2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（原卷版）

【赢在高考・黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）

第一模拟

（本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合4={》6训％<3},8=„2,则AB=（）

A.卜卜2Vx<3}B.{x[0<x<3}c.{0,1,2}D.{1,2}

2.若复数Z满足（l—i）z=3+i（其中i为虚数单位），则|z|=（）

A.1B.V2C.2D.75

222

3.已知双曲线日——匚=1与椭圆上+产=1的焦点相同，则该双曲线的离心率为（）

aa-25

A.巫B.1C.迪D,3

332

4.已知a=log72,Z?=-cos（^+l）,C=302,则4，b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

5.某地2019年1月到10月居民消费价格指数（CP/（%））与工业品出厂价格指数（PPI（%））的曲线图

如下：

则下面说法不正确的是（）

A.2019年1月到10月，CP1（%）的值比相应时期的PP/（%）的值要大

B.2019年1月到10月，10月份CP/（%）与PP/（%）之差最大

1

C.2019年1月到10月，CPI（%）的值逐月增长

D.2019年1月到10月，PP/（%）有4个月份为负值

6.已知圆2c（y=0g>0）截直线x+y=0所得线段的长度是2及，则圆〃与圆

乂（工一1『+（丁—1）2=1的位置关系是（〉

A.内切B.相交C.外切D.相离

7.（V+x7-2x+l'的展开式中，含尤7项的系数为（）

A.100B.300C.500D.110

8.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三

棱锥A—BCD的每个顶点都在球。的球面上，底面BCD,CD，且加①=6BC=2,

利用张衡的结论可得球。的表面积为（）

A.30B.10V10c.33D.12丽

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两

项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分.

—>—>

9.如图，已知长方形ABCD中，AB=3,AD=2,£>E=2Z）C（0<2<1）>则下列结论正确的是（）

If]T2f

A.当4=一时，AD=-AE+-BE

333

2/Tf\x/10

B.当/l=§时，cos(AE,BE)=W

C.对任意Xe(O/)，还上彘不成立

—>—>

D.AE+BE的最小值为4

10.若数列｛q｝满足,4=不则数列｛4｝中的项的值可能为（）

2。“一<1

-乙

2

1246

A.-B.-C.一D.-

5555

11.已知抛物线》?的焦点为尸，N(X2，%)是抛物线上两点，则下列结论正确的是()

A.点尸的坐标为

B.若直线MN过点F1则XyX->=----

-16

若MF=2NF,则|肱V|的最小值为3

C.

35

D.=-,则线段MN的中点P到x轴的距离为二

28

尸(x)-2/(x)<0,设函数

12.已知函数y=/(x)在R上可导且/(0)=l,其导函数/'(x)满足

x-1

g(x)=^，下列结论正确的是()

e

A.函数g(X)在(1,”)上为单调递增函数

B.X=1是函数g(X)的极大值点

C.函数/(X)至多有两个零点

D.用,0时，不等式/(X),,e2,恒成立

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.曲线丁=山工+X+1的一条切线的斜率为1+,，该切线的方程为.

e

14

14.若A,B互为对立事件，其概率分别为P(A)=-,P(B)=且x>0,y>0,则x+y的最小值为______

yx

15.下列五个命题：

(1)"VxeR,V+2x-1>0”的否定是叼/eR,x；+2x0-l<0"；

(2)函数y=sin(2x+§的图象可以由y=sin(2x+?)的图象向左盘平移个单位而得到；

(3)若。2<0，则a与6的夹角为钝角；

(4)若xe(l,+co),则函数/(x)=x+^的最小值为2；

X

(5)“%>5“是的充分不必要条件;

其中正确命题的序号是(只填序号).

3

lnx,0<x<2^

/(尤)=｛

16.已知"(4e—x),2e<x<4e,若方程/(x)一如=°有2个不同的实根，则实数加的取值范围

是(结果用区间表示).

四、解答题(本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

17.在①S=2&，®b+c=6,③sinBsinC=—这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题

14

的三角形存在，求力的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

2

问题：是否存在ABC,它的内角4,B,。的对边分别为a,b,c,面积为S,且Q=2J7,A=§»，

?

18.如图，四棱锥P-BCDE中，BCHDE,BC=2CD=2DE=2PE=2,CE=应,。是BE中点,

PO_L平面3C0E.

(1)求证：平面PBE_L平面PCE；

(2)求二面角8—PC—D的正弦值.

19.“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提

出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行

沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有

沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第〃年绿洲面积为4万

平方公里，求：

(1)第〃年绿洲面积与上一年绿洲面积a.—的关系；

(2)｛《,｝通项公式；

(3)至少经过几年，绿洲面积可超过60%?(Ig2=0.3010)

20.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该

4

疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到

如下表格：

潜伏期（单位：天）[0,2]（2川（4，句(6网(8,10](10,12](12,14]

人数85205310250130155

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标

准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表

判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

潜伏期W6天潜伏期＞6天总计

50岁以上（含50岁）100

50岁以下55

总计200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患

者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6

天的人数最有可能（即概率最大）是多少？

附：

尸（殷北）0.050.0250.010

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