的9相似三角形

►考点一比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段a，b的长度比与另两条线段c，d的长度比相等，即____，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．[注意]求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度．相似三角形►考点一比例线段[注意]求两条线段的比时10·北师大版·北师大版11·北师大版·北师大版12·北师大版·北师大版13·北师大版·北师大版14L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5ABCDEFL1L215L3L4L5L1L2L3L4L5L1L216L3L4L5L1L2L3L4L5L1L217L3L4L5L1L2L3L4L5L1L218L3L4L5L1L2L3L4L5L1L219L3L4L5L1L2L3L4L5L1L220L1L2L3L4L5L1L2L3L4L521

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延22平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成23平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延24

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：ABCDE（图1）（图2）DEOBC“A”型“X”型平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的25ABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ABCDEABDEC这是两个极具代表性的这个两个模型在今后学习的过程中26平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。推论ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应27定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等28对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。2.相似三角形的性质：对应角相等。2.相似三角形的性质：29练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交305、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:55、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:E31练习如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4练习如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDE32运用3答案是2:1运用3答案是2:133

1.已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC基础训练1.已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有__34

2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，

DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC

相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，解：与△35ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作36

2.如图,已知在ABCD中,EF//AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.

ABCDEF2.如图,已知在ABCD中,EF//AB,DE:373.如图,在平行四边形ABCD中延长BC至E,连结

AE交BD于点O,交CD于F,则图中相似三角形有-----------对.ABCDEFO63.如图,在平行四边形ABCD中延长BC至E,连结ABCDE38相似比k（对应边的比值）k

1

两三角形形状相同而大小不同k=1

两三角形全等课堂小结对应角相等对应边成比例定义表示法“∽”相似三角形相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.相似比k（对应边的比值）k1两三角形形状39理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其