山东省日照市一佳合作学校高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省日照市一佳合作学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则（A）3

（B）

（C）2

（D）参考答案：D

本题考查二次函数的单调性和等比数列求和及前n项和的极限问题，注重了学生数学推理能力的考查，难度较大。

当n=1时，此时，由得当n=2时，，，依次类推可得，所以，则，选择D。2.已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合,，则中所含元素的个数为（

）A．6

B．8

C．10

D．12

参考答案：D略4.设，则

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D.b>c>a参考答案：C略5.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6.如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知命题P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＜0 B．?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．?x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．8.若等比数列满足，，则公比

A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】等比数列的通项公式．B4解析：等比数列{an}满足a1+a3=20，a2+a4=40，可得==q==2．故选：B．【思路点拨】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可．9.下列命题中，真命题是(

)A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B略10.在△ABC中，=，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，进而化简整理求得sin2A=sin2B，进而推断出A=B或A+B=90°，进而可推断出三角形的形状． 【解答】解：由正弦定理可得= ∵= ∴=，求得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴A=B或2A+2B=180°，A+B=90° ∴三角形为等腰或直角三角形． 故选C 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形形状的判断．解题的关键是通过正弦定理把边转化为角的问题，利用三角函数的基础公式求得问题的解决． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=

．参考答案：6为纯虚数，故

12.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面积为．则c=；sinA=

．参考答案：；．【考点】三角形中的几何计算．【分析】利用三角形的面积公式求出sinC，然后求出cosC，利用余弦定理求出c的值，利用正弦定理求出sinA．【解答】解：因为a=4，b=5，△ABC的面积为．所以，所以sinC=，所以cosC=．由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣20=21．所以c=．由正弦定理可知sinA===．故答案为：；．13.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则从大到小的排列顺序是

.参考答案：14.（几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为

.参考答案：15.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:①;

②;③;

④.其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是

.参考答案：②④16.在△OAC中，B为AC的中点，若，则x-y=

。参考答案：17.（理）已知函数，且，则不等式的解集是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；（2）由于x是[0，]范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间[0，]上的单调性．【解答】解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．19.（本题满分14分）设函数，其中向量，向量.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，,求的长．参考答案：(1)由得最小正周期是.(2)根据f(A)=2,可求得,又因为,所以或.（1）因为,所以最小正周期是.(2)由，解得三角形内角；又由余弦定理得，

①

②解①②得或.20.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知a，b，c为正实数，+++27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|﹣2x＜m．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据基本不等式的性质求出m的值，从而解不等式即可．【解答】解：因为a，b，c＞0，所以=，当且仅当时，取“=”，所以m=18．…（6分）所以不等式|x+1|﹣2x＜m即|x+1|＜2x+18，所以﹣2x﹣18＜x+1＜2x+18，解得，所以原不等式的解集为．…（10分）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解不等式问题，是一道基础题．21.PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．参考答案：（Ⅰ）概率……3分（Ⅱ）由题意，服从超几何分布：其中,,，的可能取值为0、1、2、3.由，得，，，……6分所以的分布列为：0123得期望或用公式……9分（Ⅲ）由题意，一年中空气质量为二级的概率，，所以一年（按360天计算）中约有120天的空气质量为二级……12分22.（本小题12分）某品牌的汽