圆的标准方程教学设计

圆的标准方程》教学设计教材分析本节内容选自中等职业教育课程改革国家规划新教材，由高等教育出版社李广全、李尚志主编的《数学》（基础模块）（下册），第8章直线和圆的方程中“8.4.1圆的标准方程”。这节内容体现了数形结合的重要思想，是曲线与方程的继续探究，为专业模块中圆锥曲线的学习提供了基本模式和理论基础。本节内容运用坐标法解决实际问题，提供了一个解决问题的新角度，反映了数学的工具性与实用性。圆的方程把曲线与方程对应起来，体现了数形结合的基本技能，将数学知识应用于生活，应用于专业学习与生产实践，实现了数学与专业课学习的无缝对接。学情分析该班是中职数控专业一年级二期的学生，1、从知识能力上看，经初中学习，学生对圆的定义和几何性质有了较好的理解；从上节课的效果看，大部分学生了解了曲线与方程的关系，对运用坐标法探究几何问题有了初步的尝试；学生正在同步学习机械制图，即将学习CAD绘图课程。2、 从思维能力上看，学生有较强的好奇心与求知欲，具有一定的思考、判断和求解能力；但对学习数学的信心稍显不足，合作意识淡薄。3、 从应用能力上看，学生对知识的简单运用能力强；但应用数学知识解决实际生活与生产实践问题的能力不足。教学目标考虑到学生已有的认知结构和专业需求，特制定如下教学目标：1、知识与能力：（1） 掌握圆的标准方程；会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；（2） 能用圆的标准方程解决简单实际问题。2、过程与方法：（1） 以课前网络资讯与学案导学为基础，以数形结合数学技能与专业学习、生产实践对接为核心统领全程，引导学生自主探究学习；（2） 选用“情景导入”、“学案导学”、“小组合作学习”等教学方法，设计数学知识与专业对接应用系列问题，强化知识迁移应用能力。3、情感、态度与价值观：（1） 通过兴趣牵引，由浅入深，小组合作，组间竞赛，激发对圆的学习兴趣；（2） 通过专业导航，模型展示，实例解析，多元评价，激发圆的学习活力，培养浓厚的数学与专业学习兴趣。教学重点：圆的标准方程的理解与应用，培养数形结合的数学思想。教学难点：圆的标准方程的应用。教学方法整个教学过程，设计了一系列的教学活动，通过活动把学生引入到数学问题的探究中去，紧扣数形结合的思想，注重学生数学思维的转换，让学生学会分析问题，解决问题。本节课主要采用：（1） 情境导入法：从学生熟悉的生活题材入手，选用图片、动画情境展示生活中“圆”的事和物，学生直观感受生活中处处有圆之美。展示高年级学生用数控机床加工出的汽车模型，激发学生学好圆的决心与动力，播放数控机床加工带圆弧工件的视频，创设氛围使知识迁移，激发学生学习欲望。（2）学案导学法：把教学内容设置成环环相扣的教学活动，以活动为载体，设置层层递进的问题，教师启发讲授与学生自主探究相结合，让学生利用已有的知识和方法，探究新方法，培养数形结合的意识，完成知识的学习与应用，促进思维发展。（3） 小组合作学习法：课前将学生分组成五组（强弱搭配），借助学案，引导学生探究学习、小组互助合作、组间竞赛学习方式让学生参入教学活动，成为学习的主人，实现高效课堂。教师运用上述教学方法，紧扣数形结合的数学思想，由浅入深展开教学，积极整合且利用各种教学资源，采用信息化手段辅助教学。引导学生动手动脑，团队协作，自主探究，对接专业学习，实现数学教学为专业学习服务。教学准备1、 圆规、三角板、多媒体课件等；2、 教师课前将阅读材料发送至班级QQ群共享，方便学生查阅；3、 教师准备好纸质学案，课前发给学生，用于指导预习；4、 教师要求学生利用网络资源，搜集不同的“圆”，发送至班级QQ群共享；5、 教师录制好微课，课后上传至QQ群共享，方便学生再学习。设计理念本节课秉承“宽基础，活模块，重训练”，“文化课与专业课对接”，“与现代制造业对接”的理念。努力做到让教”与学”融为一体、让理论”与应用”有机结合。诠释数学文化”，使师生成为数学文化的传播者与践行者。教学流程情境导入感知圆（5分钟）一学案导学认识圆（30分钟）一专业学习应用圆（30分钟）一梯度检测巩固圆（20分钟）一综合评价检验圆（5分钟）【教学过程示意图】「爲「< 课前导学 >|提前将学生分成五个小组|课jj i :刖；I:准几'备I比1 Ilu

【教学过程】教学环节设计思路环节一：情境导入、感知圆（5分钟）联系生活实际，联系学生所学专业，学生感到亲切熟悉。利于新知的学习。联系生活实际，联系学生所学专业，学生感到亲切熟悉。利于新知的学习。1教师用PPT播放视频“团圆中秋”，展示一组学生课前预习从网络上搜集的“圆”。展示我校数控高年级学生加工出的汽车模型实物和图片，播放视频“数控机床加工圆弧轮”。机械专业学习中有圆吗?生产实践中有圆吗？3、 各组学生观察、思考得出：生活中处处有圆，机械制图中常见带圆弧轮廓的图纸，车工实训中加工的工件与圆形有关。4、教师总结、板书：生活中处处有“圆”，机械专业学习中无处不遇“圆”，生产实践中处处应用“圆”。那么，如何让圆的作用发挥地更圆满？课题：8.4.1圆的标准方程环节二：学案导学、认识圆(30分钟)

1、 教师检查学生学案中完成“预备知识”及上网查阅的相关资料，指导小组长自查与互查，并填写附表1“学习过程检查考核”课前预习情况。2、 教师指导学生完成课前预习题：回顾、归纳圆的定义：平面上，至V定点的距离等于定长的动点的轨迹。“坐标法”求曲轨迹方程的步骤：第一步建系：建立适当的平面直角坐标系；第二步设点：设轨迹上的任意一点P(x,y);第三步列式：列出动点P所满足的关系式；第四步代换：依据条件的特点，选用距离公式、斜率公式等，将其转化为关于x,y的方程式，并化简；第五步证明：证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。3、 教师用圆规在黑板上画圆，指导学生作图，引导学生动手画圆，并观察，思考：在画圆的过程中，圆心、半径、圆上的点，哪些在变？哪些不变？4、 学生观察、思考得出：圆心的位置不变，半径不变，-圆上点在运动。5、 师生归纳、板书：圆的定义：b||pc|=J此处回顾圆的定义和用“坐标法”求轨迹方程，促使知识迁移，自然过渡到本课主题-一圆的标准方程。通过画圆让学动手、动脑，从熟悉的知识入手，消除畏难情绪。用简洁的集合语言描述圆的定义，为推导圆的标准方程做铺垫。通过有趣的折纸游戏，把圆放入了平圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小

此处回顾圆的定义和用“坐标法”求轨迹方程，促使知识迁移，自然过渡到本课主题-一圆的标准方程。通过画圆让学动手、动脑，从熟悉的知识入手，消除畏难情绪。用简洁的集合语言描述圆的定义，为推导圆的标准方程做铺垫。通过有趣的折纸游戏，把圆放入了平面直角坐标系中，圆心和圆上的点有了坐标。学生在学案的引导下，依据圆的定义，运用两点间距离公式，容易推导出圆的标准方程，将数与形结合起来。面直角坐标系中，圆心和圆上的点有了坐标。学生在学案的引导下，依据圆的定义，运用两点间距离公式，容易推导出圆的标准方程，将数与形结合起来。(1)建系：建立坐标系(教师建议：在画圆的纸上折出两道相互垂直的折痕)；(2)设点：标注圆心坐标为C(a,b)，半径为r,在圆上任取一点设为P(x,y)；列式：根据圆的定义：PPC=r 以及两点间的距离公式，(4)化简：两边平方得圆的标准方程:列出等式：(x-a)2•(y-b)2二(4)化简：两边平方得圆的标准方程:学生小组合作学习完成任务，推荐代表上黑板示范讲解以C(a,b)为圆心，以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程:经过合理的游戏设计，大大激发了学生自主探究的积极性，学生在愉悦的课堂气氛下掌握了知识。222经过合理的游戏设计，大大激发了学生自主探究的积极性，学生在愉悦的课堂气氛下掌握了知识。(x-a)(y-b)二r；特别，以0(0,0)为圆心，r为半径的圆的标准方程:x2教师强调：圆的标准方程中有三个独立参数a，b，r，确定圆的标准方程必须具备三个独立的条件；已知圆的标准方程可以找出圆的圆心和半径；特别注意，公式中括号内都是“号。例1例1、例2帮助学生熟悉方程特征，加深理解。1、 教师PPT示出例1、例2,引导学生解答：例1求以点C(-2,0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程。例2根据圆的方程(x-2)2(y1)2=5写出圆心和半径。2、 学生观察、思考，口答：练习1、2是对圆的标准例1圆的标准方程：(x2)2y2练习1、2是对圆的标准例2圆心的坐标为C(2,-1)，半径r=...5。3、教师引导学生完成学案中练习：练习1找出下列各圆的圆心和半径方程的强化练习。(1)圆心在原点,半径为1；(2)圆心在(1,-2)，半径为2；方程的强化练习。练习2写出下列各圆的方程(1)(x1)2y2=1；(2)x2(y2)2=9；(3)22(x-8)(y-3)-4•练习3看图纸，建立适当的坐标系，找圆A、B、C的圆心和半径，并写出圆的标准方程。4、学生小组交流、合作，完成学案练习，并派代表口答。练习1解：根据方程可知：圆心为(-1,0)，半径为1;圆心为(0，-2)，半径为3;圆心为(8,3)，半径为2.练习2解：(1)圆的标准方程为：x2y2=1;(2)圆的标准方程为：(x-1)2(y2)2=4.练习3解：建立如右图所示的平面直角坐标系，根据图纸尺寸，圆的标准方程分别为：圆A:(x70)2y2=121；练习3识图、建系、写方程，贴近专业，学生乐于接受，同时帮助学生再一次体验了数形结合。圆B:(x-70)2y2=121；圆C：x2(y-30)2练习3识图、建系、写方程，贴近专业，学生乐于接受，同时帮助学生再一次体验了数形结合。5、师生归纳，圆的标准方程的关键：“紧扣圆的定义，抓住方程特征，找准圆心和半径”。环节三：专业学习、应用圆（30分钟）例3例3的设计紧扣“为学生的专业学习服务”的理念，从专业实训任务中提取数学问题，培养学生用数学工具分析问题、解决问题的能力。教师引导学生用联系的、运动的观点，把形与数结合在一起，让学生感悟数1、 教师提问：（1） 在专业学习中遇到哪些与圆有关的难题？（2） 在机械制图、机械基础和车工实训的学习中遇到了哪些与圆有关的问题？2、 学生回顾，讨论、交流得出：经常碰见，但一时难以归纳出来。3、 教师抛出数控实训的实例（例3）；活动一：学案导学、师生合作例3数控机床加工如图所示的零件，在数控编程时需要计算O,B，C，D基点的坐标，试根据图纸标注求出B点坐标。1、 教师引导学生分析题意，寻求解决问题的办法；2、学生独立思考，小组合作交流、讨论，发现：0、C、D三个点的坐标容易求。难点在于如何求B点的坐标。点B是直线与圆弧的光滑连接点（也即切点）。求B点坐标也即求直线0B与圆A的交点。3、学生小组合作、组间竞赛，在学案中完成例3的学习，并推荐优胜组代表上黑板展示本组的解题过程。解：（1）在图示的坐标系中，请求出0B所在的直线方程；直线0B的倾斜角为60，从而得kOB二tan60—3，且过

坐标原点，则直线方程为y=3x；(2)根据尺寸标注，找出圆A的圆心、半径，写出圆A的标准方程；学的本质。用解析法求出B点的坐标，为解决此类问题提供了一种新方法。设圆心A(XA，yA)，过点A作x轴的垂线交于点 E学的本质。用解析法求出B点的坐标，为解决此类问题提供了一种新方法。RT•QBA三RT•QEA得,Xa=OE=253，y^A^25，O=25，从而的圆的标准方程为(x-253)2(y-25)2=25O=25，从而的圆的标准方程为综上，联立直线方程与圆的方程厂匸 ，解得*(x-25、.3)2(y-25)2=252253x=253x=275

“2在学生分组练习的过程中，教师进行适时地点拨与引导。利用分组指导解决每组的突出问题。也即B点的坐标为(丁,丁)。4、教师参与讨论，师生共同评议、纠偏。活动二：探究点与圆的位置关系1、 教师提问：如何判断点与圆的位置关系？2、 学生回顾、讨论得出：禾U用点到圆心的距离与圆的半径作比较可以判断；3、 教师提问：你了解数控机床是如何加工例3所示的圆弧吗？4、 学生课前在网络或班级QQ群共享查阅了资料，了解《数控加工工艺学》中，数控机床的插补原理之“圆弧插补”。圆弧插补时，需要判断动点P(Xj,yJ相对于理论圆弧的位置来确定刀在整个学习过程中，突出了学生的自主探究学习，充分发挥了学生在学习过程中的积极性和主动性，使学生成为学习的具的运动轨迹。探究点P(xi,yi)与圆x2y^R2的关系：

在整个学习过程中，突出了学生的自主探究学习，充分发挥了学生在学习过程中的积极性和主动性，使学生成为学习的(1)2Xi2Yi-R2点在圆外;(2)2X(1)2Xi2Yi-R2点在圆外;(2)2Xi2yi点在圆上;(3)2Xi2yi:::R2主人。点在圆内。5、学生口答练习45、学生口答练习4,口答练习帮助学生体会数形结合的重要思想，培养学生运用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯。练习4写出以C(0,0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程，并判断点M(1,2)，P(0,3)，Q(2,3)与圆的位置关系。解因为a=0,b=0,r=3,故所求圆的标准方程为x 教师指导学生进行综合测试，巩固圆的标准方程，强化数形结合的思想。 学生独立思考，在学案上完成测试题。如图，数控专业实训任务图纸。要求建立适当的坐标系，分y2=9 教师指导学生进行综合测试，巩固圆的标准方程，强化数形结合的思想。 学生独立思考，在学案上完成测试题。如图，数控专业实训任务图纸。要求建立适当的坐标系，分22Xm-yM=5：：：9，故点M在圆内；22Xp yp=9，故点P在圆上；22Xq yQ=139，故点Q在圆外；让学生体验专业学习中处处存在圆的知识。13、师生评议、纠偏。让学生体验专业学习中处处存在圆的知识。别找出各圆的圆心坐标和半径，写出圆的标准方程。（温馨提示：建系时，让尽量多的点落在坐标轴上）营造数学与专业和谐统一的体验。强化数形结合的思想，巩固圆的标准方程。营造数学与专业和谐统一的体验。强化数形结合的思想，巩固圆的标准方程。圆的定义用集合表示圆圆的方程写定义{p圆的定义用集合表示圆圆的方程写定义{p|PC|=J写方程画圆p厂八V.-丿圆心C(a,b),半径ryo■ O X格（如下表）6教师巡回指导，发现问题，解决问题。7、课堂总结，学生畅所欲言：本节课学了哪些内容？重点和难点各是什么？本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进归纳小结,再次加深对圆的标准方程的认识，进一步完成能力目标和情感目标。分层布置作业，让学生各尽所能，拓展题让学生在专业实践中能更深刻体会本节知识在生产生活中的广泛应用。3、 各小组组长对测