人教版八上数学第十四章第3节因式分解提公因式法同步练习2022年-

专训三十一、因式分解：提公因式法牛刀小试（2022•浙江杭州•七年级其他模拟）下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是（）a.χ+2y=（X+y）+y b.P（q+h）=Pq+PhC.4a2—4a+1=4a(a-1)+1D.5X2y-10Xy2=5χy(X-2y)（2022•浙江杭州•七年级其他模拟）用提公因式法分解因式正确的是（）A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab)B.3X2y-3Xy+6y=3y(X2-X+2y)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)X2y+5Xy-y=y(X2+5X)（2022•重庆市育才中学九年级期中）若mn=-6,m+n=3，则m2n+mn2+8=1（2022•浙江杭州•七年级其他模拟）已知实数a,b满足a-b=7,ab=2，则a2+b2=6 ，a2b-ab2= .（2022•成都金苹果锦城第一中学八年级期中）已知X=2,X+y=3，则X2+Xy=.生巧（2022•浙江七年级其他模拟）因式分解：X3+3X2=.（2022•北京四中八年级期中）分解因式：3ma2-3mb=.（2022•河南八年级期中）已知X、y满足Xy=14,X2y-Xy2-X+y=65，求下列各式的值（1）X2+y2（2）X+y（2022•上海市梅陇中学七年级期中）8（m+n）2-2（m+n）（m-n）（2022∙黑龙江九年级月考）分解因式：（X-y）3-2X（y-X）2席丁解牛11先分解因式，再求值：3（X—21G—7）+11（2—x）（7—x），其中X=1.专训三十一、因式分解：提公因式法牛刀小试（2022•浙江杭州•七年级其他模拟）下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是（）A.x+2y=(X+y)+yB.P(q+h)=Pq+Ph4a2-4a+1=4a(a-1)+15x2y—10Xy2=5Xy(x-2y)【答案】D【分析】根据因式分解的定义即可得.【详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解；D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解;故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键.(2022口浙江杭州•七年级其他模拟)用提公因式法分解因式正确的是()12abc-9a2b2c2=3abc(4—3ab)3x2y—3孙+6y=3yQ2—X+2y)—a2+ab—ac=—a(a—b+c)X2y+5Xy-y=yQ2+5X)【答案】C【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案.【详解】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc)，故本选项错误；B、3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),故本选项错误；C、-a2+ab-ac=-a(a-b+c),正确；D、x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误.故选：C.【点睛】此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项.(2022•重庆市育才中学九年级期中)若mn=—6,m+n=3，则m2n+mn2+8=【答案】—10【分析】先把整式化简成含有已知条件代数式的算式，再把已知条件代入即可得到所求的值.【详解】解：回原式=mn(m+n)+8,回当mn=-6,m+n=3时，原式=-6×3+8=-10.故答案为-10.【点睛】本题考查整式的化简求值,熟练掌握整体代入法的思想方法是解题关键.1(2022口浙江杭州•七年级其他模拟)已知实数a,b满足a—b=-,ab=2，则a2+b2=6,a2b一ab2=1【答案】436【分析】13分别利用完全平方公式、整式的乘法进行运算求值即可得．【详解】CA1∙.∙a—b=—6.∙.(a—b)2=—,即a2—2ab+b2=—36 36∙.∙ab=211=——+2×2=4——36 361.∙.a2+b2=——+2ab

36,1∙.∙a—b=—,ab=26,.∙.ab(a—b)=2×-=-,即a2b—ab2=，63 311故答案为：餐，$．【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的乘法,熟记公式和运算法则是解题关键．(2022］成都金苹果锦城第一中学八年级期中)已知％=2,X+y=3，则X2+盯=【答案】6【分析】直接由因式分解进行化简,然后代入计算即可得到答案.【详解】解：・.・x=2,X+y=3,「.X2+Xy=X(X+y)=2×3=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了因式分解,以及求代数式的值,解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.热催生巧(2022•浙江七年级其他模拟)因式分解：X3+3X2=【答案】X2(X+3)【分析】提出公因式X2即可【详解】解:X3+3X2=X2(x+3)【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式的方法是解题的关键(2022•北京四中八年级期中)分解因式：3ma2—3mb=.【答案】3m(a2-b).【分析】原式提取公因式即可.【详解】解：原式=3m(a2-b).【点睛】此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.(2022•河南八年级期中)已知X、丁满足Xy=14,X2y-町2-X+y=65，求下列各式的值(1)X2+y2(2)X+y【答案】(1)53；(2)±9【分析】(1)由X2y-Xy2-X+y=65,Xy=14,可得：X-y=5,再利用：X2+y2=(X-y)+2Xy从而可得答案；(2)由(X+y)=X2+2Xy+y2，结合X2+y2,Xy的值，利用平方根的含义可得答案.【详解】W:(1),・,X2y-χy2—x+y=65,.,.xy(x-y)-G-y)=65,∙.∙兀y=14,.,.13(x-y)=65,:.X-y=5,.∙.X2+y2=(X-y>+2xy=52+2x14=25+28=53.(2)由(X+y>=χ2+2盯+y2=53+2×14=53+28=81,.,.x+y=±9.【点睛】本题考查的是利用因式分解，完全平方公式的变形，求解代数式的值，同时考查利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键.(2022]上海市梅陇中学七年级期中)8(m+m)2-2(m+n∖m-ri)【答案】2(m+n)(3m+5n)【分析】先提公因式2(m+n),再化简计算即可解答.【详解】解：原式=2(m+n)[4(m+n)-(m-n)]=2(m+n)(4m+4n-m+n)=2(m+n)(3m+5n).【点睛】本题考查因式分解、合并同类项，熟练掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的关键.(2022口黑龙江九年级月考)分解因式：(X—y)3-2X(y—X)2【答案】-(X-y)2(X+y)【分析】利用提公因式法分解因式即可得.【详解】原式=(X-y)3-2X(X-y)2二(X-y)2(X-y-2X)=(X-y)2(-X-y)=-(X-y)2(X+y)【点睛】本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键.席丁解牛先分解因式，再求值：3(X-2)(X-7)+11(2-X)(7-X)，其中X=1.【答案】(X-2)(x-7)(3X+5),48【分析】先将原式变形，再提取公因式，整理即可.【详解】解：3(X-2>(X-7)+11(2-X)(7-X)=3