安徽省芜湖市城南实验中学高二数学文联考试题含解析

安徽省芜湖市城南实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B略2.已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A．?P：有的三角形不是等边三角形B．?P：有的三角形是不等边三角形C．?P：所有的三角形都是等边三角形D．?P：所有的三角形都不是等边三角形参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，对照此结论即可得正确结果【解答】解：∵有的三角形是等边三角形，即存在一个三角形是等边三角形，是一个特称命题，?P是它的否定，应为全称命题“所有的三角形都不是等边三角形”故应选D3.定点到双曲线的渐近线的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是参考答案：A5.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)．定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为

A．0

B．2

C．1

D．4参考答案：C略6.已知二次函数，则存在，使得对任意的（

）A． B． C． D．参考答案：C7.如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(

)A．8B．2C．4D．参考答案：C8.计算：|1﹣x2|dx=（） A．﹣ B． C． 2 D． 参考答案：C略9.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（

）A．-40

B．-20

C．20

D．40参考答案：D略10.椭圆：

，左右焦点分别是，焦距为，若直线

与椭圆交于点，满足，则离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的前项和，且，则

．参考答案：12.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于

参考答案：13.已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为． 参考答案：x+2y﹣8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题． 【分析】设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），代入椭圆的方程化简，由x1+x2==8解得k值，即得直线l的方程． 【解答】解：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入椭圆的方程化简得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直线l的方程为

x+2y﹣8=0， 故答案为x+2y﹣8=0． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解题的关键． 14.已知以椭圆=1（m＞0）的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P．若△PF1F2的面积为1，则m的值为

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值．【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），则，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案为：1．15.圆心为且与直线相切的圆的方程是

▲

.参考答案：16.设函数，则的值为

.参考答案：-417.已知△ABC中，则cosC的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分，每小题5分）(1)已知中至少有一个小于2。（2）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.参考答案：(1)证明：假设都不小于2，则

…………2

……………..3,

即

…………….4这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.

……………..5

（2）证明:证法一（综合法）：左边.证法二（分析法）：要证≥9成立，-----1分因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需证明≥9，--------------------2分即证(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，-------------------------3分即证2+x-x2≥9x-9x2，即证4x2-4x+1≥0.即证(2x-1)2≥0，此式显然成立，----------------------4分所以原不等式成立.----------------------------------5分19.（12分）如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

参考答案：(1)(略)

……………

4分(2)它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为，小三棱锥的体积为，则根据图中所给条件得：，

；

…………10分∴＝

…12分

20.（本小题满分14分）

已知圆C：，直线l1过定点。（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，直线与抛物线相切，且l1与l2的交点为N，求证：AM·AN为定值。参考答案：21.已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根据三角函数的值求角，