2021年福建省厦门市逸夫中学高二数学理联考试卷含解析

2021年福建省厦门市逸夫中学高二数学理联考试卷含解析点评：本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题.

x

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有/(x)=K^-°,、,、

是一个符合题目要求的2.已知函数回天,函数以4)=/任)-"•有3个不同的零点三,巧，巧，且

1.下列说法中正确的是()三〈巧〈巧，则2书!一巧的取值范围是()

A.三点确定一个平面A[-l21n2-2]B(2-«,21n2-2]

C」T2-B)

B.两条直线确定一个平面D

参考答案：

C.两两相交的三条直线一定在同一平面内

A

D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内【分析】

先作出函数的图像，由图可知_2W5<_1<毛WO<lV%<e,且

参考答案：

一4-2%=一宕-2巧=ln巧，%+5=-2,再求出2书巧，构造函数

D

Mx)=2h>x-.]wxVe),利用导数求函数的值域得解.

考点：平面的基本性质及推论.

【详解】当XVO时，〃工)的最大值为1,则h芍<】，巧<°

专题：空间位置关系与距离.

由图可知一2V巧<一1<三'0<1与巧<巴

分析：根据不共线的三点确定一个平面，可判断A是否正确；

玉+巧

a-^-2ji=-^-2xt=lnxt=-2,

根据两条相交直线确定一个平面a,第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时，也在a

则-巧=勤*-2-%)-巧=2(-y-期)-%=2M,巧-巧

内，由此可判断B正确：

令MK)=21n*-x(lWr<B)*，W=V,

根据当点在直线上时，不能确定平面来判断C是否正确：

根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确.令*'(无)=。.得H=2,

解答：解：对A,当三点共线时，平面不确定，故A错误；MH在R2)上单调递增,在⑵句上单调递减，

对B,当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面：故B错误：则MX)3=M2)=2M2-2,又=M")=2-e,

所以

对C,•・•两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，，当三条直线两两相交且共点时，不一定在同Mx)e[T2ln2_2]

一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；故选:A

对D,由C可知D正确.

故选：D.

即可.

—1——1二—1

【解答】解：甲获胜概率是1-236

故选C

5.cWO是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.不充分不必要条件

【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在参考答案：

考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

B

=1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断：椭圆的定义：双曲线的定义.

3.双曲线五不一的渐近线方程是（）

【分析】想使方程表示椭圆或双曲线必须是cWO,进而推断出条件的必要性，进而举c=l.a=l时方

J/

y=±-xy=±—x程并不表示椭圆或双曲线，推断出条件的非充分性.

A.5B,2

【解答】解.：方程ax?+y2=c表示双曲线，

44J5

v=±-—xy=±——x贝I」cWO,

C.25D.4

参考答案：反之若a=l,c=L则不能表示椭圆或双曲线.

故cWO是方程ax'+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件.

A

故选B

【分析】

【点评】本题主要考查了椭圆或双曲线的简单性质、必要条件、充分条件与充要条件的判断.考查了

v=i--xy=i—x学生对双曲线标准方程和基础知识的理解和应用.

双曲线渐近线方程："（焦点在x轴上），代入即可50

6.函数f（x）=x3-ax+100在区间（1,+8）内是增函数，则实数a的取值范围是（）

【详解】a,a=*b=2代入即可5A.a<3B.a>3C.aW3D.a，3

参考答案：

故选：A

C

y=±-xy=±-x

【点睛】此题考查双曲线渐近线方程a（焦点在x轴上），b（焦点在y轴），属于【考点】利用导数研究函数的单调性.

简单题目。【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论.

11【解答】解：若f（x）=x3-ax+100在区间（1,+8）内是增函数，

4.甲、乙两人下棋，和棋概率为万，乙获胜概率为5,甲获胜概率是（）

贝Ijf'（x）=3x2・a2O在区间（1,+8）恒成立，

A.B.yC.6^D.y即aW3x）

V3x2>3,

参考答案：

故选：C.

【考点】C7：等可能事件的概率.

【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率

------=—1

7.双曲线49的渐近线方程是（）③当X>1时,X-1;

11

X+-+------u

,329X15

y=±—xy=±—xy=±-xXH——

A.2B.3C.4④当x>0时，X的最小值为2.

参考答案：

y=±-x

D.9

①®@

参考答案：/(«)=1+-+--+i(neJV*)f(4)>2,/(8)>

12.已知z4,经计算得

A

何二

直线式田一也）和直线）的位置关系是（）

8.x+y=3x+M-gy=2/，则对于任意旷）有不等式_____________________hi

A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合

参考答案：

参考答案：

B/(2***)>—

略由题意可得

9.在等差数列3J中，已知%=3,%=6,则/3=（）

R4)R22)R21+1)>2

第一个式子：

A.9B.12C.15D.18

参考答案：f(8)f(23)R22>1)>1--

第二个式子：22,

AK16)f(24)R2}*')>I闿

10.设aABC的内角A,B,（:所对的边分别为a,b,c,若S8sC+ccosE=则△ABC的形状为第三个式子：

氏32）磔）磔T）>g9

（）

第四个式子：

（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）不确定

参考答案：

（nCN*）

C第2个式子：.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分・l（2n-l）>^^<neNa）

・•・对于任意mn€N）有不等式_________2_________成立.

11.下列命题成立的是.（写出所有正确命题的序号）.

222

①a+b+c>ab+bc+ac.13.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为

10,方差为2,则|x-y|的值为_____.

/to=_+22x=2b-“、

②当x>0时，函数xVxVx,，当且仅当x=2x即x=2时JOO取最小参考答案：

值；4

【分析】xf'(x)-f(x)

利用平均数、方差的概念列出关于工尸的方程组，解方程即可得到答案。16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0,>0(x>0),则不等式x?f

【详解】由题意可得：x^y=20(x-10)2+(^-10)2=8,(x)>0的解集是___.

参考答案：

设xr=10)£,>=10T,则2?=8,解得£=12,

(-1,0)U(1,+8)

A|x-y|=2|r|=4

【考点】利用导数研究函数的单调性.

故答案为：4.f(X)xf'(x)-f(x)式乂)

【分析】先根据「V「X2>0判断函数x的单调性，进而分别看X>1和OVx

14.命题“对任意xGR,都有炉XT的否定为.<1时f(x)与0的关系，再根据函数的奇偶性判断-1VxVO和xV-1时f(x)与0的关系，最

参考答案：后取x的并集即可得到答案.

xF(x)-f(x)

存在斗€展，使得W<°f(x)f(X)

2

【解答】解：[X]'x>0,即x>0时x是增函数,

全称命题的否定为其对应的特称命题，则：

f(x)

命题“对任意XWR，都有x&d，的否定为存在\€码，使得《叩当x>l时，x>f(1)=0,f(x)>0.

f(x)

0<x<l时，x<f(1)=0,f(x)<0,

15.NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜

又f(x)是奇函数，所以-l<x<0时，f(x)=-f(-X)>0,

的概率为0.6,骑士获胜的概率为0.4,且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概

xV-1时f(x)=・f(-x)<0,

率为.

则不等式x?f(x)>0即f(x)>0的解集是(-1,0)U(1,+8),

参考答案：

故答案为：(・1,0)U(1,+8).

0.2688

x—y-1-l>0

【分析】

x+2y-8<0

恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种17.已知实数x,y满足l**3,若使得ax-y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值

情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率.

为.

【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：

参考答案：

一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，

1

另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，

1或

二恰好5场比赛决出总冠军的概率为：

p=Cjx0exMxOf+CxMxO4昧04=02688

【考点】简单线性规划.

故答案为：0.2688.【分析】作出不等式组表示的平面区域，令2=2乂-丫，则丫=2乂-2则-2表示直线丫=2*-2在丫轴上的

【点睛】本题考查概率的求法，考查》•次独立重复试验中事件/恰好发生*次的概率计算公式等基础截距，截距越大，Z越小，结合图象可求a的范围.

知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：

若使得ax-y取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，

1二51咨

则z=ax-y,与约束条件的直线x-y+1=0与x+2y-8=0平行，a=l或2点C到直线x+3y-5=0的距离d==5.

故答案为：1或-5.设与x+3y-5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0(m#-5),

x-2y-8=0X5,-l=0则点C到直线x+3y+m=0的距离

I7+m|SVH

d=Vl+9=5,

解得m=-5(舍去)或m-7,

所以与x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0.

设与x+3y-5=0垂直的边所在直线的方程是3x-y+n=0,

I-3+n|37^

贝点C至U直线3x-y+n=0的*巨离d=Vl+9=5,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

解得n=-3或n=9,

18.已知正方形的中心为直线x-y+l=0和2x+y+2=0的交点，•条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求

其他三边所在直线的方程.所以与x+3y-5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x-y-3=0和3x-y+9=0.

参考答案：【点评】本题考查了两条直线平行与垂直故选的应用问题,也考查了点到直线的距离的应用问题，是

综合性题目.

【考点】待定系数法求直线方程.

19.在平面直角坐标系了0丁中，直线？与抛物线/=2工相交于A(x以)、B(x,y)

【专题】计算题；待定系数法：直线与圆.lt22

两点。

【分析】根据两条直线相交求出正方形的中心C的坐标，根据正方形的一条边所在的方程设出其它三

(1)求证：命题"如果直线？过点r(3,0),那么为＞2=-6"是真命题；

边的直线方程，再由C到正方形四条边的距离相等列出方程，求出直线方程即可.

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由

y+l=0

(3)若直线2过T(3,0),求三角形ABO面积的最小值：

卜y+2二0,

t参考答案：

fx=-l

解得1户0,

所以正方形中心C的坐标为(-1,0).

.证明：(1)解法一।设过点T(10)的直妓/交抛物姣尸〃2x于点A(x狗)、B(x.

vt=沁（竽）

舍直战/的目率下存在时.■线/的方程为x-3.此时，直线(马抛指战相交于，

分，

A(3.瓜、、B(3.一戈)，；.yxy2=-62♦略

当■线I的科率存在时.设直线/的方程为(x-3).其中30.~

_1a_1

2i.已知数列⑸）满足：吁2'a,-a,"1-F.

ffl/in--6............................“.5分

嫁上所述.«&"1•是H命题.................6分（1）求42M3,。4；

算法二，设亶h/的方程为可-r-3与7’-2K联立用男y-2呻6*0=-6"5分

♦fi-6分(2)求数列｛以J的通项4.

(2)逆命18是।-设直线I交掬物统产2x于A、B两点，如果7V力=-6,为么演直畿过点T(3,

0)-7分参考答案：

谖畲题是典畲题证明如下：设AB：，▼-r+n马1y、2r*立寓到户2»7*2««0由尸11y2=2«・所以

2n»-6,M»-3,=>ABwy=x-IT(3»0).......10分

(3>尸必・<53・]|"|・|凹-乃卜:石......M分

2Zx

20.设数列｛"*｝满足：a=1,=3%/e忆.