动能和动能定理x

第七章机械能守恒定律动能定理习题课1、物体的动能是如何定义的？其数学表达式是什么？

2、动能定理的内容是什么？回顾与思考动能定理，合外力的功等于动能变化，即:由于物体运动而具有的能叫动能，，式中v是物体的瞬时速度的大小，即瞬时速率（简称速率）。

例1：一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大？

分析:子弹的动能可由动能定义式直接算出．子弹的动能是依靠火药引爆后产生的气体对它做功转化来的，由功的定义式根据已知的枪膛长度即可算出气体的平均推力(一）直线运动中的运用

根据动能定理公式可知，火药引爆后的气体在枪膛内对子弹做的功为：W=Ek=1.8×103J．(一）直线运动中的运用

平时踢足球、推铅球以及抛掷物体时，由于人做功的结果转化为它们的初动能．因此，只要测出这些对象（足球、铅球或其他物体）的质量和初速度，就可以算出人对它们做的功．说明：本题中子弹发射时的能的转化关系可用框图表示如下：(一）直线运动中的运用小结:应用动能定理的一般思维程序：1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分析示意图；2、若问题中涉及到F、s、v、m

等物理量，考虑用动能定理！3、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这过程中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还是负功，求出总功；4、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理表达式；5、求解，必要时讨论结果的合理性。

例2：某同学从高为h处以速度v0水平投出一个质量为m的铅球,求铅球落地时速度大小。

分析与解：铅球在空中运动时只有重力做功，动能增加。设铅球的末速度为v，根据动能定理有

化简得

2gh=v2-v02

v0vmg(二）曲线运动中的运用小结：动能定理是一个标量表达式，是不需要考虑方向的；动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。练习1、在离地面一定高度处，以相同的动能向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的（）A、动能B、速度C、速率D、位移vvv0As1s2答案：AC想一想思考与练习

例3、一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水平路面前进了s后，达到了最大行驶速度vｍ，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k

倍，求：（1）汽车的牵引功率；（2）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。

分析：因阻力f=kmg，当汽车达最大速度时，有P=Fminvmax=kmgvmax

因汽车的加速过程不是匀加速直线运动，所以求时间不可以用有关运动学的公式，考虑用动能定理，由W=ΔEkFNfmgPt–fs=mvm2/2–0

所以t=(vm2+2kgs)/2kgvm。做一做可见,用动能定理解决变力做功是一种常用方法,解此类问题关键是分清各力做功情况以及初、末动能.（三）关于变力做功的问题：练一练：

练习2、质量为5t的汽车，在平直公路上以60kw恒定功率从静止开始起动，速度达到24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从起动到最后停下通过的总位移为1200m，运动过程中汽车所受的阻力不变。求汽车运动的时间？98s

例4：一个质量为m的小球拴在轻绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？F（三）关于变力做功的问题：

解:设半径为R1、R2对小球做圆周运动的线速度大小分别是V1、V2，对小球由向心力公式和牛顿第二定律得：

①②根据动能定理有:联立解①②式得:③

练习3.一质量m的小球，用长为L的轻绳悬挂O点，小球在水平拉力的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动Q点时水平拉力为F，则力F做的功是()

分析：小球从P点缓慢移到Q点，可以认为动能变化为0，在此过程中，拉力不做功，G做负功，F作正功。根据动能定理列方程求解。DFPQGT解：0-0=WF-WGWF=WG=mgl(1-cosθ）A.MgLcosθB.FlsinθC.FlcosθD.mgl(1-cosθ)

例5：如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止，A到B的水平距离为S，求：物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体和水平面都由同种材料制成）（四）多阶段中的运用解:(法一,过程分段法)

设物体质量为m,斜面长为L,物体与接触面间的动摩擦因数为,滑到C点的速度为V,根据动能定理有:而物体从C滑到B,根据动能定理得:联立以上各式解得

（法二：过程整体法）物体从A由静止滑到B的过程中，根据动能定理得：而联解①和②式得：①②小结：若研究的物理过程分成几个不同子过程，可以从全程考虑，解决问题有时会更简便。练习4：质量为４kg的钢球从离坑面高1.95m的高处自由下落，钢球落入沙中，陷入0.05m后静止，则沙坑对钢球的平均阻力是多少？

h1=1.95mh2=0.05

mmgmgfv0=0vt=0v分析与解：此题不涉及物体运动过程中的加速度和时间，已知钢球的位移求平均阻力，选用动能定理求解。

mgmgfv0=0vt=0v以钢球为研究对象，它的运动可以分为两个阶段，在空中的加速运动和在沙中的减速运动。

解：在空中钢球只受重力作用，重力做正功钢球动能增大。到达沙坑表面时钢球的速度为v，根据动能定理可得：mgmgfv0=0vt=0v在沙中钢球受重力和沙的阻力，重力做正功，阻力做负功。根据动能定理可得

以钢球开始下落为初态，落入沙坑后为末态，初末状态钢球的动能均为零。根据动能定理得：

mg（h1+h2）+(-fh2)=0f=mg（h1+h2）/h2

解得：f=1.6×103N

以上解法是将运动的全过程分为两个阶段求解的。如果巧设始末状态，解题会更简单。解得：

f=1.6×103N两式相加，得：mg（h1+h2）+(-fh2)=0-04×10×（1.95+0.05）-f×0.05=0

例6：一物体以初速度v0沿倾角为37º的斜面上滑，到达最高点后又下滑，回到出发点时的速度为v0/2，求物体与斜面间的动摩擦因数？v0mg分析：物体受力如图，NfmgNf上滑过程：-mgsin37ºs–fs=0–

mv02/2设上升的最大位移为s，下滑过程：

mgsin37ºs–fs=m（v0/2

）2/2–

0全过程：–2fs=m（v0/2

）2/2–

mv02/2式中f=μmgcos37º，任意两式相除，得μ=0.45。试一试

巩固练习：

1、1998年世界杯上，英阿大战中，希勒和巴蒂各踢了一个点球，当时统计巴蒂的那脚点球速度达到了216Km/h。查阅资料可知足球的质量为410克。求:巴蒂罚点球时，对足球做了多少功？答案：738JsFf2、一架喷气式飞机，质量，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为时，达到起飞速度。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。GFN巩固练习：巩固练习：3、质量为m

的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过