资料-奥本海姆信号与系统上册2版课后答案

1答案习题用笛卡儿坐标形式（x＋yj）表示下列复数。解：利用欧拉公式：和复平面性质，有：，，用极坐标形式（rejθ，－π＜θ≤π）表示下列复数。解：根据，有：对下列每一个信号求P∞和E∞。解：（a）（b）（c）（d）（e）（f）设n＜－2和n＞4时x[n]＝0，对以下每个信号确定其值保证为零的n值。解：（a）x[n－3]＝0，n－3＜－2或n－3＞4，即x[n－3]＝0，n＜1或n＞7（b）x[n＋4]＝0，n＋4＜－2或n＋4＞4，即x[n＋4]＝0，n＜－6或，n＞0（c）x[－n]＝0，－n＜－2或－n＞4，即x[－n]＝0，n＜－4或n＞2（d）x[－n＋2]＝0，－n＋2＜－2或－n＋2＞4，即x[－n＋2]＝0，n＜－2或n＞4（e）x[－n－2]＝0，－n－2＜－2或－n－2＞4，即x[－n－2]＝0，，n＜－6或n＞0设t＜3时x(t)＝0，确定以下每个信号的值保证为零的t值。解：（a）x（1－t）＝0，1－t＜3，即x（1－t）＝0，t＞－2（b）x（1－t）＋x（2－t）＝0，1－t＜3且2－t＜3，即x（1－t）＋z（2－t）＝0，t＞－1（c）x（1－t）x（2－t）＝0，1－t＜3或2－t＜3，即x（1－t）x（2－t）＝0，t＞－2（d）x（3t）＝0，3t＜3，即x（3t）＝0，t＜1（e）x（t／3）＝0，t／3＜3，即x（t／3）＝0，t＜9判断下列信号的周期性。解：由于对于－∞＜t＜∞，x1(t)的值不具备重复性，所以x1(t)不是周期信号。由于所以x2[n]也不具备周期性。由于所以x3[n]是基波周期为4的周期序列。对以下每个信号求信号的偶部保证为零的所有自变量值。解：（a）只有当|n|＞3时，（b）即对一切t，（c）由于所以当|n|＜3及|n|→∞时，，由于|t|→∞时，将下列信号的实部表示成，其中A，a，ω实数，A＞0且－π＜≤π。解：（a），即A＝2，a＝0，ω＝0，Φ＝π（b）即（c）即A＝1，a＝1，ω＝3，Φ＝π/2（d）即 A＝1，n＝2，ω＝100，Φ＝π/2判断下列信号的周期性。若是周期的，给出它的基波周期。解：（a）故x1(t)为周期信号，基波周期（b）故x2(t)不是周期信号。（c），即故x3[n]是周期序列，基波周期N＝2。（d）即 ，故x4[n]是周期序列，基波周期N＝10。又为无理数，故x5[n]不是周期序列。求信号的基波周期。解：由于 和 都为周期信号，且ω1＝10，ω2＝4，ω1:ω2＝5:2＝m1:m2，故x(t)的基波周期为求信号的基波周期。解：对于，其 为有理数，所以是周期信号。同样，中为有理数故也是周期信号。又的基波周期N1＝7，的基波周期N2＝5，N1与N2的最小公倍数为35，所以x[n]的基波周期为N＝35。考虑离散时间信号试确定整数M和n0的值，以使x[n]可表示为解：即M＝－1，n0＝－3。考虑连续时间信号试对信号计算E∞值。解：考虑一个周期信号周期为T＝2。这个信号的导数是“冲激串”（impu1setrain）周期仍为T＝2。可以证明求A1，t1，A2和t2的值。解：，x(t)的波形如图1-1所示，波形如图1-2所示。图1-1 图1-2故A1＝3，t1＝0，A2＝－3，t2＝1考虑一个系统S，其输入为x[n]，输出为y[n]，这个系统是经由系统S1和S2级联后得到的，S1和S2的输入-输出关系为这里x1[n]和x2[n]都为输入信号。求系统S的输入-输出关系。若S1和S2的级联次序颠倒，即S1在后，那么系统S的输入-解：系统S可用框图表示，如图1-3所示。图1-3如图1-3所示，y1[n]＝2x[n]＋4x[n－1]当S1和S2的级联次序颠倒时，系统S可用框图表示；如图1-4所示。图1-4由图1-4可知，由此可见，S1和S2的级联次序颠倒不会改变系统S的输入-输出关系。考虑一个离散时间系统，其输入为x[n]，输出为y[n]，系统的输入-输出关系为系统是无记忆的吗？当输入为Aδ[n]，A为任意实数或复数时，求系统输出。解：（a）因为 ，即系统在某一时刻的输出不仅与当前的输入有关，还与过去的输入有关，所系统是记忆系统。（b）（c）设x[n]＝1，对所有n，则y[n]＝1×1＝1。若设x[n]＝－1，对所有n，则y[n]＝（－1）×（－1）＝1。由于有两个不同的输入对应同一个输出，故系统不可逆。考虑一个连续时间系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系为该系统是因果的吗？解：令 可知。这说明t＝－π时刻的响应要由未来t＝0时刻的激励决定，故该系统是非果的。设令，则故该系统是线性的。考虑一个离散时间系统，其输入x[n]和输出y[n]的关系为其中，n0为某一有限正整数。系统是线性的吗？系统是时不变的吗？若x[n]为有界且界定为一有限整数B，即对所有的n有时，可以证明y[n]是被界定到某一限数C，因此可以得出该系统是稳定的。试用B和n0来表示C。解：设故系统是线性的。令，则故系统是时不变的。由题设知，当时，.又故判定下列输入-输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。解：设，令，则令，则故该系统是时变的。设令则令，则故该系统是时不变的。设令，则令，故该系统是时不变的。设令，则令，则故该系统是时变的。一个连续时间线性系统S的输入为x(t)，输出为y(t)，有下面的输入-输出关系：若 ，求系统S的输出y1（t.）。若 ，求系统S的输出y2(t)解：（a），则（b）则基本题连续时间信号x(t)如图1-5所示，画出下列信号并进行标注。图1-5解：（a）x（t－1）即信号图像相对原信号左移了一个单位。图1-6（a）（b）x（2－t）＝x[－（t－2）]，可知是原信号翻转后的平移。图1-6（b），可将原信号压缩2倍后再平移二分之一个单位，如图1-6（c）所示。图1-6（c），可将原信号放大2倍后再平移8个单位，如图1-6（d）所示。图1-6（d）信号x(t)乘上u(t)之后，会保留t＞0的部分。图1-6（e）即是对x(t)在－3/2和3/2点处的抽样。图1-6（f）离散时间信号x[n]如图1-7所示，画出下列信号并进行标注图1-7解：（a） ，信号波形如图1-8（a）所示。图1-8（a）（b），信号波形如图1-8（b）所示。图1-8（b）（c），信号波形如图1-8（c）所示。图1-8（c）（d） ，信号波形如图1-8（d）所示。图1-8（d）（e），信号波形如图1-8（e）所示。图1-8（e）（f）x，信号波形如图1-8（f）所示。图1-8（f）（g），信号波形如图1-8（g）所示。图1-8（g）（h），信号波形如图1-8（h）所示。图1-8（h）确定并画出图1-9所示信号的奇部和偶部，并进行标注。图1-9解：求解信号的奇部和偶部公式如下直接代入可以求出三个信号的奇、偶部图像。（a）图1-10（a）（b）图1-10（b）（c）图1-10（c）确定并画出图1-11所示信号的奇部和偶部，并进行标注。图1-11解：此题解题步骤同题1.23。（a）（1）图（2）图（3）图（1）图（2）图（3）图（c）（1）1-14（2）图（3）