BUCK电路CCM模式下的占空比表达式

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3.1.6降压电路的占空比

占空比（DutyCycle），定义为（开关电源）电路中开关管导通时间T_ON占整个开关周期T_SW的比例，即

这里需要注意的是，这里的“导通时间T_ON”特指非同步降压电路中“开关管”（而不是续流（二极管））或同步降压电路中“高边开关管”（而不是低边开关管）的导通时间。

参考“2.3降压电路的导通模式有哪些？”章节内容，这里直接给出结论是：降压电路中CCM模式与（DC）M模式的占空比、增益和传递函数都具有不同的表达形式，所以这两个模式的（工作原理）具有较大差异。

以下，我们分别推导出CCM模式和DCM模式下占空比的表达式，从而加深对两个模式的工作原理的理解。本篇推导CCM模式下占空比的各种表达形式。

3.1.6.1CCM模式下的占空比

图3.12CCM模式下（功率电感）（电流）和电压波形

在连续导通模式(CCM)下开关周期T_SW等于导通时间T_ON和关断时间T_OFF之和，即

从上述公式(3.81)和(3.82)，可以解得导通时间和关断时间的表达式分别为

四个公式(3.81)、(3.82)、(3.83)和(3.84)包含了四个参数，T_ON是降压电路的导通时间，T_OFF是关断时间，T_SW是开关周期，D是占空比。从这四个公式和四个参数中可以发现，只要确定了其中的任意两个参数，其他两个参数也就可以确定。

将公式(3.82)(3.83)代入公式(3.81)可以得到基于T_ON和T_OFF这两个参数的降压电路的占空比为

因为在开关电源电路中，开关频率是开关周期的倒数，即F_SW=1/T_SW。根据公式(3.83)，降压电路的占空比又可以表示为

根据公式(3.84)，降压电路的占空比又可以表示为

参考“3.1.2什么是电感伏秒平衡？”章节内容，将公式(3.15)（V_(L,ON)=V_IN-V_(DS(ON)-H)-V_DCR-V_OUT）和(3.21)（V_(L,OFF)=V_DCR+V_D+V_OUT）代入上述公式(3.88)，可得非同步降压电路的占空比为

将上述公式中续流二极管压降V_D使用低边开关管压降V_(DS(ON)-L)代替，可得同步降压电路的占空比为

在非同步和同步降压电路中，因为寄生参数V_(DS(ON)-H)、V_(DS(ON)-L)、V_DCR和V_D相对输入电压V_IN和输出电压V_OUT来说，可以忽略。所以，在多数工程计算中，非同步和同步降压电路的占空比通常被简化为

上述，公式(3.89)和(3.90)是考虑了寄生参数或转换效率时降压电路(BUCK)占空比的表达式，是降压电路实际工作的占空比。公式(3.91)是不考虑寄生参数或转换效率时降压电路(BUCK)的占空比表达式，也是被最广泛使用的BUCK电路的占空比表达式。

这里需要知道的是，“寄生参数V_(DS(ON)-H)、V_(DS(ON)-L)、V_DCR和V_D”和转换效率的概念，可以认为是等同的。从后续“3.4降压电路的功率、损耗和效率”章节内容可知，正是这些寄生参数包括V_(DS(ON)-H)和V_(DS(ON)-L)等影响了转换