湖南省张家界市朝阳中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

湖南省张家界市朝阳中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列{an}满足a3=1，a5与的等差中项为，则a1的值为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：A2.已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是A．是假命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：3.在△ABC中，，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角．利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC===∵C为三角形的内角，可得C∈（0，π），∴C=，即为△ABC的最小角为．故选：B4.在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（

）

A．3120

B．3360

C．5160

D．5520

参考答案：C5.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}为等比数列，则a+q=（）A． B．3 C． D．6参考答案：B【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意求得数列{bn}的通项公式，代入即可求得数列{cn}的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求得a和q的值，求得a+q的值．【解答】解：数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，an=aqn﹣1，则bn=1+a1+a2+…+an=1+=1+﹣，则cn=2+b1+b2+…+bn=2+（1+）n﹣×=2﹣+n+，要使{cn}为等比数列，则，解得：，∴a+q=3，故选B．6.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C略7.（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选D【点评】：本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法8.若集合，，则的一个充分不必要条件是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D9.下列函数中，周期为，且在[，]上为减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A略10.若，则定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为．参考答案：﹣1考点：函数的零点；子集与真子集．专题：集合思想；函数的性质及应用．分析：根据集合M有8个子集，可以判断出集合M中共有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，转化为y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，画出图象即可解得a的值．解答：解：∵集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合有2n个子集，∴2n=8，解得，n=3，∴集合M={x||x2﹣2x|+a=0}中有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，∴函数y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，作出y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象如右图所示，∴实数a的值a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合的子集个数以及函数的零点．如果集合中有n个元素，则集合有2n个子集．对于方程的根问题，可以运用数形结合的思想转化为两个图象的交点的问题进行解决．属于中档题．12.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于

.

参考答案：略13.若满足条件的最大值为__________．参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，.14.在等比数列{an}中，a5=4，a7=8，则a9=

．参考答案：16考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质知，故可求a9．解答： 解：由等比数列的性质知，故a9=16．故答案为：16，．点评：本题考查等比数列的性质，比较基础．15.已知抛物线y=x2，A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标为

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，由三角形的性质丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用抛物线的性质可知y1+y2≥16，根据中点坐标可得线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标．【解答】解：抛物线的标准方程x2=16y，焦点F（0，4），设A（x1，y1）、B（x2，y2），由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，∴y1+y2≥16，则线段AB的中点P点的纵坐标y=≥8，∴线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标8，故答案为：8．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，三角形的两边之和大于第三条边，考查数形结合思想，属于中档题．16.在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为．参考答案：17.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是

．参考答案：m≥3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S5=30，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=2n﹣1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=（﹣1）n（anbn+lnSn），求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过记等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的求和公式及a1=2可知公差d=2，进而可知an=2n；通过Tn=2n﹣1与Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）作差，进而可知bn=2n﹣1；（Ⅱ）通过（I）可知anbn=n?2n，Sn=n（n+1），进而可知cn=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，利用错位相减法计算可知数列{（﹣1）nanbn}的前n项和An=﹣﹣?（﹣2）n+1；通过分类讨论，结合并项相加法可知数列{（﹣1）nlnSn}的前n项和Bn=（﹣1）nln（n+1），进而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）记等差数列{an}的公差为d，依题意，S5=5a1+d=30，又∵a1=2，∴d==2，∴数列{an}的通项公式an=2n；∵Tn=2n﹣1，∴Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2），两式相减得：bn=2n﹣1，又∵b1=T1=21﹣1=1满足上式，∴数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知anbn=n?2n，Sn=2?=n（n+1），∴cn=（﹣1）n（anbn+lnSn）=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，记数列{（﹣1）nanbn}的前n项和为An，数列{（﹣1）nlnSn}的前n项和为Bn，则An=1?（﹣2）1+2?（﹣2）2+3?（﹣2）3+…+n?（﹣2）n，﹣2An=1?（﹣2）2+2?（﹣2）3+…+（n﹣1）?（﹣2）n+n?（﹣2）n+1，错位相减得：3An=（﹣2）1+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣n?（﹣2）n+1=﹣n?（﹣2）n+1=﹣﹣?（﹣2）n+1，∴An=﹣﹣?（﹣2）n+1；当n为偶数时，Bn=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…+[lnn+ln（n+1）]=ln（n+1）﹣ln1=ln（n+1），当n为奇数时，Bn=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…﹣[lnn+ln（n+1）]=﹣ln（n+1）﹣ln1=﹣ln（n+1）；综上可知：Bn=（﹣1）nln（n+1），∴数列{cn}的前n项和An+Bn=（﹣1）nln（n+1）﹣﹣?（﹣2）n+1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）（1）若a=﹣1，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，求a的值．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）把a=﹣1代入函数f（x）=alnx+x，然后对其进行求导，利用导数研究函数f（x）的单调递减区间；（2）已知直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，根据导数与直线斜率的关系可得切点坐标，从而求出a值；解答： 解：（1）当a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函数f（x）的单调递减区间为：（0，1]；（2）设切点为（x0，2x0﹣1），f′（x）=1+，直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，∴1+=2，∴x0=a，又2x0﹣1=alnx0+x0，可得alna﹣a+1=0，设y=xlnx﹣x+1得y′=lnx，当x＞1时，y′＞0，y=xlnx﹣x+1单调递增，∴0＜x＜1时，y′＜0，y为单调递减，y=xlnx﹣x+1有唯一的零点x=1，得a=1；点评：此题主要考查利用导数研究切线的方程，以及单调区间，是一道基础题，比较简单；20.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）求出圆锥底面半径，圆锥的侧面积S侧，然后求解圆锥的全面积．（2）过D作DM∥AO交BO于M，连CM，说明∠CDM为异面直线AO与CD所成角，在Rt△CDM中，求解异面直线AO与CD所成角的大小．【解答】解：（1）Rt△AOB中，OB=2即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积S侧=πrl=8π….4’故圆锥的全面积S全=S侧+S底=8π+4π=12π….6’（2）过D作DM∥AO交BO于M，连CM则∠CDM为异面直线AO与CD所成角….8’∵AO⊥平面OBC∴DM⊥平面OBC∴DM⊥MC在Rt△AOB中，∴，∵D是AB的中点∴M是OB的中点，∴OM=1∴．在Rt△CDM中，，….10’∴，即异面直线AO与CD所成角的大小为….12’21.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到