空间网络分析

第四节空间网络分析网络分析概述空间网络分析是GIS空间分析的重要组成部分。网络是一个由点、线的二元关系构成的系统，通常是用来描述某种资源或物质在空间上的运动。GIS中的网络分析是依据网络的拓扑关系，通过考察网络元素的空间及属性数据，以数学理论模型为基础，对网络的性能特征进行多方面的一种分析计算。网络分析的基础是图论和运筹学网络是物质、能量和信息流的通道。 GIS中网络分析的主要内容包括路径分析、资源配置和地址编码等，主要目的就是对交通网络、各种网线、电力线、电话线、供排水管线等进行地理分析和模型化。二网络的组成1、 网络:是一系列联结的弧段，形式物质、信息流通的通道。2、 网络基本要素：）结点：任意两条线段的交点。）链：连通路线，连结两点的线段要素，是资源运移的通道。3）转弯：在连通路线相连的结点处,资源运移方向可能转变，从一条链上经结点转向另一条链）停靠点（站点）：网络中资源的上、下结点。）中心：收发资源的结点处的设施，如河流网络中的水库，公共汽车停车场）障碍：资源不能通过的结点。3、属性）阻碍：资源在网络中运行的阻力。）资源需求量：网络中与弧段和停靠点相联系资源的数量，如某条街所住的学生数）资源容量：网络中心为弧段的需求能容纳或提供的资源总数量，如接收的学生总数

4、网络要素的表示1链弧链弧号起结点终结占1—长度（km）正方向阻强（km/h）反方向阻强（km/h）资源需求量2。24145.33555（-1:表示不通，单行道）…2）转弯：M条弧相连共有转弯个数N:结点号从弧段至弧段角度时间阻强（s）34L2L1906034L1L11803034L2L3-90-1（不允许拐弯）34L1L300（无阻强）停靠点：直接在相应的结点上附上需求量属性，负为下卸，正值为装载，中心：资源最大容量、服务范围和服务延迟数（在其它中心达到某个数量时才提供服务）三空间网络分析方法网络分析包括路径分析、地址匹配、资源分配。四种因素和网络直接有关1） 资源的具体性质。如要运送的货物，输送的电力、雨水。2） 资源的出发地点或空间位置。如仓库的分布，变电站的分布，中小学的分布；3） 资源送达的目的地。如接受货物的商店、顾客，消耗电能的工厂、居民区、排泄雨水的海洋、河湖等。4） 资源在网络上运动时的阻抗与制约。如车速限制，转弯或调节器头限制，电缆的电能损耗，雨水排泄的坡度、坡向等。1路径分析在空间网络分析中，路径问题占有重要的位置。路径分析对于交通、消防、信息传输、

救灾、抢险等都有重要的意义最短路径分析含义：在网络中从起点经一系列特定的结点至终点的资源运移的最佳路线， 即阻力最小的路径'最短路径分析是网络分析的典型应用。最短路径实质上是求加权后的最短路径，它是根据网络的拓扑性质求解从一个顶点出发到其它各顶点之间的最短路径，或求每对顶点之间的最短路径。路径分析的种类如下：静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径，因为在实践中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径。动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径核心算法求两点间的权数最小路径在最短路径选择中，两点之间的距离可以定义为实际的距离， 也可定义为两点间的时间、运费、流量等，换句话说，可定义为使用这条边所需付出的代价。因此，可以对不同的专题内容进行最短路径分析。下面介绍的最短路径搜索的算法是狄克斯特拉(Dijkstra)在1959年提出的，被公认为是最好的算法之一

它的基本思想是：把图中的顶点分为S,T两类，若起始点u到某顶点x的最短通路己求出,则将x归入S,其余归入T,开始时S中只有u,随着程序运行,T的元素逐个转入S,直到目标顶点v转入后结束。距离矩阵的计算GIS中的网络可以看作是图，可以是有向图，也可以是无向图。对于无向图，可当作有向图来处理。为了求出最短路径，需先计算两点间的距离，并形成距离矩阵。若两点间没有路，则距离为％。下图为网络图及其距离矩阵AACDF*DAro4co12'1Bco07oa4Coo000200“2D300902E[51650最短路径搜索的依据网络图中的最短路径应该是一条简单路径，即是一条不与自身相交的路径。最短路径搜索的基本依据是，若从点 S到点T有一条最短路径，则该路径上的任何点到S的距离都是最短的。证明从略。为了进行最短路径搜索，令d(X,Y)表示点X到丫的距离，D(X)表示X到起始点S的最短距离。在下列搜索算法中，还需假定两点之间的距离不为负最短路径搜索的步骤A对起始点S作标记，且对所有顶点令D(X)=x，丫=SoB对所有未作标记的点按以下公式计算距离，D(X)=min{D(X),d(Y,X)+D(Y)}其中丫是己确定作标记的点。取具有最小值的D(X)，并对X作标记，令丫二Xo若最小值的D(X)为％,则说明S到所有未标记的点都没有路，算法终止；否则继续。C如果Y等于T,则已找到S到T的最短路径，算法终止；否则转B。搜索A到C的最短路径1°对A作标记，按公式计算所有标记点的距离。结果为D(B)=4,D(C)=x,d(D)=1,D(E)=2。最小值为D(D)=1。2°对D作标记，按公式算D(B)、D(C)、D(E)。D(B)=min{D(B),d(D,B)+D(D)min{4, 1}=4D(C)=min{D(C),d(D,C)+D(D)}=min{^,9+1}=10D(E)=min{D(E),d(D,E)+D(D)}=min{2,2+1}=23°对E作标记,计算D(B),D(C)。D(B)=min{D(B),d(E,B)+D(E)}=min{4,1+2}=3D(C)=min{D(C),d(E,C)+D(E)}=min{10,6+2}=8最小值为D(B)=3。4°对B作标记,计算D(C)D(C)=min{D(C),d(B,C)+D(B)}=min{8,7+3}=85°根据顺序记录的标记点，以及最小值的取值情况，可得到最短路径为 2E-C,最短距离为8。资源分配—定位与分配问题1）、含义：定位与分配模型是根据需求点的空间分布，在一些候选点中选择给定数量的供应点以使预定的目标方程达到最佳结果。---最佳分配中心，最优配置。包括定位问题是指已知需求源的分布，确定在哪里布设供应点最合适的问题；分配问题是确定这些需求源分别受哪个供应点服务的问题2） 、算法在运筹学的理论中，定位与分配模型常可用线性规划求得全局性的最佳结果。由于其计算量以及内存需求巨大，所以在实际应用中常用一些启发式算法来逼近或求得最佳结果。如P—中心的定位分配问题：在m个候选点中选择P个供应点为n个需求点服务，使得为这几个需求点服务的总距离（或时间或费用）为最少。3） 、应用：实际应用中，选择供应点时，并不只是要使总的加权距离为最小，有时需要使总的服务范围为最大，有时又限定服务的最大距离不能超过一定的值，因此仅仅是 P中心模型不足以解决更多的实际问题，需要进行修改、扩充。

第五节空间统计分析、统计图表分析能被用户直观地观察和理解数据。统计表格是详尽地表示非空间数据的方法，不直观,但可提供详细数据，便于对数据进行再处理。、属性数据的特征数1属性数据的集中特征数----找出数据分布的集中位置1）频数和频率将变量xi（i二1,2,…，n）按大小顺序排列，并按一定的间距分组。频数：变量在各组出现或发生的次数；频率：各组频数与总频数之比；用以表示事件出现的次数和频率，事件的分布状况。）平均数：反映了数据取值的集中位置，通常有简单算术平均数和加权算术平均数）数学期望：反映数据分布的集中趋势。）中数：有序数据集中出现频率占半数的数据值。）众数：众数是具有最大可能出现的数值。2属性数据的离散特征数一一描述数据集的离散程度，相对于中心位置的程度1）极差：是一组数据中最大值与最小值之差；2）离差，平均离差与离差平方:离差：一组数据中的各数据值与平均数之差;平均离差：将离差取绝对值，然后求和，再取平均数;离差平方：离差求平方和； 一平均离差和离差平方和是表示各数值相对于平均数的离散程度的重要统计量。3）方差与标准差方差：是均方差的简称，是以离差平方和除以变量个数求得的，记为c2；小=为g-壬)1=1变差系数：用来衡量数据在时间和空间上的相对变化的程度，它是无量纲的量为标准差除以平均数取百分三统计数据的分类分级1、变量聚类分析：变量聚类分析是将一组样本数据依其在性质上的亲疏远近程度进行分类，两个样本在 m维空间的距离可用欧几里德距离、绝对值距离等来度量基本思想：首先是n个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择距离最小的两类合并成一个新类，计算新类与其它类的距离，再将距离最小的两类进行合并，这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为止。设有n个样本，每个样本有m个变量描述，使用欧几里德距离对该组数据进行系统聚类分析的主要步骤如下：计算样本在m维空间的欧几里德距离dij，建立距离系数矩阵D(0)ij计算样本在m维空间的欧几里德距离dij，建立距离系数矩阵D(0)ijd11d21d12d22d1md2m其中jdn2dnmn'(XkFk)2k=1选择D选择D(0)中的非对角最小元素，设为Dpq，则将Gp和Gq并为一类，记为GrGr,Gr=计算新类与其它类的距离{Gp,Gq}i,Gi,Gk j;Gqi,Gkj)二min{Dpk,Dqk}i,Gkj)=min{mindij,mindj}(GpDrki,Gkj)=min{mindij,mindj}(Gp将D(0)的第p行、第q列删去，在第p行、第q列的位置记上Drk(k=1，2，…，mkMp、q)，形成新矩阵D(1)。4)•对D(1)重复对于D(0)的步骤(2)，得到D(2);由D(2)按同样步骤，得到D(3);…；直到所有的样本都得到归类为止，最后可绘出聚类图

wk土侖

s夙辽护冇濟旦 占西備旦尸举商w&h務匡 夕h2变量筛选分析变量筛选分析的目的是从相互关联的多变量中寻找一组相互独立的变量。常用的变量筛选分析方法有主成分分析法、主因子分析法、关键变量分析法等。设有n个样本，每个样本有m个变量描述，则原始数据构成一个nxm的数据矩阵对该数据矩阵进行主成分分析的主要步骤如下：1)计算相关系数矩阵R「ii「12r1m1)计算相关系数矩阵R「ii「12r1mR=[「j]=r21r22「2m一「n1「n2rnm其中相关系数依照下式计算rijn"(Xkikrijn"(Xkik=1nx(Xki-kW-Xi)(Xkj-Xj)nXi)2'(Xkj-Xj)2k^1式中：i、j=1,2,…，mk=1,2,…，n。计算特征值和特征向量求解特征方程I'I一R 0得特征值入i(i=1,2,…，p),并按大小顺序排列，然后分别求出对应于特征值入i的

特征向量ei(i=1,2,…,p)(k=1,2,p(k=1,2,p)k=1累计贡献率为S二一般取累计贡献率达85~95%勺特征值入1,入2,…，入m所对应的第1到m(m<p)个主成分。计算主成分载荷_r (i,k=1,2,…，p)p(zk,zi) .keki由此可进一步计算主成分得分。第六节空间数据的查询和集合分析空间数据的集合分析和查询，又称咨询式分析，是指按照给定的条件从空间数据库中检索满足条件的数据，对答用户提出的问题。空间查询空间查询是空间分析基础，任何空间分析都开始于空间查询。查询属于数据库的范畴，一般定义为作用在库体上的函数，它返回满足条件的内容。查询是用户与数据库交流的途径'查询是GIS用户最经常使用的功能，GIS用户提出的很大一部分问题都可以以查询的方式解决，查询的方法和查询的范围在很大程度上决定了 GIS的应用程度和应用水平。回答用户的简单问题，不改变空间数据库数据，不产生新的空间实体和数据，空间查询技术由简单到复杂。几何查询I临近空间对象PI与属性V临近空间对象，

与属性与属性咼売度显不属性查询1空间对象分布空间对象分布拓扑查询拓扑查询LjfX

f几何查询I临近空间对象PI与属性V临近空间对象，

与属性与属性咼売度显不属性查询1空间对象分布空间对象分布拓扑查询拓扑查询LjfX

f\\咼売度显不属性列表统计地图统计地图空间对象与属性/空冋抵扑限制二券希空间对象与属性/、空间查询的方式1、 给出图形信息：如鼠标点取，拉框等方式1）检索其相应属性；2）检索其空间拓扑关系2、 给出属性特征条件1）检索对应的空间实体2）查询属性单纯查询：单纯地查询属性，或只查询空间拓扑关系联合查询：将空间数据与属性数据联合查询。、空间数据查询种类1、几何参数查询:

包括点的位置坐标，两点间的距离，一个或一段线目标的长度，一个面目标的周长或面积等。实现：查询属性库或空间计算2、 空间定位查询：给定一个点或一个几何图形，检索该图形范围内的空间对象及其属性。1） 按点查询：给定一个鼠标点，查询离它最近的对象及属性---点的捕捉。2） 开窗查询----按矩形、圆、多边形查询分为该窗口包含和穿过的区别。实现：根据空间索引，检索哪些对象可能位于该窗口，然后根据点、线、面在查询开窗内的判别计算，检索到目标。3、 空间关系查询1） 相邻分析检索---通过检索拓扑关系面一面：如查询与面状地物相邻的多边形的实现方法：A、从多边形与弧段关联表中，检索该多边形关联的所有弧段；B、从弧段关联的左右多边形表中，检索出这些弧段关联的多边形。线一线（与某干流A相连的所有支流）A、 从线状地物表中，查找组成A的所有弧段及关联的结点；B、 从结点表中，查询与这些结点关联的弧段；点一点（A与B是否相通）等。2）相关分析检索（不同要素类型之间的关系） --通过检索拓扑关系线一面（我国边境线总长度），点一线（自来水GIS中，与某阀门相关的水管），点一面3） 包含关系查询查询某个面状地物所包含的空间对象。同层包含，如，某省的下属地区，若建立有空间拓扑关系，可直接查询拓扑关系表来实现；不同层包含，如某省的湖泊分布，没有建立拓扑，实质是叠置分析检索，通过多边形叠置分析技术，只检索出在窗口界限范围内的地理实体，窗口外的实体作裁剪处理。4） 穿越查询某公路穿越了某些县，采用空间运算的方法执行，根据一个线目标的空间坐标，计算哪些面或线与之相交5）落入查询一个空间对象落入哪个空间对象之内。--空间运算6）缓冲区查询根据用户给定的一个点、线、面缓冲的距离，从而形成一个缓冲区的多边形，再根据多边形检索原理，检索该缓冲区内的空间实体。7）边沿匹配检索空间查询在多幅地图的数据文件之间进行，这时需应用边沿匹配处理技术。4、属性查询1）查找仅选择一个属性表，给定一个属性值，找出对应的属性记录或图形。在屏幕上已有一个属性表，用户任意点取记录，对应的图形以高亮显示。实现：执行数据库查询语言，找到满足要求的记录，得到它的目标标识，再通过目标标识在图形数据文件中找到对应的空间对象，并显示出来。2） SQL查询Select属性项From属性表Where条件or条件and条件实现：交互式选择各项，输入后，系统再转换为标准的 SQL由数据库系统执行，得到结果，提取目标标识，在图形文件中找到空间对象，并显示。3） 扩展SQL空间数据查询语言是通过对标准SQL的扩展来形成的，即在数据库查询语言上加入空间关系查询。为此需要增加空间数据类型（如点、线、面等）和空间操作算子（如求长度、面积、叠加等）。在给定查询条件时也需含有空间概念，如距离、邻近、叠加等。例如，“查询长江流域人口大于70万的县或市”，可表示为：SELECT*FROM县或市WHER县或市.人口>70万ANDCROS（河流.名称=“长江”）主要优点是：保留了SQL的风格，便于熟悉SQL的用户的掌握，通用性较好，易于与关系数据库连接。执行扩展SQL如果要将属性和空间关系整体统一起来，从底层进行查询优化，有一定困难。目前一般将两层分开进行查询。属性数据的查询统计A属性数据的集中特征数

频数和频率、平均数、数学期望、中数及众数B属性数据的离散特征数在分析GIS的属性数据时，不仅要找出数据的集中位置，而且还要查明这些数据的离散程度，即它们相对于中心位置的程度，同时，还要分析它的变化范围。对于两组数据，可能它们的平均数是一样的，但它们分布在平均数附近的疏密程度却可能不同，即它们的离散程度可能不一样。从统计规律的角度讲，离散程度较小的区域，其平均数的代表性较好；反之则较差。很明显，前述的平均数、数学期望、中数和众数是不可能反映数据的离散程度的，因此需要引入刻划离散程度差异的统计特征数，即极差、离差、方差、标准差、变差系数。5、其它查询方法1）可视化空间查询可视化查询是指将查询语言的元素，特别是空间关系，用直观的图形或符号表示。查询主要使用图形、图像、图标、符号来表达概念。具有简单、直观、易于使用的特点。缺点：当空间约束条件复杂时，很难用图符描述；用二维图符表示图形之间的关系时，可能会出现歧义；难以表示“非”关系；不易进行范围（圆、矩形、多边形等）约束；无法进行屏幕定位查询等。2） 超文本查询具有简单、直观、易于使用的特点。缺点：当空间约束条件复杂时，很难用图符描述；用二维图符表示图形之间的关系时，可能会出现歧义；难以表示“非”关系；不易进行范围（圆、矩形、多边形等）约束；无法进行屏幕定位查询等。2） 超文本查询图形、图像、字符等皆当作文本，并设置一些“热点”（ HotSpot），“热点”可以是文本、键等。用鼠标点击“热点”后，可以弹出说明信息、播放声音、完成某项工作等。但超文本查询只能预先设置好，用户不能实时构建自己要求的各种查询。3） 自然语言空间查询在SQLg询中引入一些自然语言，如温度高的城市SELECTnameFROMCitiesWHEREtemperatureishighSELECTnameOUTSIDEOUTSIDEFROMCitiesWHEREtemperature>=33.75这种查询方式只能适用于某个专业领域的GIS这种查询方式只能适用于某个专业领域的GIS,而不能作为GIS中的通用数据库查询语多媒体的空同信息査询和分析空间集合分析v空间集合分析是以空间层次分析理论为基础的，是将同一空间上两个或两个以上不同含义的地理要素的重合点之间进行分析处理 。v空间集合分析既可以在基于矢量的GIS中进行，也可以在基于栅格的GIS中实现，但基于栅格的系统要容易和快捷方便很多。v能够极为便利地进行同地区多层面空间信息的自动复合叠置分析是栅格数据一个最为突出的优点。正因为如此，栅格数据常被用来进行区域适应性评价、资源开发利用、规划等多因素分析研究工作。v信息复合模型(overlay)包括两类，即简单的视觉信息复合和较为复杂的叠加分类模型。1、视觉信息复合视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结果图件上，以便系统使用者判断不同专题地理实体的相互空间关系，获得更为丰富的信息。地理信息系统中视觉信息复合包括以下几类：面状图、线状图和点状图之间的复合；面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的复合;

遥感影像与专题地图的复合；专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图；遥感影像与DEk复合生成真三维地物景观。简单视觉信息复合之后，参加复合的平面之间没发生任何逻辑关系，仍保留原来的数据结构；2、叠加分类模型叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类别的空间关系重新划分空间区域，使每个空间区域内各空间点的属性组合一致。叠加结果生成新的数据平面，该平面图形数据记录了重新划分的区域，而属性数据库结构中则包含了原来的几个参加复合的数据平面的属性数据库中所有的数据项。叠加分类模型用于多要素综合分类以划分最小地理景观单元，进一步可进行综合评价以确定各景观单元的等级序列。以下按复合运算方法的不同进行分类讨论。1)逻辑判断复合法设有A、B、C三个层面的栅格数据系统，一般可以用布尔逻辑算子以及运算结果的文氏图表示其一