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文档简介
一、数列多选题1.已知数列,则前六项适合的通项公式为()A. B.C. D.答案:AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案.【详解】对于选项A,取前六项得:,满足条件;对于选项B,取前六项得:,不满足条件;对于选项C,取前六项得:,解析:AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案.【详解】对于选项A,取前六项得:,满足条件;对于选项B,取前六项得:,不满足条件;对于选项C,取前六项得:,满足条件;对于选项D,取前六项得:,不满足条件;故选:AC2.已知数列中,,,.若对于任意的,不等式恒成立,则实数可能为()A.-4 B.-2 C.0 D.2答案:AB【分析】由题意可得,利用裂项相相消法求和求出,只需对于任意的恒成立,转化为对于任意的恒成立,然后将选项逐一验证即可求解.【详解】,,则,,,,上述式子累加可得:,,对于任意的恒成立解析:AB【分析】由题意可得,利用裂项相相消法求和求出,只需对于任意的恒成立,转化为对于任意的恒成立,然后将选项逐一验证即可求解.【详解】,,则,,,,上述式子累加可得:,,对于任意的恒成立,整理得对于任意的恒成立,对A,当时,不等式,解集,包含,故A正确;对B,当时,不等式,解集,包含,故B正确;对C,当时,不等式,解集,不包含,故C错误;对D,当时,不等式,解集,不包含,故D错误,故选:AB.【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立,考查了转化与划归的思想,属于中档题.3.(多选)在数列中,若为常数,则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是()A.若是等差数列,则是等方差数列B.是等方差数列C.是等方差数列.D.若既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列答案:BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A,若是等差数列,如,则不是常数,故不是等方差数列,故A错误;对于B,数列中,是常数,是等方差数列,故解析:BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A,若是等差数列,如,则不是常数,故不是等方差数列,故A错误;对于B,数列中,是常数,是等方差数列,故B正确;对于C,数列中,不是常数,不是等方差数列,故C错误;对于D,是等差数列,,则设,是等方差数列,是常数,故,故,所以,是常数,故D正确.故选:BD.【点睛】关键点睛:本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义,解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义,利用定义进行判断.4.已知数列满足:,当时,,则关于数列的说法正确的是()A. B.数列为递增数列C. D.数列为周期数列答案:ABC【分析】由,变形得到,再利用等差数列的定义求得,然后逐项判断.【详解】当时,由,得,即,又,所以是以2为首项,以1为公差的等差数列,所以,即,故C正确;所以,故A正确;,解析:ABC【分析】由,变形得到,再利用等差数列的定义求得,然后逐项判断.【详解】当时,由,得,即,又,所以是以2为首项,以1为公差的等差数列,所以,即,故C正确;所以,故A正确;,所以为递增数列,故正确;数列不具有周期性,故D错误;故选:ABC5.设等差数列的前项和为.若,,则()A. B.C. D.答案:BC【分析】由已知条件列方程组,求出公差和首项,从而可求出通项公式和前项和公式【详解】解:设等差数列的公差为,因为,,所以,解得,所以,,故选:BC解析:BC【分析】由已知条件列方程组,求出公差和首项,从而可求出通项公式和前项和公式【详解】解:设等差数列的公差为,因为,,所以,解得,所以,,故选:BC6.等差数列是递增数列,公差为,前项和为,满足,下列选项正确的是()A. B.C.当时最小 D.时的最小值为答案:BD【分析】由题意可知,由已知条件可得出,可判断出AB选项的正误,求出关于的表达式,利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列,则,A选项错误解析:BD【分析】由题意可知,由已知条件可得出,可判断出AB选项的正误,求出关于的表达式,利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列,则,A选项错误;,则,可得,B选项正确;,当或时,最小,C选项错误;令,可得,解得或.,所以,满足时的最小值为,D选项正确.故选:BD.7.已知等差数列的公差不为,其前项和为,且、、成等差数列,则下列四个选项中正确的有()A. B. C.最小 D.答案:BD【分析】设等差数列的公差为,根据条件、、成等差数列可求得与的等量关系,可得出、的表达式,进而可判断各选项的正误.【详解】设等差数列的公差为,则,,因为、、成等差数列,则,即,解得,,解析:BD【分析】设等差数列的公差为,根据条件、、成等差数列可求得与的等量关系,可得出、的表达式,进而可判断各选项的正误.【详解】设等差数列的公差为,则,,因为、、成等差数列,则,即,解得,,.对于A选项,,,A选项错误;对于B选项,,,B选项正确;对于C选项,.若,则或最小;若,则或最大.C选项错误;对于D选项,,D选项正确.故选:BD.【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量,通过建立方程(组)获得解,另外在求解等差数列前项和的最值时,一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解.8.是等差数列,公差为d,前项和为,若,,则下列结论正确的是()A. B. C. D.答案:ABD【分析】结合等差数列的性质、前项和公式,及题中的条件,可选出答案.【详解】由,可得,故B正确;由,可得,由,可得,所以,故等差数列是递减数列,即,故A正确;又,所以,故C不正确解析:ABD【分析】结合等差数列的性质、前项和公式,及题中的条件,可选出答案.【详解】由,可得,故B正确;由,可得,由,可得,所以,故等差数列是递减数列,即,故A正确;又,所以,故C不正确;又因为等差数列是单调递减数列,且,所以,所以,故D正确.故选:ABD.【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列性质的应用,解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前项和的性质,本题要从题中条件入手,结合公式,及,对选项逐个分析,可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力,属于中档题.9.已知数列为等差数列,则下列说法正确的是()A.(d为常数) B.数列是等差数列C.数列是等差数列 D.是与的等差中项答案:ABD【分析】由等差数列的性质直接判断AD选项,根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.【详解】A.因为数列是等差数列,所以,即,所以A正确;B.因为数列是等差数列,所以,那么,所以数解析:ABD【分析】由等差数列的性质直接判断AD选项,根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.【详解】A.因为数列是等差数列,所以,即,所以A正确;B.因为数列是等差数列,所以,那么,所以数列是等差数列,故B正确;C.,不是常数,所以数列不是等差数列,故C不正确;D.根据等差数列的性质可知,所以是与的等差中项,故D正确.故选:ABD【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列,属于基础题型.10.设等差数列的前项和为,若,,则()A. B. C. D.答案:AC【分析】利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组,求出,,由此能求出与.【详解】等差数列
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