辽宁省朝阳市凌源天盛号中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

辽宁省朝阳市凌源天盛号中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果把两条异面直线看成“1对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有

(

)A.12对

B.24对

C.36对

D.48对参考答案：B2.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．3.在△ABC中,,,则（）A． B． C．

D．1参考答案：B4.|x|≤2是|x+1|≤1成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B略5.双曲线的实轴长为(

)A. B. C. D.参考答案：C6.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z，使得p=xa+yb+zc。正确命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A7.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C略8.在空间直角坐标系中，点的坐标分别为、、、，则三棱锥的体积是（

）A．2

B．3

C．6

D．10参考答案：A9.已知,若,使得,则实数m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是

（

）A．

B．

C．40

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分16、设a＞0，b＞0.，且，则的最小值为

参考答案：412.不等式的解集为_______________;参考答案：略13.一个棱锥的全面积和底面积的比是m，且各侧面与底面所成的角相等，则侧面与底面所成的角是

。参考答案：arccos14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.参考答案：.【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．15.抛物线的焦点坐标是____________参考答案：16.命题：“若，则”的逆否命题是

参考答案：17.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程．参考答案：解：（Ⅰ），．

设圆的方程是

…………2分

令，得；令，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）垂直平分线段．

，直线的方程是

，解得：

……8分

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．

k*s*5u………10分当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为

……12分．19.（本题满分13分）4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况：

（1）男生甲和女生乙相邻排队的概率；

（2）男生甲和女生乙顺序固定的概率；

（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端队的排法有几种．参考答案：（1）将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A77=5040种情况，共有2×5040=10080种情况；所以概率为0.25.......................................4分（2）先对8个人全排列，有A88=40320种情况，其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，则甲、乙顺序一定的情况有×40320=20160种情况，所以概率为0.5...................................................8分（3）①男生甲站右端则有A77=5040种站法②男生甲不站右端则有6种选择,而女生乙也有6种选择,剩下6人有A66=720种排法,则有6×6×720=25920种所以共有5040+25920=30960种........................13分20.(12分)设全集合，，，求，，参考答案：略21.已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若有唯一零点，求a的取值范围.参考答案：（1）时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；时，在上单调递增；在上单调递减；（2）或【分析】（1）首先确定函数定义域，求导后分别在和上讨论导函数的符号，从而求得原函数的单调性；（2）将问题转化为与有且仅有一个交点的问题，通过数形结合的方式，可知当或与相切时满足题意；通过求解过某点的切线方程的求法可求得相切时的取值，从而得到结果.【详解】（1）由题意可知，定义域为：由得：，①当时，，则

在上单调递增②当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递增