保险费率评价模型

#由此表可简洁明了的看出各气象灾害与月份的关系，针对各作物生长条件、时间不同，在计算自然灾害发生的概率时更明了。以玉米为例，经计算可知，玉米受灾率高达4.6%假设有1000亩地投保，则厂1000x4.6%x251F==0.7701000x15可知赔付率达到77%，调查研究可知。保险公司当赔付率超过70%时就几乎确定为赔钱。所以该险种可能导致保险公司亏损。另外，根据保险费率与农民投保的关系，建立模型L=w-w21w=pw+(1-p)w12u=pu(w)+(1-p)u(w)12如果全额投保，保费为r，所交保费rL。则不管损失是否发生，收入是固定值w-rL

2效用为：u=pu(w-rL)+(1-p)u(w-rL)=u(w-rL)

a222如果费率等于损失概率r二p，可得u二u(w-pL)二u[pw+(1-p)w]

a212因为效用函数u(x)是凹的，u/(x)>0,u'(x)<0,所以u>u

a说明以纯费率投保的话，被保险人将全额投保，获得效用最大。对效用函数求导：du

a二(-L)u'(w-rL)u'(w-rL)

d22r因为u'(x)>0，所以说明费率越高，投保人效用越小。并且，由于灾害发生概率过高导致保险公司赔钱的概率增大，赔付率过高，这就是农业灾害保险险种方案可能存在的风险。所以我们应结合实际灾害情况对保险费率做适当调整。此为该农业险种不合理之一。另外，根据灾害概率可知不同农作物的生长条件不同，受灾概率也不同。因此针对各险种方案、保险费率也不应相同。此为该险种不合理之二。最后，由上面统计中可知，不同地区灾害发生自然灾害概率不同，因此在设立保险险种也应该不同。2）问题二1.符号说明A:是平均损失E：是预期损失C:信赖因素T:趋势因素M:费率调整幅N:总的保险标P:平均损失概率2．模型求解1）根据上问中可知玉米作物的险种方案确定为不合理，因此仍选取玉米农业保险险种方案分析。根据自然灾害发生概率与保险费率建立关系，重新厘定保险费率，建立模型保险费率调整幅M=A^ExCxTE根据现有保险实际情况，我们假设信赖因素C为38%，趋势因素为1仍假设有1000亩地投保，因为自然灾害发生的概率为4.6%，所以应有46亩地被赔偿。且由表品种保险金额（元/亩）费率保险费总保险费（元）政府补贴（元）农户交纳（元）玉米2515.9%15123可知，保险金额是251元，总保险费是15元，所以其中A为15000,E为11546,求得M=0.8%即玉米保险费率应下调0.8%所以合理保险费率应为5.1%2）.农业保险终点逆选择在同一保险业务中，当不能甄别高风险和低风险者时，按同意费率承保，在农业保险中，不管是种植哪种作物，气候不一样，保险标所发生风险的概率都不同。形成了系列不等的风险水平。设保险标的面临不同的损失概率，依次为p<p<...<p,相应的标数为12kn<n<<n，则总的保险标是N=工n。假设每次损失额相同为L,则平均损失概12kii=1率：_工npL1VP=i=乙npNLNii保费率：r=p*(1+f)其中f>0是费用率。如果全部保险标都投保，则赔付率是艺npLii-4=1工nrLii=1NPL

l£np(1+f)i<1I=1因此，在全部投保或保险标的数很大的情况下，赔付率小于百分之百。不同的承保人能承受的最大费率是：r=p*(1+f')ii其中风险厌恶型f'>0，风险中立型f'<0。所以只有p*(1+f')>r的农户才愿意投保。i设：p<p*(1+f)<=p(1<j<k)j_11+f'i则保险公司收入：Y=工nrL=Lp(1+f)工n，iii=ji=j预期赔付：C=工npLiii+j预期利润:R=Y_CR的正负取决于pi和n的分布f的大小。iSRSRdrL丈n>0ii=j因此r有变化大的趋势。但r越大j越大，所以一<0从而愿意投保的人越来越少，dr保险公司收益越来越少。由此，预期损失概率低于费率的低风险者将不足额投保甚至不投保，预期损失概率高于费率的高风险者将全额投保，这样实际的损失概率会高于费率，导致高赔付率从而产生亏损。所以，为了收支平衡，将提高保险费率。相对于这个新的保险费率，使一部分原先的高风险者变成低风险者，投保人减少，亏损更大，最终形成亏损—提高费率—投保减少—亏损更大的逆选择恶性循环根据上述分析对玉米险种方案重新设定，已知合理保险费率为5.1%，新的厘定方案中保险金额不变仍为251元/亩，则保费为251x5.1%沁13元，而根据政策性农业保险中规定，农民担保20%，所以农民承担2.6元。3）问题三将模型推广应用：模型以黑龙江省为例，查阅相关资料可知黑龙江省农业保险险种主要有玉米、水稻、小麦、大豆等4种农作物和能繁母猪、奶牛两种畜产品。其中，种植业品种中央、省级、市县和农户自筹的保费比例2008年和2009年均为35%、25%、20%、20%，2010年为40%、25%、15%和20%2007~2009年，黑龙江省实现农业保费收入29.67亿元，承担风险保障338.26亿元，累计支付赔款21.7亿元2010年种植业保险。水稻、小麦、玉米、大豆等农作物保险，根据各农牧场选择的保险金额不同每亩保费20、30、40元不等，由中央财政补贴65%，农牧场补贴10%，投保人承担25%。经济作物保险政策另行制定；2012年目前，我省各县农业保险保费分配情况为：水稻、玉米、大豆和小麦四种作物，每亩保费15元，其中：中央财政补贴40%，即6元；省级财政补贴25%，即3.75元；县（区）级财政补贴15%，即2.25元；其余20%，即3元由参保农户承担。统计出1998年-2011年间旱灾、洪水灾、风雹灾导致农产业损失面积，总种植面积。根据这些数据统计分析如下表：

年岳早•龙二氐痰案急史灾言值总豊灾吐19981012221109134-21423810.71117360155306007559871215&.21999809142S410351437420.66297840.0988170.05846619261.520003390306034-80J48000.97413790008GZ10017Z4149329.520013750q旺S0398642382530.8848613&.036574001887689989.2200240515023116414910330.29139550.0976140.36201499S58.42003464.4134.&39.2628.2GS6.937.70.68238470.202132006886779802.720042954.6150.2344.23U93790.1341.10.77^55730039630090815598884200543813U3482100210220.20837306251190.16556661008^.720061640.61121.7243.63014333031E.1049507510.335S470.073153211678.320076600&97S.566486652.6£.10.97T0E160.010370011799911898.5200815971S9.4494.122512367.1116.10.674665206745&50.208736412088.4200948721570537697&73944160.6589-126■0.2125340072626612129.23加010122211091342142381071117360.1553060.075598712156.2201170323451914561537810.457384601622450.337670812222.9根据统计分析发现：旱灾是三项自然灾害中占比例最大的一项。冰雹灾害概率最小。且计算得知，三项灾害和小于总受灾值，由此可知在黑龙江省除了这些灾害以外，虫灾霜灾等其他灾害也存在一定发生几率。而进而统计各灾害在全地区发生的概率比建立下表：年份洪曲戎启玉瓷199810122211091423121560.11719998091428414379261.5015520003390306034809329.50.373200137601S&SO42389989.2042420051209405150241499S5B.40.4212003454.4134.B393666.^9802.7006B20042954.61S0.2344.23790980S.40.3S3Z0054-3813143482102100840.208200E1648.61121.7243.6333011E780.2862007G500関78.56GS3118990.559200815歼159.4494.12367120880.19620094ST216705.377394121290.&12010101222110914231215601172011703234£19153712223a126关于黑龙江省农业保险概况，由此可知投保面积越多相对保险公司收益多赔付少，盈利多。而根据查阅到的资料可知07-09年赔付率高达73.1%赚少赔多。由第一个表中“差值”可知，这一项数值普遍较小（2002年除外）。由此可推知霜灾、虫灾等灾害在黑龙江省自然灾害占比重较小，对农作物产生灾害的概率不大。在针对相关资料查阅时，可以看出相对于其他灾害，旱灾是黑龙江省最大的灾情，无论是对农业还是对保险公司来说都将是一个大风险。4）问题四对策方案：针对对该问题的分析，我们可知关于农业自然灾害保险险种存在的主要问题就是农民投保意识不强导致保险公司保险金收入少。另一个主要问题就是保险险种方案的不健全。很多地区没有保险方案，或者作物没有险种，或者险种方案不合理。因此我们首先要解决这两点问题，将我国的农业保险发展起来将不再是问题。对于政府：大力宣传农业保险对农民、对国家的好处，使农民明白保险对农业发展的重要性。对于保险公司：大量收集保险相关数据，尽快健全农业自然灾害保险险种方案，设定更实际可行合理的方案，包括保险金额、保险费、保险费率、政府补贴率等重要数据的确定。合理安排不同地区、不同作物的不同险种方案。并对方案可靠性进行公开说明，让农民朋友信赖保险，当灾害真正发生时不躲避、不推卸责任，做到合理保险、诚信保险。对于农民：合理理性的判断作物生长条件、生长环境，充分了解自己的作物，科学的种植作物，在灾害来临时尽可能的减少灾害对农作物的危害。当灾害不可避免时，有规章、有依据的要求保险公司进行合理赔偿。建议书我国是一个农业大国，农作物种植面积广，种类多，但是自然灾害发生同样严重。为促进农业发展，跟随现代农业发展我们应大力发展政策性农业灾害保险。与我国保险业近年来快速发展形成强烈对比的是，农险业务连年下滑。自中国恢复保险业务以来，只有人保和中华联合在做农业保险，从1993年开始，农业保险费收入、保险险种和农险机构、从业人员，均在不断萎缩减少。而我国农业灾害保险并不完整，这制约了很多条件，主要存在以下问题：首先，险种方案不齐全。很多农作物都没有相应的农业灾害保险方案，这使一些农民无条件参保。第二，保险方案不够完善。我国幅员辽阔、气候不一，不同地区扎染灾害发生概率不一样、农作物生长时期不同、抗灾能力也不同。而农业灾害保险险种方案却相同。因为我国农业灾害保险起步较晚，没有足够多的数据供保险公司厘定保险方案，导致保险公司无法设置更为合理的险种方案。因此我们要大力支持、鼓励农民参保，收集更多的数据方便以后设定更好的保险方案。第三，农民参保意识薄弱。我国农业灾害保险发展不起来的主要原因就是参保太少，农民不愿意参保。这与“保险费率高、保额低、方案不齐全”有关系。但农民对“保险”无概念为最主要原因。很多农民都觉得保险爱你是骗人的，根本没必要参保，更有甚者不知道“保险”为何物。他们没有意识到保险锁带来的好处。因此为促进农渔业保险类发展我们应大力宣传，向农民朋友耐心解释分析参保的含义及好处，让他们真正了解保险，自愿参保。第四，相关保险法律条例不健全。很多保险公司“唯利是图”，只要认为有钱可赚就不顾方法坑蒙拐骗、欺骗大众参保。当灾害发生时却利用各种漏洞不予赔偿，让参保民众有被欺骗的感觉，不再参保。因此政府部门应尽快健全相关保险法律法规，给人民以信心，诚信参保。第五，我国农险赔付率就搞不下的主要原因就是自然灾害发生概率太大，相对保险公司风险高，所以保险公司赔钱概率增大。因此解决民生根本问题才是对长远发展的根本策略。由调查资料可知，我国农业灾害主要是干旱、洪涝、风雹、霜寒、虫害等。针对这几点我提出一下几点方法希望能使问题得以解决：1.因地制宜。什么条件适合什么作物生长就种植什么。例如西北地区种植耐寒作物，南方可以种植小麦、水稻等这些北方农作物。南水北调，变天利为人利。如北方地区易发生旱灾，则可开通运河、兴修水利、土木工程，解决南方洪涝、北方干旱这一问题。加强科研，改善作物品种。大力培养新物种，研究更适合条件生长、抗灾能力更强的品种。最后，设定更为合理的农业灾害保险理赔方案。很多保险公司都不愿做农险。高风险、高赔付率制约了很多保险公司开展农业保险险种方案。而事实上，我国农险史上赔付率最高310%。多地区赔付率也是居高不下。根据上述模型可知农民参保与保险费率的关系。由此，为发展农险，政府应适当合理调整不贴率。这样农民将风险分担给保险公司，在国家财政允许情况下，保险公司再将风险分担给政府。这样农民种植风险减小、保费减小就会种植更多的地、给更多的地投保，促进了农业和农业保险双发展。保险公司虽降低了保险费率却得到更多的盈利，促进了经济发展。政府虽然为农民承担了风险却在农业、保险业、经济上都得到了发展。进而形成良性循环，才能促成“三赢”的好局面。五．模型评价模型优点是分析论述较为完整，理论成立，模型实用。在对数据分析时图文结合，简单明了易懂。建议部分比较全面且客观。缺点时因所学有限，在第二问中对保险险种方案的重新厘定分析较为简单，新方案也不一定是最合理方案，在以后可以继续修改。六．参考文献[1]李军军《财政支持农业保险的效用分析》姜启源《数学建模》[M].北京：高等教育出版社，2003马正飞《数学计算方法与软件的工程应用》化学工业出版社2002.12韩中庚《数学建模方法及其应用》高等教育出版社，2005梁冯珍，宋占杰，张玉环《应用概率统计》天津大学出版社，2004田爱国，统计学，北京：中国铁道出版社，2005附件11)判断概率分布Matlab程序functionH=zc(x,alpha)%本程序用于判别所给数据源在置信率为0.05时的概率分布形式。x的形式为nXI。在未给出alpha时，默认显著性水平a=0.05[mu,sigma]=normfit(x);p1=normcdf(x,mu,sigma);H(1)=kstest(x,[x,p1],alpha);%当H(1)=1时，拒绝数据服从于正态分布；当H(1)=0时，接受数据服从于正态分布。phat=gamfit(x,alpha);p2=gamcdf(x,phat(1),phat(2));H(2)=kstest(x,[x,p2],alpha);%当H(1)=1时，拒绝数据服从于Y分布；当H(1)=0时，接受数据服从于Y分布。lamda=poissfit(x,alpha);p3=poisscdf(x,lamda);H(3)=kstest(x,[x,p3],alpha);%当H(1)=1时，拒绝数据服从于泊松分布；当H(1)=0时，接受数据服从于泊松分布。mu=expfit(x,alpha);p4=expcdf(x,mu);H(4)=kstest(x,[x,p4],alpha);%当H(1)=1时，拒绝数据服从于指数分布；当H(1)=0时，接受数据服从于指数分布。phat=raylfit(x,alpha);p5=raylcdf(x,phat);H(5)=kstest(x,[x,p5],alpha);%当H(1)=1时，拒绝数据服从于rayleigh分布；当H(1)=0时，接受数据服从于rayleigh分布。风的概率functionzcwl(x)a=zeros(4,10);p=zeros(1,4);fori=1:10b=x(:,i);phat=gamfit(b,0.05);c(1)=gamcdf(10.8,phat(1),phat(2));c(2)=gamcdf(12.8,phat(1),phat(2));a(1,i)=c(2)-c(1);c(1)=c(2);c(2)=gamcdf(13.8,phat(1),phat(2));a(2,i)=c(2)-c(1);c(1)=c(2);c(2)=gamcdf(17.1,phat(1),phat(2));a(3,i)=c(2)-c(1);a(4,i)=1-c(2);endforj=1:4A=a(j,:);f=sum(A);p=f./10;disp(p)end2)SPSS进行P省风速和降水量预测程序风速PREDICTTHRUEND.*时间序列建模器.TSMODEL/MOD