2021年高考数学押题预测卷03（浙江专用）（全解全析）

2021年高考押题预测卷03(浙江专用)

数学•全解全析

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AABBCDBBAB

1.A【解析】由函数＞=9的值域为(-w,O)U(O,+8)，可知A=(-8,0)U(0,+8)，则4A={0}；

由函数y=e'的值域为(0,+?),可知8=(0,+8).

所以(44)口3={0}口((),”)=0.故选：A.

2.A【解析】由/(x)=lnx-,nr可得/'(%)，

X

若/(%)=\nx-nvc在(0,1］上为增函数，则/'(x)N0在(0,1］恒成立，

即机＜：在(0,叶恒成立，则加£1,

则可得“机＜0”是'函数/(X)=Inx—在(()』上为增函数”的充分而不必要条件.

〜°r/w+匚,卬%1+山(l+tzz)(l+z)a+］a+\..g、|a+\a+1

3.B【解析】因为a+-----=0+-^-------小----力=---+---+yi,所以x=------,y=-----,则

1-z222l=x-22

x-y=0,

故选：B

4.B【解析1将函数/(x)=sin(2x+°)的图像沿x轴向左平移(个单位后得g(x)=sin(2x+?+T，

因为该函数为偶函数，则函数g(x)=sin[2x+w+ej关于x=0对称，所以7+8=,+左肛AeZ,得

冗n34

(p=—Fk/r,keZ,所以k=0,9=—；k=—\,(p=~~—.故选：B

444

5.C【解析】因为1=(1,2),3=(1,0),3=(3,4)

所以&(1+4,2),

■：{a+^b}Hc,/.4(l+A)-2x3=0,解得2=；.故选：C.

6.D【解析】因为所有样本点(％,»)«=1,2,・・・,〃)都在直线丁=0.41+1上,

所以这组数据完全相关，

即说明这组数据完全正相关，相关系数为1.故选：D

41

7.B【解析】•・,a+4b=abf-=1,

ah

414ba厂八"@+5=9

二。+/?=(〃+/7)—+———+-+5>2

ababab

当且仅当竺=0时等号成立，故a+b的最小值为9.故选：B.

ab

“("+1)，图2中第加个图

8.B【解析】易得图1中第〃个图形中点的个数通项公式为=1+2+3+…+〃=

2

---------=36〃=8

形中点的个数通项公式粼=加92四个选项中仅12有正整数解《7.

2“机=6

m=361

故选：B

9.A【解析】因为AB=J2(R2-1),所以匕稣=§X(R+1)X2(R2-1)=§(R+I)(R2—1)=6,

得R3+R2_R_[0=0,得(R'_2R2)+(3R2_R_IO)=0,

有??2(R—2)+(3H+5)(R—2)=0,有(穴一2)(火2+3/?+5)=0,

432

得R=2,所以球。的体积为一兀x8=—兀.故选：A

33

10.B【解析】设P(x,y)(xWO)是)，=/(x)(xN0)关于原点对称函数图象上的点，

则点P关于原点的对称点为P'(-x,-y)在y=/WU>0)上，

2

-y=—,y=-2ex,设g(x)=-2e*(x40),

“和谐点对”的个数即为g(x)与,f(x)在(-8,0)交点的个数，

于是—2e*=V+2],化为2ex+X2+2X=0(X<0),

令夕(x)=2e*+X：+2x(x<0),下面证明方程W(x)=0有两解,

由于2e‘>0，所以d+2x<0，解得-2<x<0,

...只要考虑xc(—2,0)即可,

e'(x)=2ex+2x+2,(p'[x｝在区间(-2,0)上单调递增,

而e'(—2)=2e〃—4+2<0,夕'(-1)=2/>0,

.,.存在/e(—2,-l)使得/<%0)=0,

当xe(-2,Xo)，d(x)<0,p(x)单调递减，

xG(Xo,O),"(x)>O，e(x)单调递增，

而夕(一2)=2"2〉0,/(X。)<夕(-1)=2e~-1<0,。(0)=2>0,

•••函数以幻在区间(一2,-1),(-1,0)分别各有一个零点，

即“X)的"和谐点对''有2个.故选：B.

9

11.-【解析】x-/2+3=0,表示过定点G3.0)的直线，若要能形成可行域，直线的斜率大于0,所以

m>0.

如图，画出可行域，

2=%-y表示斜率为1的直线,

当y=0时，x=z,所以z表示直线的横截距,

所以z=x-y平移至点B时，z取得最小值.

x-my+3=03m-96

由.ccc解得彳=二----,y=------

x+3y-3=03+m3+m

3m-96।

即B

3+m'3+〃〃’

3m-9699

所以Zminu"--------------------=-2,解得“=一，故答案为：-

3+m3+m55

12.-【解析】由题意知满足条件的随机数组中，

前两次抽取的数中，含0与1不能同时出现，出现0就不能出现1,出现1就不能出现0,

第三次必须出现前两个数字中没有出现的I或0,

即符合条件的数组只有3组，分别为：021,130,031,

311

...恰好第三次就停止的概率为〃=・=故答案为：-

2488

由可得/（了）

2

设切点P（Xo,%），由题意可得:（玉,）=--T=-4,

解得：％2=:，即/=土正,

二■，Xc=H-

202

、反一，此时点P的坐标为

厂22万（历、

当天）=---■时，,°x0V2，此时点P的坐标为——,—2^2,

2-TI2j

fV2r\（V2r\

故答案为：一,2逝或—-2逝.

k22J\/

14.4±2百【解析】抛物线产=以的焦点/I—，。］，准线方程为％=-0.

3a=m2,

所以。=4,m=±2/3.

由题意得，。＞0且〈-ay

3+—=4A,

故答案为：4,±2石.

15.-5+百+2人【解析】如图，由三视图知该几何体的直观图如图所示，其中四边形ABC。是

22

边长为1的正方形，平面平面ABCO,平面平面ABCD.故该几何体的体积

V=VP-ADC+VQ-ABCD=7+7=T>表面积

o3Z

S=5>g>l>l+¥>(0『+gxlx亚+gxlx血=5+*2血.

5+君+20

故答案为：!；

2

16.22.838【解析】

-5?146?179?2012?238?266?294?32"。

(1)x=--------------------------------------------------=22.76?22.8,

50

故这50个社区这一天垃圾量的平均值约为22.8吨.

(2)因为〃近似为样本平均值1，近似为样本方差屋，s=5.2,

所以一天的垃圾量大致服从正态分布A^(22.8,5.22),

设社区一天的垃圾量为x,

则尸(x>28)=P(x>22.8+5.2)=1-°^827=0.15865,

0.15865?24038.076?38,

故这240个社区中“超标”社区的个数大约为38个，

故答案为：22.8；38.

17.y=x—【解析】

2019

函数/(x)=ln(l+x)

则/(x)=±

r(o)=i,故切线为y=%.

In2020-ln2019=ln[1+—1—1

I20192019

根据以直代曲，龙也非常接近切点x=0

所以可以将x=」一代入切线近似代替/1

20192019

I

故答案为：了=%,-----

20192019

X2Xn1+COS

18.【解析】(1)/(%)=/»-n=73sin—COS—4-COS—573.X2

AA

444=——2sin—2+-------2-------

43.x1x1

——sin—+—cos—+—

22222

+工"，

62

xTT\

因为/(x)=l,所以sin(q+?)=G，

262

所以cos

(2)由(2。-c)cosB=bcosC以及正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=smBcosC,

所以2sinAcos3-sinCcos3=sinBcosC,

所以2sinAcosB=sin(3+C),

所以2sinAcos3=sinA,因为sinAw0,

171

所以cosB=—,因为8为三角形的内角，所以6=工，

23

Ajr1

所以./•(A)=sin(5+1)+5，

.__..c7C一厂._.2万--.TCATCTV

因为B=一,所以。<A<—,所以一<一+一<一,

336262

所以g<sin(g+W)<l，所以1</(A)<：

19.【解析】(1)因为四边形ABCO是边长为2的正方形，所以ACJ.8Z).

设ACn8£>=O,连接OE,OF,如图，因为平面ABC。_L平面3。七户，平面ABCDfl平面

BDEF=BD，所以AC,平面3OEF.

因为O£u面5”户，所以AC_LEO.

E

在口0防中，0F=SB2+FB?=2,同理EO=2,

因为EF=BD=26，所以+O尸2=ER2，所以£O_LOE.

因为EOcACuO,FO,ACu平面APC，所以£0,平面E4C.

因为EOu平面丛C,所以平面E4C_L平面E4c.

（2）解法一：如图，延长CB到点〃，使得BH=3C,连接A”，FH，易知四边形AK为平行四边形,

故A,E,F,H四点共面，所以直线6C与平面AEF所成的角.

即直线HC与平面AEFH所成的角.

取EF的中点G,连接。G，AG,CG,

因为OA=OC=OG=正，所以AG=CG=2,又AC=2叵,所以AG_LCG-

在Rt^FBC中,BBF=O,BC=2,所以CF=娓,

同理CE=&，所以CE=CF,因为G为族的中点，所以

CGLEF.

因为EFcAG=G,EF，AGu平面AEFH，所以CGL平面

AEFH.

连接HG,则ZCHG即直线BC与平面AEF所成的角.

在四△"GC中，CG=2,HC=4,

所以sinNC〃G=C^=L,得NCHG=30°,

HC2

即直线BC与平面AM所成的角为30。.

解法二：取£尸的中点G,连接OG,易知OA,OB,0G两两垂直，故以0为坐标原点,

OA,OB,0G所在直线分别为x,y,Z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（0,O,O）,B（0,V2,0）,C（-V2,o,o）,E（0,-日词,尸（0,0词,

所以丽=（g,后,-&）,/夜,逝），ce（V2,V2,o）.

m-EA-V2x+V2y-~j2z-0,

设平面AEF的法向量为=(x,y,z),可得＜

in-AF=-yflx+\[ly+sflz=0,

则y=o,令z=i,则石=（1,0,1）.

设直线8C与平面AM所成的角为氏

CBm2

则sin0=

HR2e=3（）°.

所以直线BC与平面AEE所成的角为30。.

2=q%

20.【解析】(1)设数列｛4｝公差为d,则4=4+/4=4+3〃，由题有＜

$=10

（q+d）~=4（q+3d）

则《4x3，又“工0，得d=l,q=1,a“=〃

4q+-^d=10

：包=2"T（"22,”eM）,bn=（"一如）+（如一心2）+…+（2一4）+伪

------^+2=2"

n1-2

-InV2>

2

ln(H+l)

（心2），

21nn

又〃3+=n3—n2—2n—l=n^n2-n—2)—l=n(n+l)(n—2)—1

当〃23时，n(n+l)(n-2)>n(/?4-l)>12,，rr>(H+1)2，,31n/?>21n(7?4-l),

q用一In(〃+l)3

n>3,-------------则

cfl2Inn4

c3（4、〃-3

£I<2EL<1£L<2累乘得,n>3

c34'C44'C54'

<、"-2、

c3-1——I

.IIMJ〈ln21ln3_lnl8(3,(neM,n>2)

1342-44

1-----

4

即不等式++c〃<£N，,〃22）成立.

r2V2

21.【解析】（1）椭圆G：%+%=1（4〉6>0）长轴的右端点与抛物线。2：〉2=8%的焦点尸重合，，。=2,

又椭圆Ci的离心率是---，；.c=J^,=b=1,

2

椭圆Ci的标准方程为—+y2=l；

4'

x=my+2

（2）过点尸（2,0）的直线/的方程设为：x=my+2,设4（不乂）,6（孙必）,联立，整理得

y2=8%

y2-8/ny-16=0,

所以X+必=8/〃,X%=-16,A,B]={l+而+%)--=8(1+加？)，

y=-m(x-2)

过F且与直线/垂直的直线设为：y=-m（x-2）,联立〈X22,整理得:

一+y=1

4

(1+4/n2)%2-16w2x+16zn2—4=0,

设点C（Z，％），%+2=黑—^1，

所以DAHC的面积为：S="AB|・|b|=16（l：苏）.^7,令际了=八所以

2W+1

、⑹3

299

16f2(4Z-9)2o

当

时

O<<日

则/‘⑺,令/⑺=0,得及4-4-/（r）单调递减，当产＞—

o

时，/'⑺>0,/(0单调递增，所以当/=］时，/(。有最小值，

此时1+加2=一，口46。的面积最小，即当加=±二时，nA6C的面积最小值为9,

42

此时直线/的方程为：x=±^-y+2.

22.【解析】(I)当。=1时，f(x)=x2-x\nx.

r

k=f(x)=2x