2023北师大版九年级数学上册 特殊平行四边形检测题名校资料

【文库独家】北师大版九上数学第一章特殊平行四边形检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】ABABCDO1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD︰DA=2︰3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A.6cmB.9cmC.3cmD.12cm2.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两角相等的四边形是等腰梯形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形EADBCF4.如图，梯形QUOTE中，QUOTE∥QUOTE，∠QUOTE∠QUOTE90°，QUOTE分别是QUOTE的中点，若QUOTEcm，QUOTEcm，那么QUOTE（）cm.EADBCFA.4B.5C.6.5D.95.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A.相等B.不相等C.可能相等也可能不相等D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150°B.135°C.120°D.100°8.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）

①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③ B.②③ C.③④ D.②④9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形C.矩形和正方形 D.菱形和正方形10.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（）A.6cm和9cm B.5cm和10cmC.4cm和11cm D.7cm和8cm填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是.12.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是.13.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为.14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠QUOTE，则∠OAB=.CDEFCDEFABG16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠QUOTE________，∠QUOTE________.17.边长为QUOTE的正方形，在一个角剪掉一个边长为QUOTE的正方形，则所剩余图形的周长为.18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是.顺次连接对角线_______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.解答题（共46分）CDABEF19.（7分）如图，在四边形QUOTE中，QUOTE，QUOTE⊥QUOTE，QUOTE⊥QUOTE，垂足为QUOTE，QUOTE，求证：四边形QUOTE是平行四边形.CDABEF20.（7分）如图，在△QUOTE中，∠QUOTE，QUOTE⊥QUOTE于QUOTE，QUOTE平分∠QUOTE，交QUOTE于QUOTE，交QUOTE于QUOTE，QUOTE⊥QUOTE于QUOTE，求证：四边形QUOTE是菱形.21.（7分）如图，已知正方形QUOTE，过QUOTE作QUOTE∥QUOTE，∠QUOTE，QUOTE交QUOTE于点QUOTE，求证：QUOTE22.（8分）辨析纠错ABCDEF123已知：如图，△QUOTE中，QUOTE是∠QUOTE的平分线，QUOTE∥QUOTE，QUOTE∥QUOTE.求证：四边形QUOTE是菱形.ABCDEF123对于这道题，小明是这样证明的：证明：∵QUOTE平分∠QUOTE，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵QUOTE∥QUOTE，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴∠1＝∠3（等量代换）.∴QUOTE（等角对等边）.同理可证QUOTE，∴四边形QUOTE是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）（2）请你帮小明做出正确的解答.23．（8分）如图，在平行四边形QUOTE中，QUOTE，E为QUOTE中点，求∠QUOTE的度数.AABCDE24.（9分）如图，在△QUOTE中，∠QUOTE0°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且QUOTE．⑴求证：四边形QUOTE是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由．参考答案一、选择题1.A解析：因为QUOTEcm，所以QUOTEcm.因为CBADE第2题答图△QUOTE的周长为13cm，所以QUOTEcm.又因为QUOTE，所以QUOTEcm.CBADE第2题答图2.B解析：如图，梯形ABCD中，QUOTE高QUOTE则QUOTE所以∠QUOTE，故选B.3.CCABDEF第7题答图4.A解析：如图，作EG∥AB，EH∥DC，因为∠QUOTE∠QUOTE，所以∠QUOTE.因为四边形QUOTE和四边形QUOTE都是平行四边形，所以QUOTE.又因为QUOTEcm，QUOTEcm，所以QUOTEcm，QUOTE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得QUOTECABDEF第7题答图QUOTEcm.BABACDEF第5题答图EADBCFGH第4题答图5.A解析：如图，直角梯形QUOTE中，QUOTE是QUOTE的中点，设QUOTE是QUOTE的中点，连接QUOTE，则QUOTEE是梯形QUOTE的中位线，所以QUOTE∥QUOTE，即QUOTE⊥QUOTE.又QUOTE，所以QUOTE是QUOTE的中垂线，所以QUOTE.6.C7.C解析：如图，菱形QUOTE中QUOTE⊥QUOTE连接QUOTE，因为QUOTE，所以QUOTE是QUOTE的中垂线，所以QUOTE.所以三角形QUOTE是等边三角形，所以∠QUOTE，从而∠QUOTE.8.D9.C10.BABABCDO11.QUOTE解析：如图，菱形ABCD的周长为40cm，QUOTEcm，则QUOTEcm，QUOTEcm，又OA⊥OB，所以QUOTEcm.所以菱形的面积为QUOTE.12.12解析：由平行四边形QUOTE可得QUOTE，∠QUOTE∠OCB.又∠QUOTE∠QUOTE，所以△QUOTE≌△QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，所以四边形QUOTE的周长QUOTE.13.36解析：由平行四边形的面积公式，得QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE，所以平行四边形QUOTE的周长为QUOTE.14.40°15.32cm解析:由菱形有一个内角为120°，可知菱形有一个内角是60°，由题意可知菱形的边长为8cm，从而周长为QUOTE（cm）.16.90°，45°解析:通过证明△FGA≌△ABC可得.17.QUOTE18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等三、简答题19.证明：因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠QUOTE∠QUOTE.因为QUOTE，所以QUOTE.又因为QUOTE，所以△ADE≌△CBF，所以∠QUOTE∠QUOTE，所以AD∥BC.又因为QUOTE，所以四边形ABCD是平行四边形.20.证明：∵QUOTE平分∠QUOTE，QUOTE∴QUOTE.∵QUOTE，∴QUOTE∥QUOTE.∴∠QUOTE∠QUOTE.又∠QUOTE∠QUOTE，∴∠QUOTE∠QUOTE，得QUOTE，∴QUOTE.又QUOTE∥QUOTE，得四边形QUOTE是平行四边形.又QUOTE，∴四边形QUOTE是菱形.21.证明：连结QUOTE交QUOTE于点QUOTE，作QUOTE于QUOTE，∵∠QUOTE，∴QUOTE∵QUOTE⊥QUOTE，QUOTE⊥QUOTE，∴QUOTEG∥QUOTE又QUOTE∥QUOTE，∴四边形QUOTED是平行四边形，∴QUOTE.又QUOTE，∴QUOTE，∴∠QUOTE.又∠QUOTE∠QUOTE∠QUOTE，∴∠QUOTE∠QUOTEE，∴QUOTE22.解：⑴小明错用了菱形的定义.⑵改正：∵QUOTE∥QUOTE，QUOTE∥QUOTE，∴四边形QUOTE是平行四边形.∵QUOTE平分∠QUOTE，∴∠1＝∠2.又∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3.∴QUOTE，∴平行四边形QUOTE是菱形.23.解法1：∵QUOTE为QUOTE中点，∴QUOTEBC.∵QUOTE，∴QUOTE∴∠QUOTE∠QUOTE，∠QUOTE∠QUOTE.∵四边形QUOTE是平行四边形，∴QUOTE.又QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTEABCDEF∴QUOTE.ABCDEF解法2：如图，设F为AD的中点，连接EF.因为QUOTE，所以QUOTE又因为QUOTE∥QUOTE，所以四边形QUOTE是菱形.所以∠QUOTE∠QUOTE同理，∠QUOTE∠QUOTE