北师大版（2019）数学必修第一册：4.2.1《对数的运算性质》学案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享对数的运算性质【学习目标】1．掌握对数的运算性质。2．理解对数的运算性质推导过程。3．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养。【学习重难点】1．掌握对数的运算性质。2．理解对数的运算性质推导过程。【学习过程】一、初试身手1．lg2＋lg5＝________。2．若log2eq\f(2x－5,3)＝1，则x＝________。二、合作探究1．对数运算性质【例】求下列算式的值。2log32－log3eq\f(32,9)＋log38＋3log5eq\f(1,5)。【规律方法】对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。2．对数运算性质的应用【例】已知x，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z。求证：eq\f(1,2y)＝eq\f(1,z)－eq\f(1,x)。[思路探究]令3x＝4y＝6z＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解。【规律方法】取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算。【跟踪训练】已知315a＝55b＝153c，则5ab－bc－3ac＝________。【学习小结】若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；(3)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN。【精炼反馈】1．(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝________。2．计算：(1)31＋log3eq\r(2)；(2)log2(23×45)【答案】[学习过程]一、1.1[lg2＋lg5＝lg10＝1．]2.eq\f(11,2)[由eq\f(2x－5,3)＝2⇒2x＝11⇒x＝eq\f(11,2)。]二、1.[解]原式＝log34－log3eq\f(32,9)＋log38－3log55＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(9,32)×8))－3＝log39－3＝2－3＝－1．2.[解]令3x＝4y＝6z＝m，则xlg3＝ylg4＝zlg6＝lgm∴x＝eq\f(lgm,lg3)，y＝eq\f(lgm,lg4)，z＝eq\f(lgm,lg6)，∴eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(lg6,lgm)－eq\f(lg3,lgm)＝eq\f(lg2,lgm)＝eq\f(1,2y)。[跟踪训练]0[令315a＝55b＝153c＝m，则15alg3＝5blg5＝3clg15＝lgm∴a＝eq\f(lgm,15lg3)，b＝eq\f(lgm,5lg5)，c＝eq\f(lgm,3lg15)∴5ab－bc－3ac＝eq\f(lgm2,15lg3lg5)－eq\f(lgm2,15lg5lg15)－eq\f(lgm2,15lg3lg15)＝eq\f