上海市松江九峰实验学校2022年高二数学文测试题含解析

上海市松江九峰实验学校2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则（

）.

.

.

.参考答案：B略2.若一元二次不等式的解集为，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：C3.对任意的实数，有，则等于（

）A．-12

B．-6

C．6

D．12参考答案：B4.设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且，

，，则球的表面积为()

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：+=1，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故选：B．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．6.设等差数列{}的前n项和为,若

=-11,

,则当取得最小值时n的值为（

）

A.8

B．9

C.

6

D．7参考答案：C7.已知函数，若，则实数的值等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：对函数求导得，所以，故选A．考点：导数的运算．8.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A． B．5 C． D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B9.若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是（

）A．0

B.–2

C.-

D.-3参考答案：C10.在空间四边形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则实数m的值为． 参考答案：﹣【考点】定积分． 【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的计算法则计算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 12.把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案为．13.复数满足：；则

．参考答案：解：14.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】，因函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.15.复数的模为

▲

.参考答案：116.比较大小：将三数从小到大依次排列为

．参考答案：b<a<c略17.数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①a24＝；②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为；④若存在正整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝.其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当时；（2）由等价于，解之得.试题解析：（1）当时，.解不等式，得.因此，解集为.（2）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.考点：不等式选讲.19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角C为的内角，∴.（2）∵，的面积为，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②将①代入②得，∴.20.（12分）已知都是正数（1）若，求的最大值

（2）若，求的最小值参考答案：所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6………..6分(2)由且得，……..10分当且仅当，即x＝12且y＝24时，等号成立，所以x＋y的最小值是36………12分21.（本小题满分14分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：或.22.、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:①建1m新墙的费用为a元;②修1m旧墙的费用为元;③拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:(1)利用旧墙一段xm(0＜x＜14)为矩形一